牛顿运动定律
第三章
第一单元 牛顿第一、第三定律
基础知识
一、牛顿第一定律
1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止.
说明：（1）物体不受外力是该定律的条件.
（2）物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果.
（3）直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因.
（4）物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量.
（5）应注意：①牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的.牛顿以伽利略的理想斜面实脸为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的.不可能由实际的实验来验证；
②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态.
③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因.
【例1】科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段.在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法.
理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论.
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动.
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列 ②③①④ 〔只要填写序号即可）.在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论.下列关于事实和推论的分类正确的是（ b ）
a、①是事实，②③④是推论
b、②是事实，①③④是推论
c、③是事实，①②④是推论
d、④是事实，①②③是推论
2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质.
说明：①惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关.
②质量是惯性大小的量度.质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小.
有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性大，速度小，惯性就小”，理由是物体的运动速度大，不容易停下来，产生这种错误的原因是把“惯性大小表示运动状态改变的难易程度”理解成“惯性大小表示把物体从运动变为静止的难易程度”，实际上，在受到相同阻力的情况下，速度大小不同的质量相同的物体，在相等的时间内速度的减小量是相同的，这说明它们的惯性是相同的，与速度无关。
【例2】下列说法正确的是（d）
a、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
b、小球在做自由落体运动时，惯性不存在了
c、把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
d、物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小
解析：惯性是物体保持原来运动状态的性质，仅由质量决定，与它的受力状况与运动状况均无关。一切物体都有惯性。
【例3】火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）共23页，当前第1页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
a.人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动
b.人跳起时，车厢对人一个向前的摩擦力，这力使人向前运动
c.人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于时间很短，距离太小，不明显而已
d.人跳起后，在水平方向人和车水平速度始终相同
解析：人向上跳起，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向不受外力作用（空气阻力不计），由于惯性，所以水平方向与车速度相同，因而人落回原处. 答案：d
二、牛顿第三定律
（1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上.
（2）表达式：f=－f/
说明：①作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各产生其效果，不能抵消，所以这两个力不会平衡.
②作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关.不管两物体处于什么状态，牛顿第三定律都适用。
③借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析.
④一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。
三、作用力和反作用力与平衡力的区别
注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有“甲对乙”和“乙对甲”的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系.否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点.
内容 作用力和反作用力 二力平衡
受力物体 作用在两个相互作用的物体大 作用在同一物体上
依赖关系 相互依存，不可单独存在 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡
叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质的力，也可以是不同性质的力
规律方法
1、正确理解惯性和平衡状态
【例4】下面说法正确的是（ ）
a.静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用
b.物体的速度为零时一定处于平衡状态
c.物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用
d.物体的位移方向一定与所受合力方向一致
解析：a.物体不受外力时一定处于静止或匀速运动状态，但处于这些状态时不一定不受外力作用，所以a错，b.物体是否处于平衡状态是看其受力是否为零，而不是看它的速度是否为零，如振动物体离平衡位置最远时速度为零，此时恢复力不为零，它就不处于平衡状态，所以b错，d.如平抛运动就不是这种情况，力与位移方向不一致，所以d错. 答案：c
【例5】以下有关惯性的说法中正确的是（bd）
a、在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大
b、在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大共23页，当前第2页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
3、用牛顿第一、第三定律解释物理现象
【例9】请用自己所学习的物理知识解释“船大调头难”这句俗语的道理.
解析：“船大”，指船的质量大，“调头难”指改变速度方向难，“船大调头难”说明质量大的物体惯性大，要改变其运动状态需要的力大.
