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作图题举例

(1)知识结构

重点与难点分析

本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,这样有助于培养学生的逻辑推理能力;另外,以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础,通过三角形来完成。

本节内容的难点是如何构思作图思路,如何分解所要求作的几何图形,探索出作图步骤。比较复杂的作图题,要经过严格地分析,才能找到作图的根据和方法,这对推理能力的要求比较高。对刚刚学习几何作图问题的初二学生来讲,他们会感到困难的,所以把上述作为难点来对待。

教法建议

本节课教学模式的选择与学习方法主要是通过师生互动交流、学生群体互动交流,教给学生学习数学的切实方法。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:

(1)本节课开始,由同学们写出五种基本作图并作图,保留痕迹。要求同桌互相检查,从一开始就鼓励双边交流与多边交流。体现以“学生为主体”的教学思想。

(2)出示问题(例1,例2,例3),让学生主动探索解决。

对例1 学生可以独立思考或者相互讨论。教师巡视,若发现有一些学生已经通过某种途径获得问题的解答,则可以让学生表述自己的解法,否则可以启发。教师注意强调作图题的有关事项。

对例2、例3仍是学生思考与交流。需要的话,教师应当提供必要的帮助:大家是否有点困难? 有没有思路 ?你是否知道自己要达到的目的,或者说你想得到什么(必要的话,可以提示学生回顾一下例1作法过程)然后,让学生试着写出作法,利用投影展示学生的作品,师生共同纠正完善。

这一过程给学生提供了自主活动的机会,通过尝试几个实例,进而获得作图题的一般解题思路和方法。讲清尺规作图题的如何分析作法的来源。
教学目标 

1、知识目标:

(1)能够利用基本作图作出符合要求作的几何图形;

(2)熟练作图的规范语言;

2、能力目标:

(1)通过作图题,培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维与推理能力;

(2)通过作图问题的解决,提高作图的技能和技巧.

3、情感目标:

通过作图练习,培养学生良好的书写习惯.

教学重点:根据基本作图作出符合要求的几何图形.

教学难点 :如何构思作图思路,如何分解所要求作的几何图形,探索出作图步骤.

教学用具:直尺,微机

教学方法:自学辅导

教学过程 

1、复习引入

(1)五种基本作图是什么?(学生回答后,投影显示)

(2)学生在练习本上画出五种基本作图(不写作法,保留痕迹)

教师巡视,并指导个别学生.

2、新课

(1)讲解例1:教师注重作法的思路分析,并板书作法.

例1 已知两边及其夹角,求作三角形.

已知: ,线段 , 如图,

求作: ,使 A= ,AB= ,AC=

作法:1、作 MAN=

2、在射线AM、AN上分别作线段AB= ,AC=

3、连结BC

为所求作的三角形

强调说明:

①一般几何作图题的步骤:已知、求作、作法、证明.在一般情况下,只要求掌握已知、求作、作法三个步骤.

②几何作图题的作法的书写规定:在几何作图题中,要反复用到上节学过的基本作图,但不需重复基本作图过程,只要写出是哪个基本作图就可以了.例如“作 MAN= ”

③作图语言要规范.

(2)讲解例2

①(投影)例2已知底边 ,底边上的高 ,求作等腰三角形.

已知:线段 、

求作: ,使AB=AC,且BC= ,高AD=

②学生思考,教师点拨.

③找学生代表口述作法,教师板书.

作法:1、作线段BC=

2、作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D

3、在MN上截取DA,使DA=

4、连结AB、AC

为所求的等腰三角形

(3)讲解例3

①(投影)例3 求作等腰直角三角形,使它的斜边等于已知线段

已知:线段

求作: ,使∠A= ,AB=AC,BC=

②学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论

③找学生代表口述作法思路

思路1:作两直角的平分线

思路2:先作一个角为 ,然后再作另一个角与其相等

思路3:先作一个角为 ,再作直角.

思路4:利用等腰直角三角形的性质,斜边上的高等于斜边的一半.

师生共同讨论,说明各种思路的优势.

3、课堂小结:

一些简单作图都是由基本作图组成的,由此,在几何作图时,先应画出草图分析,将简单的尺规作图分解为若干个基本作图.

4、布置作业 :

a、  书面作业 P88#7

b、  上交作业 P88#11、12

c、  思考题:如图

板书设计 

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