1.把握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系.
2.把握矩形的性质定理.
3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证实题和计算题,进一步培养学生的分析能力.
4.通过性质的学习,体会矩形的应用美.
二、教法设计
观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点:矩形的性质及其推论.
2.教学难点:矩形的本质属性及性质定理的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境,观察猜想,推理论证
七、教学步骤
复习提问
什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?
引入新课
我们已经知道平行四边形是非凡的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的非凡性质,同样对于平行四边形来说,也有非凡情况即非凡的平行四边形, 堂课我们就来研究一种非凡的平行四边形——矩形(写出课题).
讲解新课
制一个活动的平行四边形教具,堂上进行演示图,使学生注重观察四边形角的变化,当变到一个角是直角时,指出这时平行四边形是矩形,使学生明确矩形是非凡的平行四边形(非凡之处就在于一个角是直角,深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).
矩形的性质:
既然矩形是一种非凡的平行四边形,就应具有平行四边形性质,同时矩形又是非凡的平行四边形,比平行四边形多了一个角是直角的条件,因而它就增加了一些非凡性质.
继续演示教具,当它变成矩形时,学生轻易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论),指出观察出来的结论不能做为定理,需要证实.引导学生利用平行四边形角的性质证实得出.
矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角.
矩形性质定理2:矩形对角线相等.
由矩形性质定理2我们可以得到
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(这实际上是 △的一个重要性质,即 △斜边中点到三顶点的距离相等,它在求线段长或线段部分关系时经常用到)
例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点 , , ,求矩形对角线的长.(按教材的格式)
(强调这种计算题的解题格式,防止学生离开几何元素之间的关系,而单纯进行代数计算)
总结、扩展
1.小结:(用投影打出)
(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.
(2)矩形性质.
1.具有平行四边形的所有性质.
2.特有性质:四个角都是直角,对角线相等.共3页，当前第1页123
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3.思考题:已知如图, 是矩形 对角线交点, 平分 , ,求 的度数
八、布置作业
教材p158中2、5,p195中7.
九、板书设计
十、随堂练习
教材p146中1、2、3、4
矩形教学示例 第二课时
一、教学目标
1.把握矩形的性质定理.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证实题和计算题,进一步培养学生的分析能力
二、教法设计
观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点:矩形的判定.
2.教学难点:矩形的判定及性质的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具(一个活动的平行四边形),投影仪及胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境,观察猜想,推理论证
七、教学步骤
复习提问
1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?
引入新课
1.矩形的判定.
2.矩形是有一个角是直角的平行四边形,在判定一个四边形是不是矩形,首先看这个四边形是不是平行四边形,再看它两边的夹角是不是直角,这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法(这体现了定义作用的双重性、性质和判定).除此之外,还有其它几种判定矩形的方法,下面就来研究这些方法.
讲解新课
1.矩形判定定理
矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形判定定理2:对角钱相等的平行四边形是矩形.
分析判定定理1
教师问:四边形内角和等于多少度?根据四边形内角和定理,可知第四个角是多少度?最后由定义知此四边形为矩形.
分析判定定理2
教师问:如图1,这个定理有几个条件?学生答;有两个.(1)是平行四边形,(2)两条对角线相等.
教师问:据此只需征什么就可以了?
学生答:只要证一个角是直角就可以了.
引导学生完成证实.
教师问:两条对角线相等的四边形是不是矩形?
学生答:不是.
教师问:为什么?
学生答:因为两条对角线相等,推不出四边形是平行四边形.
归纳矩形判定方法(由学生小结):
(1)一个角是直角的平行四边形.
(2)对角线相等的平行四边形.
(3)有三个角是直角的四边形.
2.矩形判定方法的实际应用共3页，当前第2页123
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除教材中所举的门框或矩形零件外,还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.
3.矩形知识的综合应用
例2 已知 的对角线 , 相交于 ,△ 是等边三角形, ,求这个平行四边形的面积(图2).
分析解题思路:
(1)先判定 为矩形.
(2)求出 △ 的直角边 的长.
(3)计算 .
总结、扩展
1.小结
(1)矩形的判定方法l、2都是有两个条件:
①是平行四边形,②有一个角是直角或对角线相等.
判定方法3的两个条件是:①是四边形,②有三个直角.
(2)要注重不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.
2.思考题:已知:如图3 中,以 为斜边作 △ ,又 为直角.求证:四边形 是矩形.
八、布置作业
教材p158中3、4,p159中13(1);p196中8
九、板书设计
矩形(二)
矩形的判定小结
判定定理1:……例2……(1)……
判定定理2:……(2)……
十、随堂练习
教材p148中1、2
补充
1.若 是四边形 对角线的交点,且 ,则四边形 是()
a.平行四边形b.矩形c.梯形d.以上答案均不对
2.已知:在四边形 中, ,且
求证:四边形 是矩形
3.已知 中, , , ,
求证:四边形 是矩形共3页，当前第3页123
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