【例10】下列说法正确的是（ c ）
a、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走
b、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的
c、物体a静止在物体b上，a的质量是b的质量的100倍，则a作用于b的力大小等于b作用于a的力的大小
d、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力
解析：以上四种情形中的相互作用力等值、反向、共线，这个关系与运动状态无关。答案：c
【例11】由同种材料制成的物体a和b放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，如图所示，已知ma > mb，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是〔d）
a、若木块光滑，由于a的惯性较大,a、b间的距离将增大
b、若木板光滑，由于b的惯性较小,a、b间距离将减小
c、若木板粗糙，a、b一定会相撞
d、不论木板是否光滑,a、b间的相对距离保持不变
解析：开始a、b随木板一起匀速运动，说明a、b所受的合外力为零。当木板停止运动后：
若木块光滑，a、b大水平方向上不受外力的作用，仍以原来的速度做匀速运动，则相互间距离保持不变。
若木板粗糙，由于a、b的材料相同，它们与木板的动摩擦因数相同，其加速度相同，即a、b以相同的初速度和加速度做匀减速运动，所以它们之间的距离仍保持不变。答案d
思考：①若a、b的动摩擦因数不等，则a、b间的距离可能怎样变？
② 为什么本题的结论与a、b的质量无关？
【例12】蛙泳时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力。但是，在自由泳时，下肢是上下打水，为什么却获得向前的推进力呢？
【解析】图表示人体作自由泳时，下肢在某一时刻的动作：右脚向下打水，左脚向上打水。由图可见，由于双脚与水的作用面是倾斜的，故双脚所施的作用力p和q是斜面面的（水所受的作用力是斜向后的）。p的分力为p1和p2，而q的分力为ql和q2，pl和q1都是向前的分力，也就是下肢获得的推进力。
同样道理，鱼类在水中左右摆尾，却获得向前的椎讲大.也具由于向前的分力所致
【例13】如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？
【解】在许多学生的答卷中这样写道：当瓶子从防止状态突然向右运动时，小气泡在瓶内由于惯性将向左运动；当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内由于惯性将向右运动。
而正确答案刚好与之相反。因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。共23页，当前第4页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
另外，该题也用转换研究对象的方法予以定量解决。设想有一块水，其体积、形状和气泡相同，当玻璃营向右加速运动时，这块水就和周围的水一起向右加速运动，相对于玻璃管不会有相对运动，这块水所受的外力f由周围的水对它产生，设这块水的体积为 v，水的密度为ρ水，玻璃管的加速度为a，则f＝m水a＝ρ水va。现在将这块水换成气泡，显然，在其他条件不变的情况下，周围水对气泡的作用力仍为f，气泡将在该力作用于做加速运动。则 a气=f/m气=ρ水va/ρ水v，∵ρ水＞ρ水，
∴a气＞a，即气泡相对于玻璃管向右运动。
试题展示
1.下列说法正确的是（ ）
a.一同学看见某人用手推静止的小车，却没有推动，于是说是因为这辆车惯性太大的缘故
b.运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
c.把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
d.放在光滑水平桌面上的两个物体，受到相同大小的水平推力，加速度大的物体惯性小
【解析】“力是改变物体运动状态的原因”。这里所说的“力”是指物体所受的合力，而不是某一个力，该同学推不动物体，是由于物体还受到摩擦力作用，其合力仍为零的缘故，故a选项错误。
惯性大小的唯一量度是质量，惯性大小与运动速度大小、运动时间长短无关，故b选项也错，
力是改变运动状态的原因，而不是维持运动的原因，物体的运动不需要力来维持，一个物体竖直向上抛出能继续上升是由于物体具有惯性的缘故，而不是抛出后物体还受到竖直向上的作用力，故c选项错误。
惯性是物体保持运动状态不变的性质，惯性大小反映了改变物体运动状态的难易程度，同样大小的力作用在不同物体上，产生的加速度越大，其质量m=f/a越小，惯性越小，因此，d选项正确。
2.甲乙两队拔河比赛，甲队胜，如不计绳子的质量，下列说法正确的是 d
a.甲队拉绳子的力大于乙队拉绳子的力
b.甲队对地面的摩擦力大于乙队对地面的摩擦力
c.甲乙两队与地面间的最大静摩擦力大小相等、方向相反
d.甲乙两队拉绳的力相等
3.16世纪纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是 d
a.四匹马拉拉车比两匹马拉的车跑得快：这说明，物体受的力越大，速度就越大
b.一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”
c.两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
d.一个物体维持匀速直线运动，不需要受力
4.一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是 ac
a.车速越大，它的惯性越大
b.质量越大，它的惯性越大
c.车速越大，刹车后滑行的路程越长
d.车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大
5.火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为 d共23页，当前第5页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
a.人跳起后，厢内空气给他向前的力，带着他随同火车一起向前运动
b.人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
c.人跳起后，火车继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已
d.人跳起后直接落地，在水平方向上人和车具有相同的速度
6. 如图所示，一个劈形物体m，各面均光滑，放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球碰到斜面前的运动轨迹是 b
a.沿斜面向下的直线 b.竖直向下的直线
c.无规则曲线 d.抛物线
第二单元 牛顿第二定律
基础知识
一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同.
2.公式：f=ma
3、对牛顿第二定律理解：
（1）f=ma中的f为物体所受到的合外力.
