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不等关系
一、教学目标： 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义。 2、体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 3、经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步提高学生的符号感. 二、教材分析及教学建议： 1.教材p2不等关系的场景最主要的设置目的是由此问题产生许多的不等式，进而引出不等式的概念，从诸多不等式的建立过程中，体会不等式的作用与意义。通过合情推理获得猜想：这里对于猜想是否正确并不作研究,而意在为研究不等式的性质打下伏笔. 2.p4的做一做的设计意图是想通过学生感兴趣的问题建立不等关系,从中体会不等关系的普遍性,这里建立的不等关系均为一次的,也为研究的重点不等式---一次不等式打基础.p9的议一议意在让学生归纳出不等式的概念. 三、教学重点及难点： 重 点：理解不等式的意义能够正确地表示一些简单的不等式关系。难 点：根据题意正确列出不等式，通过把大量实例转化为不等式模型加深对不等式的理解。四、教学过程： 一、问题引入不等关系在现实生活中无处不在！你能举出一些与不等关系有关的现实生活例子吗？二、自主学习与探索出示问题如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。用l表示下图的面积？师先让学生计算出上面两个图形的面积：（答案：所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为 。）（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 ，即 。 （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？要使圆的面积大于100㎝2，就是 ＞100，即 ＞100 （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？当l=8时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ， 4＜5.1，此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞ 三、做一做 议一议（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。四、练习 1、用不等式表示： a的相反数是正数； m与2的差小于 ； x的 与4的和不是正数； y的一半与x的2倍的和不小于3。下列各数： ，-4， ，0，5.2，3其中使不等式 ＞1，成立是 （ ） a.-4， ，5.2 b. ，5.2，3 c. ，0，3 d. ，5.2 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所 的值 （ ） a.＞0 b.＜0 c.＝0 d.≥0 五、小结： 六、课外作业：课本第5页“习题1.1”（注意按照作业要求完成作