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《等边三角形的判定》课后练习题

班级:__________      姓名:__________
一、填空题
1.已知,如右图,等腰△abc,ab=ac:
(1)若ab=bc,则△abc为__________三角形;
(2)若∠a=60°,则△abc为__________三角形;
(3)若∠b=60°,则△abc为__________三角形.
2.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中,成轴对称图形的是__________.
3.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴,等边三角形有__________条对称轴.请你在图(1)中作出等腰△abc,等边△def的对称轴.
 
(1)         (2)
4.如图(2),已知△abc是等边三角形,ad∥bc,cd⊥ad,垂足为d、e为ac的中点,ad=de=6 cm则∠acd=(__________)°,ac=__________cm,∠dac=(__________)°,△ade是__________三角形.
5.如左下图,△abc是等边三角形,ad⊥bc,de⊥ab,垂足分别为d,e,如果ab=
8 cm,则bd=__________cm,∠bde=(__________)°,be=__________cm.
        
6.如右上图,rt△abc中,∠a=30°,ab+bc=12 cm,则ab=__________cm.
二、选择题
1.下列说法不正确的是
a.等边三角形只有一条对称轴
b.线段ab只有一条对称轴
c.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线
d.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线
2.下列命题不正确的是
a.等腰三角形的底角不能是钝角
b.等腰三角形不能是直角三角形
c.若一个三角形有三条对称轴,那么它一定是等边三角形
d.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
3.在rt△abc中,如右图所示,∠c=90°,∠cab=60°,ad平分∠cab,点d到ab的距离de=3.8 cm,则bc等于
a.3.8 cm       b.7.6 cm
c.11.4 cm      d.11.2 cm
三、解答与证明
1. 如下图,在△abc中,∠a=20°,d在ab上,ad=dc,∠acd∶
∠bcd=2∶3,求:∠abc的度数.
        
2.如下图,在△abc中,∠b=90°,m是ac上任意一点(m与a不重合)md⊥bc,交∠abc的平分线于点d,求证:md=ma.
 
3.如右图,已知△abc和△bde都是等边三角形,求证:ae=cd.

参考答案
一、1.(1)等边  (2)等边  (3)等边
2.线段、直角、等腰三角形
3.一  三
 
4.30  12   60  等边
5.4   30  2   6.8
二、1.a  2.b  3.c
三、1.解:∵ad=dc,且∠a=20°,
∴∠a=∠acd=20°,
又∵∠acd∶∠bcd=2∶3
∴∠bcd=30°,∴∠acb=50°
∴∠abc=180°-∠a-∠acb
=180°-20°-50°=110°
2.证明:∵md⊥bc,且∠b=90°,
∴ab∥md,∴∠bad=∠d
又∵ad为∠bac的平分线
∴∠bad=∠mad,∴∠d=∠mad,
∴ma=md
3.证明:∵△abc是等边三角形,
∴ab=bc,∠abe=60°
又∵△bde是等边三角形,
∴be=bd,∠dbe=60°,
∴∠abe=∠dbe
∴在△abe和△cbd中,
∴△abe≌△cbd(sas),∴ae=cd
 

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