（2）f＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果f是系统受到的合外力，则m是系统的合质量.
（3）f＝ma中的 f与a有瞬时对应关系， f变a则变，f大小变，a则大小变，f方向变a也方向变.
（4）f＝ma中的 f与a有矢量对应关系， a的方向一定与f的方向相同。
（5）f＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度.
（6）f＝ma中，f的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米/秒2.
（7）f＝ma的适用范围：宏观、低速
【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用pn的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将pn的力改为重力为pn的物体，m向上的加速度为a2则（ ）
a.a1＝a2 ；b.a1＞a2 ；c、a1＜a2 ；d.无法判断
简析：a1＝p/m，a2=p/（m＋ ）所以a1＞a2
注意： f＝ma关系中的m为系统的合质量.
二、突变类问题（力的瞬时性）
（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力f有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。
（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：
a.轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
b.软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。
c.不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。
（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：
a.轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
b.弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。共23页，当前第6页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
c、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。
【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
（1)下面是某同学对该题的一种解法：
设l1线上拉力为ft1，l2 线上拉力为ft2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：
ft 1 cosθ＝mg，ft 1sinθ＝ft2，ft2＝mgtanθ
剪断线的瞬间，ft2突然消失，物体即在ft2,反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在ft2反方向。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明
（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由.
解析：(1)结果不正确.因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间ft1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。
(2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，ft 1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与ft2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。
三 、动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量.
2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力.
综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体.
【例3】如图所示，水平传送带a、b两端相距s＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上a端瞬时速度va＝4 m/s,达到b端的瞬时速度设为vb。
(1)若传送带不动，vb多大？
(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vb多大？
(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vb多大？
【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（ff=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为va，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达b端的速度 .
(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为ff=μmg ，工件向右做初速va，加速度大小为a＝μg＝1 m/s2减速运动，到达b端的速度vb=3 m/s.共23页，当前第7页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：
①若v＝va，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达b端的速度vb=va
②若v≥ ，工件由a到b，全程做匀加速运动，到达b端的速度vb= =5 m/s.
③若 ＞v＞va，工件由a到b，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达b端的速度vb=v.
④若v≤ 时，工件由a到b，全程做匀减速运动，到达b端的速度
⑤若va＞v＞ ，工件由a到b，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达b端的速度vb＝v。
说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景.（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析.（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动.而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力.
【例4】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力f作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力f，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f.
解析：物体受水平拉力f作用和撤去f后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定.我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力.
分析物体在有水平力f作用和撤去力f以后的受力情况，根据牛顿第二定律f合=ma，
则加速阶段的加速度a1=（f－f）/m………①
经过ts后，物体的速度为v=a1t………②
撤去力f后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③
因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④
依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（f－f）/m= f/m
可求得滑动摩擦力f=½f 答案：½f
规律方法
1、 瞬时加速度的分析
【例5】如图（a）所示，木块a、b用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱c内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？
【解析】设a的质量为m，则b、c的质量分别为2m、3m
在未剪断细绳时，a、b、c均受平衡力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故fl大小不变。而b与c的弹力怎样变化呢？首先b、c间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下b、c间的弹力瞬间消失。此时c 做自由落体运动，ac＝g；而b受力f1和2mg，则ab=（f1+2mg）/2m＞g，即b的加速度大于c的加速度，这是不可能的。因此 b、c之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为n，共同加速度为a，则有
f1＋2mg－n＝2ma …………① 3mg＋n ＝3ma ……………② f1=mg
解答 a＝1.2， n＝0•6 mg
所以剪断细绳的瞬间，a的加速度为零；b。c加速度相同，大小均为1.2g，方向竖直向下。共23页，当前第8页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
【例6】在光滑水平面上有一质量m＝ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角o为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？
简析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力t立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力f存在.
（1）绳未断时： tcos300＝f，tsin300＝mg
解得：t＝20 n f＝10 n
（2）绳断的瞬间：t=0，在竖直方向支持力n=mg，在水平方向f=ma，所以a=f/m=10 m/s2 此时f/n=10 /10=
当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零.
【例7】如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧a、b、c拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时, a、b、c的弹力大小之比为3：3：1,当剪断c瞬间,小球的加速度大小及方向可能为
①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④g/4,竖直向上;
a、①②;b、①④;c、②③;d、③④;
解析:设弹簧c中的弹力大小为f,则弹簧a、b中的弹力大小为3f.
