第三章 牛顿运动定律

第三章 牛顿运动定律

第三章 牛顿运动定律

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按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：牛顿第一定律、惯性、牛顿第三定律；牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用。其中重点是对牛顿运动定律的理解、熟练运用牛顿运动定律分析解决动力学问题。难点是力与运动的关系问题。

牛顿第一定律 惯性 牛顿第三定律

教学目标：

1.理解牛顿第一定律、惯性；理解质量是惯性大小的量度

2.理解牛顿第三定律，能够区别一对作用力和一对平衡力

3.掌握应用牛顿第一定律、第三定律分析问题的基本方法和基本技能

教学重点：理解牛顿第一定律、惯性概念

教学难点：惯性

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、牛顿第一定律

1.牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总是保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

这个定律有两层含义：

（1）保持匀速直线运动状态或静止状态是物体的固有属性；物体的运动不需要用力 来维持。

（2）要使物体的运动状态（即速度包括大小和方向）改变，必须施加力的作用，力是改变物体运动状态的原因。

点评：

①牛顿第一定律导出了力的概念

力是改变物体运动状态的原因。（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：

，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。

（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加

速度的原因”。）

②牛顿第一定律导出了惯性的概念

一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变

的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。

③牛顿第一定律描述的是理想化状态

牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在

的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成

牛顿第二定律在f=0时的特例。

2.惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。对于惯性理解应注意以下三点：

（1）惯性是物体本身固有的属性，跟物体的运动状态无关，跟物体的受力无关，跟

物体所处的地理位置无关。

（2）质量是物体惯性大小的量度，质量大则惯性大，其运动状态难以改变。

（3）外力作用于物体上能使物体的运动状态改变，但不能认为克服了物体的惯性。

【例1】下列关于惯性的说法中正确的是

a.物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性

b.物体只有受外力作用时才有惯性

c.物体的运动速度大时惯性大

d.物体在任何情况下都有惯性

解析：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动状态及受力情况无关，故只有d项正确。

点评：处理有关惯性问题，必须深刻理解惯性的物理意义，抛开表面现象，抓住问题本质。

【例2】关于牛顿第一定律的下列说法中，正确的是

a.牛顿第一定律是实验定律

b.牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因

c.惯性定律与惯性的实质是相同的

d.物体的运动不需要力来维持

解析：牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力的情况下所遵循的运动规律，而自然界中不受力的物体是不存在的.故a是错误的.惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，显然c不正确.由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用，答案为b、d共17页，当前第1页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

【例3】在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则 （ ）

a.向北跳最远

b.向南跳最远

c.向东向西跳一样远，但没有向南跳远

d.无论向哪个方向都一样远

解析：运动员起跳后，因惯性其水平方向还具有与船等值的速度，所以无论向何方跳都一样。因此应选答案d。

点评：此题主要考查对惯性及惯性定律的理解，解答此题的关键是理解运动员起跳过程中，水平方向若不受外力作用将保持原有匀速运动的惯性，从而选出正确答案

【例4】某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见（ ）

a.力是使物体产生运动的原因

b.力是维持物体运动速度的原因

c.力是使物体速度发生改变的原因

d.力是使物体惯性改变的原因

解析：由牛顿第一定律的内容可知，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，说明一旦物体具有某一速度，只要没有加速或减速的原因，这个速度将保持不变，根据这种观点看来，力不是维持物体的运动即维持物体速度的原因，而是改变物体运动状态即改变物体速度的原因，故选项c正确。

【例5】如图中的甲图所示，重球系于线dc下端，重球下再系一根同样的线ba，下面说法中正确的是（ ）

a.在线的a端慢慢增加拉力，结果cd线拉断

b.在线的a端慢慢增加拉力，结果ab线拉断

c.在线的a端突然猛力一拉，结果ab线拉断

d.在线的a端突然猛力一拉，结果cd线拉断

解析：如图乙，在线的a端慢慢增加拉力，使得重球有足够的时间发生向下的微小位移，以至拉力t2逐渐增大，这个过程进行得如此缓慢可以认为重球始终处于受力平衡状态，即 t2＝t1＋mg，随着t1增大，t2也增大，且总是上端绳先达到极限程度，故cd绳被拉断，a正确。若在a端突然猛力一拉，因为重球质量很大，力的作用时间又极短，故重球向下的位移极小，以至于上端绳未来得及发生相应的伸长，t1已先达到极限强度，故ab绳先断，选项c也正确。

