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14.3.2 等边三角形(一)

14.3.2  等边三角形(一)
  教学目的
1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2. 熟识等边三角形的性质及判定.
    2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。
  教学重点、
等腰三角形的性质及其应用。
 教学难点
简洁的逻辑推理。
  教学过程
    一、复习巩固
    1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?
    等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即ab与ac重合,点b与点 c重合,线段bd与cd也重合,所以∠b=∠c。
    等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于ad为等腰三角形的对称轴,所以bd= cd,ad为底边上的中线;∠bad=∠cad,ad为顶角平分线,∠adb=∠adc=90°,ad又为底边上的高,因此“三线合一”。
    2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少? 
    二、新课
    在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
    等边三角形具有什么性质呢?
    1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。
     2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?
    等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠a=∠b=c,又由∠a+∠b+∠c=180°,从而推出∠a=∠b=∠c=60°。
    3.上面的条件和结论如何叙述?
    等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
    等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?
    等边三角形也称为正三角形。
    例1.在△abc中,ab=ac,d是bc边上的中点,∠b=30°,求∠1和∠adc的度数。
    分析:由ab=ac,d为bc的中点,可知ab为 bc底边上的中线,由“三线合一”可知ad是△abc的顶角平分线,底边上的高,从而∠adc=90°,∠l=∠bac,由于∠c=∠b=30°,∠bac可求,所以∠1可求。
    问题1:本题若将d是bc边上的中点这一条件改为ad为等腰三角形顶角平分线或底边bc上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?
    问题2:求∠1是否还有其它方法?
     三、练习巩固
    1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。
    a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合(    )
    b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°(    )
2.如图(2),在△abc中,已知ab=ac,ad为∠bac的平分线,且∠2=25°,求∠adb和∠b的度数。
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  • 推荐阅读:
  • §14.3.2.1  等边三角形(三)
  • 八年级数学等边三角形
  • 《等边三角形的判定》课后练习题
  • 第三单元:三角形 第5课时 (等腰、等边三角形)
  • 等腰三角形和等边三角形 教案
  • 画三角形的物体
  • 三角形全等的判定教案
  • 三角形的面积教案
  • 三角形内角和教案

    四、小结
    由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
    五、作业
 1.课本p147─7,9
 2、补充:如图(3),△abc是等边三角形,bd、ce是中线,求∠cbd,∠boe,∠boc,
∠eod的度数。
(一)课本p147─1、3、4、8题.
 课后作业:<<课堂感悟与探究>>
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