1.
定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.
注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成.
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段.
2.的推论
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”＋“平行”得“中点”.
推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分.
重难点分析
本节的重点是.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础.
本节的难点也是.由于学生初次接触到，在认识和理解上有一定的难度，在加上的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意.
教法建议
的引入
生活中有许多的例子，并不陌生，的引入可从下面几个角度考虑：
①从生活实例引入，如刻度尺、作业 本、栅栏、等等；
②可用问题式引入，开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出和推论.
教学设计示例
一、教学目标
1. 使学生掌握及推论.
2. 能够利用任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力.
3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究，教师引导分析
三、重点、难点
1.教学重点：
2.教学难点 ：
四、课时安排
l课时
五、教具学具
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫平行线？平行线有什么性质.
2.什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
【引入新课】
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到）
：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确.
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）.
已知：如图，直线 ， .
求证： .
分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论.
（引导学生找出另一种证法）
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 .
证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图.
∴
∵ ，
∴
又∵ ， ，
∴
∴
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）.
引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1.
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2.
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好.
接下来讲如何利用来任意等分一条线段.
例 已知：如图，线段 .
求作：线段 的五等分点.
作法：①作射线 .
②在射线 上以任意长顺次截取 .
③连结 .
④过点 . 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 .
、 、 、 就是所求的五等分点.
（说明略，由学生口述即可）
【总结、扩展】
小结：
（l）及推论.
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明.
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组.
（4）应用定理任意等分一条线段.
八、布置作业
教材P188中A组2、9
九、板书设计
十、随堂练习
教材P182中1、2
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