二、牛顿第三定律

1. 对牛顿第三定律理解应注意：

（1）两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条上

（2）作用力与反作用力总是成对出现.同时产生，同时变化，同时消失

（3）作用力和反作用力在两个不同的物体上，各产生其效果，永远不会抵消

（4）作用力和反作用力是同一性质的力

（5）物体间的相互作用力既可以是接触力，也可以是“场”力

定律内容可归纳为：同时、同性、异物、等值、反向、共线

2.区分一对作用力反作用力和一对平衡力

一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。

一对作用力和反作用力 一对平衡力

作用对象 两个物体 同一个物体

作用时间 同时产生，同时消失 不一定同时产生或消失共17页，当前第2页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

力的性质 一定是同性质的力 不一定是同性质的力

力的大小关系 大小相等 大小相等

力的方向关系 方向相反且共线 方向相反且共线

3.一对作用力和反作用力的冲量和功

一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

【例6】汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（ ）

a.汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

b.汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力

c.汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力

d.汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力

解析：汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律得知，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力必定是大小相等方向相反的，因而b正确，a错误。由于题干中说明汽车拉拖车在水平道路上沿直线加速行驶，故沿水平方向拖车只受到两个外力作用：汽车对它的拉力和地面对它的阻力。因而由牛顿第二定律得知，汽车对它的拉力必大于地面对它的阻力。所以c对，d错。

【例7】甲、乙二人拔河，甲拉动乙向左运动，下面说法中正确的是

a.做匀速运动时，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等

b.不论做何种运动，根据牛顿第三定律，甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等

c.绳的质量可以忽略不计时，甲乙二人对绳的拉力大小一定相等

d.绳的质量不能忽略不计时，甲对绳的拉力一定大于乙对绳的拉力

解析：甲、乙两人对绳的拉力都作用在绳上，即不是作用力和反作用力.故b项错误.

做匀速运动时，绳子受力平衡，即甲、乙两人对绳的拉力大小一定相等，故a项正确. 绳的质量可以忽略不计时，绳子所受合力为零.故甲、乙二人对绳的拉力大小一定相等. 故c项正确.

绳的质量不能忽略不计时，如果有加速度，当加速度向右时，乙对绳的拉力大于甲对绳的拉力.故d项不正确.

故正确选项为ac。

【例8】物体静止在斜面上，以下几种分析中正确的是

a.物体受到的静摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力

b.物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力

c.物体所受重力的反作用力就是斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力

d.物体受到的支持力的反作用力，就是物体对斜面的压力

解析：物体受到的静摩擦力的反作用力是物体对斜面的静摩擦力.故a错误.

物体对斜面的压力在数值上等于物体所受重力沿垂直于斜面的分力.故b错误.

物体所受的重力的反作用力是物体对地球的吸引力.故c错误.

故正确选项为d。

【例9】人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有

a.一对 b.二对 c.三对 d.四对

解析：人走路时受到三个力的作用即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力，力的作用总是相互的，这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用，人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，选c.共17页，当前第3页1234567891011121314151617

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【例10】物体静止于水平桌面上，则

a.桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力

b.物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力

c.物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力

d.物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡的力

解析：物体和桌面受力情况如图所示.

对a 选项，因物体处于平衡状态，且fn与g作用于同一物体，因此fn和g是一对平衡力，故a正确.

对b 选项，因作用力和反作用力分别作用在两个物体上，故b错.

对c 选项，因压力是弹力，而弹力与重力是性质不同的两种力，故c错.

对d选项，由于支持力和压力是物体与桌面相互作用(挤压)而产生的，因此fn与fn′.是一对作用力和反作用力，故d错.

答案：a

点评：

（1）一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别就是：看作用点，二力平衡时此两力作用点一定是同一物体；作用力和反作用力的作用点一定是分别在两个物体上.

（2）两个力是否是“作用力和反作用力”的最直观区别是：看它们是否是因相互作用而产生的.如b选项中的重力和支持力，由于重力不是因支持才产生的，因此，这一对力不是作用力和反作用力.

