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3.3 等差数列的前n项和(第二课时)

教学目的:1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题. 教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点:灵活应用求和公式解决问题 教学过程: 一、复习引入:首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等差数列的前 项和公式1:  2.等差数列的前 项和公式2:  3. ,当d≠0,是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1) 利用 : 当 >0,d<0,前n项和有最大值。可由 ≥0,且 ≤0,求得n的值。 当 <0,d>0,前n项和有最小值。可由 ≤0,且 ≥0,求得n的值。 (2) 利用 :由 二次函数配方法求得最值时n的值。    二、例题讲解   例1 . 已知等差数列的前 项和为 ,前 项和为 ,求前 项和. 解:由题设       ∴   而 例2 已知一个等差数列的前四项和为21,后四项和为67,前n项和为286,求项数.

分析:若把有穷数列{an} 的前n项和sn的平均值 叫做数列的平均值,记为 ,即 则sn=n .根据等差数列的性质易知, .(答案:n=26).

例3 等差数列 中, 该数列的前多少项和最小?

思路1:求出sn的函数解析式(n的二次函数, ),再求函数取得最小值时的n值. 思路2:公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为: 思路3:由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 例4. 已知数列{an}的前n 项和 ,求数列{|an|}的前n项和tn. 解: 当 时, ∵n=1也适合上式,∴数列的通项公式为an=-3n+104 ( ) 由an=-3n+104≥0得n≤34.7,即当n≤34时,an>0,当n≥35时an<0.(1)    即当n≤34时,tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an= . (2)    当n≥35时,   tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)- (a35+a36+…+an)    =2(a1+a2+…+a34)-( a1+a2+…+an)=2s34-sn    三、练习: 1.一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式. 2.两个数列1, , , ……, , 5和1, , , ……, , 5均成等差数列公差分别是 , , 求 与 的值。   3.在等差数列{ }中, =-15, 公差d=3, 求数列{ }的前n项和 的最小值。 四、作业:课时p119习题3.3 9,10,  《精析精练》p122 智能达标训练.