(1)当a、b、c均体现拉力:平衡时3f=f＋mg,∴f=½mg.剪断c时:3f－mg=ma1
∴a1=½g,方向竖直向上.
(2)当a、b体现为拉力,c体现为推力:平衡时:3f＋f=mg,∴f=¼mg;剪断c时:3f－mg=ma2 , ∴a2=－¼g,方向竖直向下.故答案c.
2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态
牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：
(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力.
(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化.
（3）整体法与隔离法的灵活运用
【例8】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆m和n,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ）
a、车厢做匀速直线运动,m在摆动，n在静止；
b、车厢做匀速直线运动,m在摆动，n也在摆动；
c、车厢做匀速直线运动，m静止，n在摆动；
d、车厢做匀加速直线运动,m静止，n也静止；
解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故m球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明m正在摆动；而n既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知a、b正确，c错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现n球悬线竖直的情况，d错。答案：ab
【例9】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？
【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v—t图象如图所示。
在0－t1时间内：质心处于静止状态——台秤示数等于体重。f=mg。
在t1－t2时间内：质心作加速度（a）减小的加速度运动，处于超重状态——台秤示数大于体重f＝mg十ma＞mg共23页，当前第9页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
在t2时刻：a＝0，v＝vmax，质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重f=mg。
在t2－t3时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态——台秤示数小于体重f=mg－ma＜mg。
在t3－t4时间内：质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重f＝mg。
故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。
思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？
【例10】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（bc）
a、只有v1= v2时，才有v/2＝v1
b、若v1＞v2时，则v/2＝v2
c、若v1＜v2时，则v/2＝v1；
d、不管v2多大，总有v/2=v2；
解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v1＞v2时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v2.当v1＜v2时，返回过程中，当速度增加到v1时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以v1离开传送带
试题展示
1.质量为m的物体从高处释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f，加速度为a＝ ，则f的大小为
a. b. c.f＝mg d.
【解析】以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，解得 ，选项b正确。
2. 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是
a.向右做加速运动
b.向右做减速运动
c.向左做加速运动
d.向左做减速运动
答案：ad
解析：对小球水平方向受到向右的弹簧弹力n，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动。
3.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。以下说法正确的是
a.人受到重力和支持力的作用
b.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
c.人受到的合外力不为零
d.人受到的合外力方向与速度方向相同
解析：由于人随扶梯斜向上匀速运动，对其受力分析可知，人只受重力和支持力的作用，选项a正确。
4.一质量为m的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力f始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为
a. b.
c. d. 0
答案：a
解析：考查牛顿运动定律。设减少的质量为△m，匀速下降时：mg=f＋kv，匀速上升时：mg－△mg＋kv = f，解得△mg = 2(m－fg)，a正确。本题要注意受力分析各个力的方向。
5.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为n，细绳对小球的拉力为t，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是共23页，当前第10页1234567891011121314151617181920212223
牛顿运动定律
a.若小车向左运动，n可能为零
b.若小车向左运动，t可能为零
c.若小车向右运动，n不可能为零
d.若小车向右运动，t不可能为零
答案：ab
解析:本题考查牛顿运动定律。对小球受力分析，当n为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，a对c错；当t为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，b对d错。解题时抓住n、t为零时受力分析的临界条件，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度，作为突破口。
6.如所示，位于光滑固定斜面上的小物块p受到一水平向右的推力f的作用。已知物块p沿斜面加速下滑。现保持f的方向不变，使其减小，则加速度b
a.一定变小 b.一定变大
c.一定不变 d.可能变小，可能变大，也可能不变
7.某汽车的部分参数如下表，请根据表中数据完成表的其他部分。
整车行使质量1500kg 最大功率92kw
加速性能 0－108km/h(即30m/s)所需时间 平均加速度
11s _________m/s2
制动性能 车辆以36km/h（即10m/s）行使时的制动距离 制动过程中所受合外力
6.5m _________n
答案：2.73 1.15×104
【解析】由 可得a＝2.73m/s2；根据 和f＝ma可得f＝1.15×104n
8.科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住.堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m.为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量.
解析：由牛顿第二定律得：mg－f＝ma
抛物后减速下降有：
δv＝a/δt
解得：
9.直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m＝500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1＝45°。直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a＝1.5 m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2＝14°。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量m。
（取重力加速度g＝10 m/s2；sin14°＝0.242；cos14°＝0.970）
解：直升机取水，水箱受力平衡：
解得： 共23页，当前第11页1234567891011121314151617181920212223