三、针对训练

1.火车在长直水平轨道上匀速行驶，坐在门窗密闭的车厢内的一人将手中的钥匙相对车竖直上抛，当钥匙（相对车）落下来时（ ）

a.落在手的后方 b.落在在手的前方

c.落在手中 d.无法确定

2.根据牛顿第一定律，我们可以得到如下的推论 （ ）

a.静止的物体一定不受其它外力作用

b.惯性就是质量，惯性是一种保持匀速运动或静止状态的特性

c.物体的运动状态发生了改变，必定受到外力的作用

d.力停止作用后，物体就慢慢停下来

3.关于物体的惯性，下列说法中正确的是（ ）

a.只有处于静止或匀速运动状态的物体才具有惯性

b.只有运动的物体才能表现出它的惯性

c.物体做变速运动时，其惯性不断变化

d.以上结论不正确

4.伽利略的理想实验证明了（ ）

a.要物体运动必须有力作用，没有力作用物体将静止

b.要物体静止必须有力作用，没有力作用物体就运动

c.物体不受外力作用时，一定处于静止状态

d.物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动或静止状态

5.关于惯性，下述哪些说法是正确的（ ）

a.惯性除了跟物体质量有关外，还跟物体速度有关

b.物体只有在不受外力作用的情况下才能表现出惯性

c.乒乓球可快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故

d.战斗机投人战斗时，必须丢掉副油箱，减小惯性以保证其运动的灵活性

6.如图所示，一个劈形物体m放在固定的粗糙的斜面上，上面成水平.在水平面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）

a.沿斜面向下的直线

b.竖直向下的直线

c.无规则曲线

d.抛物线

7.关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中，正确的是（ ）

a.作用力与反作用力一定是同一性质的力共17页，当前第4页1234567891011121314151617

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b.作用力与反作用力大小相等，方向相反，因而可以互相抵消

c.相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同

d.相互平衡的两个力大小相等，方向相反，同时出现，同时消失

8.质量为m的木块静止在倾角为α的斜面上，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是 （ ）

a.木块受重力，斜面对它的支持力和摩擦力的作用

b.木块对斜面的压力与斜面对木块的支持力大小相等，方向相反

c.斜面对木块的摩擦力与重力沿科面向下的分力mgsinα大小相等，方向相反

d.斜面对木块的摩擦力大小可以写成μmgcosα

9.下面关于惯性的说法中，正确的是

a.运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性

b.物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大

c.物体的体积越大，惯性越大

d.物体含的物质越多，惯性越大

10.关于作用力与反作用力，下列说法中正确的有

a.物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力

b.作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，因而这二力平衡

c.作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是摩擦力

d.作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上

11.（XX年春上海大综试题）根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是

a.人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置

b.人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

c.人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

d.人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

12.关于物体的惯性，下列说法正确的是

a.只有处于静止或匀速直线运动的物体才具有惯性

b.只有运动的物体才能表现出它的惯性

c.物体做变速运动时，其惯性不断变化

d.以上说法均不正确

13.下列现象中能直接由牛顿第一定律解释的是

a.竖直上升的气球上掉下的物体，仍能继续上升一定高度后才竖直下落

b.水平匀速飞行的飞机上释放的物体，从飞机上看是做自由落体运动

c.水平公路上运动的卡车，速度逐渐减小直至停止

d.用力将完好的鸡蛋敲碎

14.火车在平直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回车上原处，这是因为

a.人跳起时，车厢内的空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动

b.人跳起瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动

c.人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已

d.人跳起后直到落地，在水平方向上保持与车相同的速度

15.大人拉小孩，下列说法正确的是

a.当小孩被大人拉走时，大人拉力大于小孩拉力

b.当小孩赖着不动时，大人拉力大于小孩的拉力

c.不管什么情况下，大人拉力总大于小孩的拉力，因为大人的力气总比小孩大

d.不管什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小相等

参考答案：共17页，当前第5页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

1.c 2.c 3.d 4.d 5.cd

6.b 7.ac 8.abc 9.d 10.d

11.c 12.d 13.ab 14.d 15.d

教学反馈

动力学是力与运动学的结合，经过前两章的复习以及学生在高一所学的基础上，从课堂气氛可以反映出学生已经进入高三复习状态，从学生反映看，学生对牛顿运动定律很熟悉，区分

作用力反作用力与一对平衡力部分学生还掌握不是很好，但是这些主要靠记忆，相信学生通过复习应该能加深印象。

牛顿第二定律

教学目标：

1.理解牛顿第二定律，能够运用牛顿第二定律解决力学问题

2.理解力与运动的关系，会进行相关的判断

3.掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能

教学重点：理解牛顿第二定律

教学难点： 力与运动的关系

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、牛 顿 第 二 定 律

1.定律的表述

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即f=ma （其中的f和m、a必须相对应）

点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

若f为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若f为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若f为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

2.对定律的理解：

（1）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零。

（2）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式 只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.

