皮皮范文网欢迎您!
首页 >  教案大全 >  数学教案 >  初中数学教案 >  八年级数学教案 >

二次根式的混合运算

 

教学建议

知识结构

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础,同时又紧密地联系着整式、分式的运算,也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性,提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化,实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程,一般地,先确定分母的有理化因式,然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式,就可使分母有理化。所以对初学者来说,这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上,可采取复习引入方式,比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中,要多出几组题目从不同角度要求学生辨别,并及时总结。

学生特点:实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高,基础扎实,思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点:本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上,将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点,本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法,以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下:

(一)在师生互动方面,教师注重问题设计,注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始,出示书中例题1:

让学生先进行思考,解答。然后同学说出怎样进行。

强调:运算顺序及运算律和有理数相同。

(二)在学生与学生的互动上,教师注重活动设计,使学生学中有乐,乐中悟道。教师设计一组题目,让学生以竞赛的形式解答,然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主,对运算法则及规律性的基础知识,学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单,不会很感兴趣,所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础,提高学生的运算能力,如此这般设计。

(三)在个体与群体的互动方式上,教师注重合作设计,使学生学中有辩,辩中求同。如本节课中对重点问题:“分母有理化”的教学,出示一个题目,让学生思考,找个别学生说出自己的想法,然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的,主要靠教师的激励和主导,才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下,追求学生的认知活动与情感活动的协调发展,有效地唤起学生的主体意识,在和谐、愉快的情境中达到师生互动,生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教,促使学生乐学、会学、善学,从而优化课堂教学、提高教学质量,在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。

对二次根式混合运算新课引入的建议

复习:

1.计算:(1) ; (2) .

解:(1) (2)

==

=; =.

2.在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。

答:单项式与多项式相乘的法则是,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。用式子表示为

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多项式与多项式相乘的法则是,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项,再把所得的积相加。用式子表示为

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是单项式。

完全平方式是

; 。

在实数范围内,整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用,运用乘法法则及乘法公式可以进行。引入新课。

对二次根式混合运算学法的建议

在进行时,也有一个与分式运算相比较的问题,有的时候,加上团式分解、约分等技巧,可以大大简化计算过程,这是要灵活运用的.因此,在本节学习时,可以适当结合11.1节的内容,复习一下在实数范围内分解因式的问题,如

这里再顺便提一下,如

这种变形不是原来意义上的因式分解,否则就无法进行到底了.可以说是借助因式分解的方法,或具体说成提出 ,等等.
一、教学目标 

1.掌握.

2.掌握乘法公式在混合运算的应用.

3.通过,培养学生的运算能力.

4.通过例题由浅入深,层层深入,激发学生求知的欲望

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点:.

2.教学难点 :混合运算的应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

1.复习,运算律及乘法分式,引导学生口答,并强调数的运算律在根式运算中的适用,引入例题.

2.通过例题由浅入深,层层深入,既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法,规律及注意点.

3.通过大量的练习,以期形成自己所掌握的知识.

七、教学步骤 

(-)明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算,但二次根式未必全是加减混合运算,它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算,这就是本节课所要研究的问题—.

(二)整体感知

中,应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式,分母有理化知识,然后再进行的教学工作,将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比,以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识,达到事半功倍的作用.

第一课时

(-)教学过程 

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式: .

.

提问:加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?

强调数的运算律在根式运算中仍适用后,可引入例题.

【例题】

例1 计算:

(1) ;

(2) .

解:略.

注:①加法与乘法的混合运算,可分解为两个步骤完成,一是进行乘法运算,二是进行加法运算,使难点分散,易于学生理解和掌握.②在运算过程中,对于各个根式不一定要先化简,而是先乘除,进行约分,达到化简的目的,但最后结果一定要化简.例如 ,没有对 先进行化简的必要,使计算繁琐,而是应先进行乘法运算 ,通过约分达到化简的目的.

例2 计算:

(1) ;

(2) ;

(3) .

解:略.

注:①由学生观察算式,找出特征:两个数的和与这两个数差的积;两个数的和或差的平方,联想乘法公式,与多项式的乘法相类似,二次根式的和相乘,适用乘法公式时,运用乘法公式.

②复习乘法公式,可选做几个小题.如 , 等.

例3 计算:

(1) ;

(2) .

解:略.

③引入有理化因式的概念

例如, 与 , 与 .

注:互为有理化因式是指两个代数式,其乘积不再含有二次根式.

可适当再举例说明,如 与 , 与 、 与 ,但 与 就不是互为有理化因式.

(二)随堂练习

计算:

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5) ; (6) ;

(7) ; (8) ;

(9) .

解:(1) .

(2)

.

(3)

.

(4)

.

(5)

.

(6)

  .

(7) .

(8)

.

(9)

.

(三)总结、扩展

对与整式的混合运算及数的混合运算比较,要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.

练习:教材P198中1、2;教材P199中3.

(四)布置作业 

教材P204中1、2、3.

(五)板书设计 

标    题

1.复习内容 例3……

2.例题 3.有理化因式

例1…… 4.练习题

例2……

  • 推荐阅读:
  • 二次根式的混合运算(第二课时)
  • 二次根式的混合运算(第三课时)
  • 二次根式的混合运算(第三课时)
  • 二次根式的混合运算(第二课时)
  • 二次根式的混合运算
  • 二次根式的混合运算(第三课时)
  • 二次根式教案
  • 二次根式教学设计
  • 二次根式教学反思