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相似三角形

教学建议

知识结构

本节首先给出了的定义和表示方法,在此基础上给出相似比的概念,并利用探究法得出三角形相似的预备定理

重难点分析

的概念是本节的重点也是本节的难点.是研究相似形的最重要和最基本的图形,是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展,全等形是相似形的特殊情况,研究比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子中占有重要地位,学生在找对应边及对应角时常常出现错误.

教法建议

1.从知识的逻辑体系出发,在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念,在给出的概念

2.在知识的引入上,可以从生活实例的角度出发,在生活中找几个的例子,在此基础上给出的概念

3.在知识的引入上,还可以从知识的建构模式入手,给出几组图形,告诉学生这几组图形都是,由学生研究这些图形的边角关系,从而得到对的本质认识

4.在概念的巩固中,应注意反例的作用,要适当给出或由学生举出不是的例子来加深对概念的理解

5.在概念的理解过程中,要注意给出不同层次的图形,要求学生从中找出,既增加学生的参与又加深学生对概念的理解

6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆,教师在教学过程 中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角,并说明根据,有利于知识的掌握

 

教学设计示例

一、教学目标 

1.使学生理解并掌握的概念,理解相似比的概念.

2.使学生掌握预备定理,并了解它的承上启下的作用.

3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况,教给学生对一致性问题的思考方法.

4.通过学习,培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

二、教学设计

类比学习、探索发现.

三、重点、难点

1.教学重点:是的概念及预备定理,教学中要让学生加深对概念的本质的认识.

2.教学难点 :是相似比的概念及找对应边.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤 

【复习提问】

1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?

2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?

【讲解新课】

1.

的本质特征是“具有相同形状”,它们的大小不一定相等,这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对概念的本质的认识,教学时可预先准备几对,让学生观察或测量对应元素的关系,然后直观地得出:两个三角形形状相同,就是他们的对应角相等,对应边成比例.

定义:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做

符号“∽”,读作:“相似于”,记作: ∽ ,如图所示.

∴ ∽

反之亦然.即对应角相等,对应边成比例(性质).

∵ ∽ ,

另外,具有传递性(性质).

注:在证两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

思考问题:(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?

(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?

2.相似比的概念

对应边的比K,叫做相似比(或相似系数).

注:①两个的相似比具有顺序性.

如果 与 的相似比是K,那么 与 的相似比是 .

②全等三角形的相似比为1,这也说明了全等三角形是的特殊情形.

3.预备定理:平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∽ ,如图所示.

教材通过探讨的方法,根据题设中有平行线的条件,结合5.2节例6定理的结论,再根据三角形的定义,从而得出了这两个三角形相似的结论,这里要强调的是:

(1)本定理的导出不仅让学生复习了的定义,而且为后面的证明打下了基础,它的重要性是显而易见的.

(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能,除教材中两种情况外还有如左图所示的情形,它可以看成 BC截 两边所得,其中 ,本质上与右图是一致的.

(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,作题时务必要认真仔细,如本定理的比例式,防止出现 的错误,如出现错误,教师要及时予以纠正.

(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,还应给学生强调,这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边,对应边应写在对应位置.

(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言,如:有平行就有成比例线段,有平行就有.

【小结】

1.本节学习了的概念.

2.正确理解相似比的概念,为以后学习的性质打下基础.

3.重点学习了预备定理及注意的问题.

七、布置作业 

教材P238中2,3.

八、板书设计 

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