（3）同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言。即 f与a均是对同一个研究对象而言。

（4）相对性：牛顿第二定律只适用于惯性参照系。

（5）局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子。

3.牛顿第二定律确立了力和运动的关系

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

4.应用牛顿第二定律解题的步骤

（1）明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：

f合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan

对这个结论可以这样理解：

先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑f1=m1a1，∑f2=m2a2，……∑fn=mnan，

将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力f。共17页，当前第6页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

（2）对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

（3）若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

（4）当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

二、应用举例

1.力与运动关系的定性分析

【例1】 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是

a.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

b.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

c.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

d.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选cd。

【例2】如图所示.弹簧左端固定，右端自由伸长到o点并系住物体m.现将弹簧压缩到a点，然后释放，物体一直可以运动到b点.如果物体受到的阻力恒定，则

a.物体从a到o先加速后减速

b.物体从a到o加速运动，从o到b减速运动

c.物体运动到o点时所受合力为零

d.物体从a到o的过程加速度逐渐减小

解析：物体从a到o的运动过程，弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力，合力方向向右.随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大.所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.

当物体向右运动至ao间某点（设为o′）时，弹力减小到等于阻力，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大.

此后，随着物体继续向右移动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左.至o点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从o′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大，由牛顿第二定律可知，此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速度反向，物体做加速度逐渐增大的减速运动.

正确选项为a、c.

点评：

（1）解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大，加速度为零.这显然是没对物理过程认真分析，靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程，分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景，再运用概念和规律进行推理和判断.

（2）通过此题，可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解，加深对速度和加速度间关系的理解.譬如，本题中物体在初始阶段，尽管加速度在逐渐减小，但由于它与速度同向，所以速度仍继续增大.共17页，当前第7页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

2.牛顿第二定律的瞬时性

【例3】（XX年上海高考题）如图（1）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1 、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法：

解：设l1线上拉力为t1，l2线上拉力为t2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。 mg， ，解得 =mgtanθ，剪断线的瞬间，t2突然消失，物体却在t2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma所以加速度a=gtanθ，方向在t2反方向。你认为这个结果正确吗？说明理由。

（2）若将图（1）中的细线l1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

解析：（1）这个结果是错误的。当l2被剪断的瞬间，因t2突然消失，而引起l1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直l1斜向下方，为a=gsinθ。

（2）这个结果是正确的。当l2被剪断时，t2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力t1不变，它与重力的合力与t2是一对平衡力，等值反向，所以l2剪断时的瞬时加速度为a=gtanθ，方向在t2的反方向上。

点评：牛顿第二定律f合＝ma反映了物体的加速度a跟它所受合外力的瞬时对应关系.物体受到外力作用，同时产生了相应的加速度，外力恒定不变，物体的加速度也恒定不变；外力随着时间改变时，加速度也随着时间改变；某一时刻，外力停止作用，其加速度也同时消失.

3.正交分解法

【例4】如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20n，与水平方向成30°角斜向上的拉力f作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g取10 m/s2）

解析：以物体为研究对象，其受力情况如图所示，建立平面直角坐标系把f沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为

物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝0，由牛顿第二定律得

所以

又有滑动摩擦力

以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2

点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解.

4.合成法与分解法

【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg.（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况.

（2）求悬线对球的拉力.

解析：

（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球为研究对象.球受两个力作用：重力mg和线的拉力ft，由球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向.做出平行四边形如图所示.球所受的合外力为共17页，当前第8页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

f合＝mgtan37°

由牛顿第二定律f合＝ma可求得球的加速度为

7.5m/s2

加速度方向水平向右.

车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动.

（2）由图可得，线对球的拉力大小为

n=12.5 n

点评：本题解题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果.

【例6】如图所示， m =4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：

（1）小车以a=g向右加速；

（2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力f1和后壁对小球的压力f2各多大？

解析：

（1）向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，f2向右，因此g和f1的合力一定水平向左，所以 f1的大小可以用平行四边形定则求出：f1=50n，可见向右加速时f1的大小与a无关；f2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：f2-0.75g =ma计算得f2=70n。可以看出f2将随a的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）

（2）必须注意到：向右减速时，f2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此f1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时g和f1的合力刚好等于ma，所以a的临界值为 。当a=g时小球必将离开后壁。不难看出，这时f1= mg=56n， f2=0

【例7】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m的木块。求：（1）箱以加速度a匀加速上升，（2）箱以加速度a向左匀加速运动时，线对木块的拉力f1和斜面对箱的压力f2各多大？

解：（1）a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以f1、f2的合力f必然竖直向上。可先求f，再由f1=fsinα和f2=fcosα求解，得到： f1=m（g+a）sinα，f2=m（g+a）cosα

显然这种方法比正交分解法简单。

（2）a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求f1、f2：

f1=m（gsinα-acosα），f2=m（gcosα+asinα）

经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。

点评：还应该注意到f1的表达式f1=m（gsinα-acosα）显示其有可能得负值，这意味着绳对木块的力是推力，这是不可能的。这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时f1=m（gsinα-acosα）沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。

