数学游戏

为了开展体育运动，增强学生体质，学校购进了许多足球。这些球如果分成3份正好余1个，如果分成5份就余2个，如果分成7份就余4个。体育老师让“数学家”小军算算一共有多少足球？

小军说这与旧时的韩信点兵是相似的情况，韩信点兵时的口诀是这样的：三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆月正半，除百零五便得知。具体的算法如下：用70去乘以3的余数1；用21去乘以5的余数2，用15去乘以7的余数4。然后把这三个乘积加起来，如果和大于105，就减掉105，如果还 大于105，就再减，一直减到所余的数小于105，这个数就是要求的数，用算式表示：70×1+21×2+15×4＝172，172-105＝67（个），所以小军算出了学校一共买了67个小足球。