第二节 平面直角坐标系
一:教学目标
1:认识并能画出平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
2:经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二:教学重点
能画出平面直角坐标系;会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
三:教学难点
能能建立平面直角坐标系;求出点的坐标,由点的位置写出它的坐标。
四:教学时间
三课时
五:教学过程
第一课时
一)引入新课
1:要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据?
2:练习如图 你能确定各个景点的位置吗?“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格?“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格?
二)新课
1:我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,你能表示出“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置吗?(学生回答,老师小结)
2:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。(通常两条数轴成水平位置与铅直位置,取向上或向右为正方向,水平位置的数轴叫横轴,铅直位置的数轴叫纵轴,它们的公共原点叫直角坐标系的原点。)
3:两条坐标轴把平面分成四部分:右上部分叫第一象限,其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4:怎样求平面内点的坐标?
对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
<?xml:namespace prefix =v ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" /> y
A B
F O C x
E D
5:想一想
(1) 点A与B的纵坐标相同,线段AB的位置有什么特点?
(2) 线段DB的位置有什么特点?
(3) 坐标轴上点的坐标有什么特点?
6:练习P131 做一做
三:小结 (1)怎样画平面直角坐标系?
(2)怎样求平面内点的坐标?
(4) 知道点的坐标怎样描出点?
四:作业 P132
第二课时
一:复习
1) 怎样画平面直角坐标系?
(学生练习画平面直角坐标系)
(2) 怎样求平面内点的坐标?
y
A
B C
O x
已知等边三角形的边长为2cm,求出各顶点的坐标?
(3) 道点的坐标怎样描出点?
二:新课
例 在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)
(2)-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9)
(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7)
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
y
O x
三:练习 P134做一做
四:作业 P135习题5.4(1、2)
第三课时
一;新课引入与复习
1) 怎样画平面直角坐标系?画平面直角坐标系时应注意些什么?
2)怎样求平面内点的坐标?(对于平面内任意一点,过该点分别向横轴、纵轴作垂线,垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。)
二:新课
例3如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4。建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
y
B A
解:如图:以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴,建立直角坐标系。此时C(0,0)
O
C D x
由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(,4)
思考:(还可以建立直角坐标系吗?与同学交流)
例4 对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三:小结 建立适当的直角坐标系,求的坐标要注意以下几点?
1) 要找出坐标原点。
2) 要说明横轴与纵轴的位置。
3) 要求出必要的线段的长度。
四:练习P161(议一议)与随堂练习
P162习题的第一题
五:作业 P162习题的第二题
六:课外练习P162(试一试)
鱼的变化第二课时
一:复习 点的坐标的特征
1) 关于横轴对称的两点横坐标相等,纵坐标相反
2) 关于纵轴对称的两点纵坐标相等,横坐标相反
3) 关于原点对称的两点横坐标相反,纵坐标相反
二:看图确定点的坐标
1)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(1,3)B(-3,-1),试确定点C,D的坐标?
A C
B D
2)左右两幅图关于Y轴对称,已知A(-3,2)B(-3,1),试确定点C,D的坐标?
y
A D
B C
x
三;练习
1) P142做一做
2) P143随堂练习
四:小结 P143议一议
五:作业 P144习题(做在书上)
第五章 回顾与思考
一:学生看书回答问题
1) 在平面内,确定点的位置一般需要几个数据?举例说明。
2) 在直角坐标系中,如何确定给定点的坐标?举例说明。
3) 在直角坐标系中,横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点?举例说明。
4) 在直角坐标系中,将图形沿坐标轴方向平移,变化前后的对应点的坐标有什么异同?举例说明。
5) 在直角坐标系中,将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数(或乘-1),变化前后的图形有什么关系?举例说明。
二:练习
P145复习题A组
三:小结点的坐标
• 一:点P(a,b)到X轴的距离是︱b︱,到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2
• 二:对称性 1)关于X轴对称的两点横坐标相等,纵坐标互为相反。
• 2)关于Y轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标相等。
• 3)关于原点轴对称的两点横坐标互为相反,纵坐标互为相反。
• 三:平行 1)两点的横坐标相等,纵坐标不相等,则这两点所在的直线与Y轴平行,与X轴垂直。
2)两点的横坐标不相等,纵坐标相等,则这两点所在的直线与X轴平行,与Y轴垂直。
举例
• 1)点P(-3,4)与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2)点A(6,-3)到X轴的距离为 ,
• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为
• 3)点A(a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .
• 4)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是 。
练习
• 1)点P(4,-3)与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 2)点A(-2,-3)到X轴的距离为 ,
• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为
• 3)点A(a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .
• 4)点A(-a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是
点的平移练习
• 一:1)点P(-2,3)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2)点P(-2,3)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3)点P(-2,3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4)点P(-2,3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5)点P(-2,3)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6)点P(-2,3)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6)点P(-2,3)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再
•
•
•
• 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 二1)把点P(3,-2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(5,-2)
• 2) 把点P(3,-2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(0,-2)
• 3) 把点P(3,-2)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,2)
• 4) 把点P(3,-2)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,1)
点的坐标练习
• 1)点P(3,-4)沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 2)点P(-2,5)沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 3)点P(0,-3)沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 4)点P(-1,-3)沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。
• 5)点P(4,-2)沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 6)点P(-2,0)沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 7)点P(-1,3)沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
• 8)点P(-2,1.5)沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。
•
•
• 9) 把点P(-2,-2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(5,-2)
• 10) 把点P(3,2)沿X轴方向向 平移 个单位得到点A(0,-2)
• 12) 把点P(3,-2)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,2)
• 13) 把点P(-3,-4)沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A(3,1)
• 14)点P(4,-2)与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 15)点A(-4,-1)到X轴的距离为 ,
• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为
• 16)点A(a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .
• 17)点A(a,b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是 。
• 18)点P(-2,-3)与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。
• 19)点A(5,-2)到X轴的距离为 ,
• 到Y轴的距离为 ,到原点轴的距离为
• 20)点A(a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行,则a ,b .所在的直线与Y轴平行,则a ,b .
• 21)点A(a,-b)在第一、三象限的角平分线上,则a、b的
•
•
•
• 关系是 。在第二、四象限的角平分线上,则a、b的关系是
• 22)X轴上的 坐标为0,Y轴上的 坐标为0。
• 23)点P(a,b)若a=0,则点P在 ,若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。
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