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高一数学上册知识点整理--对数函数、反比例函数

对数函数
  对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
  右图给出对于不同大小a所表示的函数图形:
  可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
  (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
  (2)对数函数的值域为全部实数集合。
  (3)函数总是通过(1,0)这点。
  (4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。
  (5)显然对数函数无界。

反比例函数
  形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
  自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
  反比例函数图像性质:
  反比例函数的图像为双曲线。
  由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
  另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。
  如图,上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
  当k>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数
  当k<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数
  反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
  知识点:
  1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
  2.对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)