5.在动力学问题中的综合应用

【例7】 如图所示，质量m=4kg的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力f作用下，从静止起向右前进t1=2.0s后撤去f，又经过t2=4.0s物体刚好停下。求：f的大小、最大速度vm、总位移s。

解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中μmg=ma2，加速度a2=μg=5m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10m/s2。再由方程 可求得：f=54.5n共17页，当前第9页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：vm=a2t2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有 m

点评：需要引起注意的是：在撤去拉力f前后，物体受的摩擦力发生了改变。

可见，在动力学问题中应用牛顿第二定律，正确的受力分析和运动分析是解题的关键，求解加速度是解决问题的纽带，要牢牢地把握住这一解题的基本方法和基本思路。我本在下一专题将详细研究这一问题。

三、针对训练

1.下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是

a.物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向

b.物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零

c.物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零

d.合外力变小的，物体一定做减速运动

2.放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的

a.速度先增大后减小

b.速度一直增大，直到某个定值

c.加速度先增大，后减小到零

d.加速度一直增大到某个定值

3.下列对牛顿第二定律的表达式f＝ma及其变形公式的理解，正确的是

a.由f＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

b.由 可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比

c.由 可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比

d.由 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得

4.在牛顿第二定律的数学表达式f＝kma中，有关比例系数k的说法正确的是

a.在任何情况下k都等于1

b.因为k＝1，所以k可有可无

c.k的数值由质量、加速度和力的大小决定

d.k的数值由质量、加速度和力的单位决定

5.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间

a.物体立即获得速度

b.物体立即获得加速度

c.物体同时获得速度和加速度

d.由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零

6.质量为1kg的物体受到两个大小分别为2n和2n的共点力作用，则物体的加速度大小可能是

a.5 m/s2 b.3 m/s 2 c.2 m/s 2 d.0.5 m/s 2

7.如图所示，质量为10kg的物体，在水平地面上向左运动.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2.与此同时，物体受到一个水平向右的推力f＝20n的作用，则物体的加速度为（g取10 m/s2）

a.0 b.4 m/s2，水平向右

c.2 m/s2，水平向右 d.2 m/s2，水平向左

8.质量为m的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力f作用于物体上，物体产生的加速度为a，若作用在物体上的水平拉力变为2 f，则物体产生的加速度

a.小于a b.等于a

c.在a和2a之间 d.大于2a共17页，当前第10页1234567891011121314151617

第三章 牛顿运动定律

9.物体在力f作用下做加速运动，当力f逐渐减小时，物体的加速度________，速度______；当f减小到0时，物体的加速度将_______，速度将________.（填变大、变小、不变、最大、最小和零）等.

10.如图所示，物体a、b用弹簧相连，mb=2ma， a、b与地面间的动摩擦因数相同，均为μ，在力f作用下，物体系统做匀速运动，在力f撤去的瞬间，a的加速度为_______，b的加速度为_______（以原来的方向为正方向）.

11.甲、乙两物体的质量之比为5∶3，所受外力大小之比为2∶3，则甲、乙两物体加速度大小之比为 .

12.质量为8×103 kg的汽车，以1.5 m/s2的加速度沿水平路面加速，阻力为2.5×103n，那么汽车的牵引力为 n.

13.质量为1.0 kg的物体，其速度图像如图所示，4s内物体所受合外力的最大值是 n；合外力方向与运动方向相反时，合外力大小为 n.

14.在质量为m的气球下面吊一质量为m的物体匀速上升.某时刻悬挂物体的绳子断了，若空气阻力不计，物体所受的浮力大小不计，求气球上升的加速度.

参考答案：

1.c 2.bc 3.cd 4.d 5.b 6.abc 7.b 8.d

9.变小、增大、为零、不变 10.0；－ μg

11. 2∶5 12. 1.45×104 13.4 2 14.

教学后记

学生通过复习掌握了解决动力学两类问题的方法，但是对于比较复杂的综合性题目，

学生解起来有一定的难度，在以后的复习中应注意加强训练。

牛顿运动定律的应用

教学目标：

1.掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤

2.学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解

3.理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题

4.掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能

教学重点：牛顿运动定律的综合应用

教学难点： 受力分析，牛顿第二定律在实际问题中的应用

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学

教学过程：

一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用

1.运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：

（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况.如物体运动的位移、速度及时间等.

（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）.

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案.

两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。

点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如

等.

2.应用牛顿运动定律解题的一般步骤共17页，当前第11页1234567891011121314151617