常量和变量

〖教学目标〗◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量。 〖教学重点与难点〗◆教学重点：常量和变量的概念。◆教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。〖教学过程〗 一、引言： 一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？ 当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。 二、合作交流，探求新知：1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：         cm                          cm          cm                          cm          cm                          cm          cm                          cm   ……       在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则                =6 取一些不同的 的值，求出相应的 的值：         cm                                    cm                                    cm                                    cm                              ……     在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？共2页，当前第1页12设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。  2、变量与常量的概念形成： 在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率 和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 和圆面积s，工作时数t和工资额 都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。3、巩固概念：（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用 ，半径用 表示，则 和 的关系是什么？ 是常量还是变量？③若周长用c，半径用 表示，则c和 的关系是什么？ （2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？ 常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三、例题讲解：出示例题（见书本第151页）分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。最后完成例题中的“想一想” （先请学生单独考虑，再作讲解）四、练习巩固： 课内练习1、2、 五、小结回顾，反思提高 1、  常量和变量的概念。 2、  常量与变量必须存在与一个变化过程中。 3、  常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 六、作业：作业本共2页，当前第2页12