教学目的:1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 教学重点:等比中项的应用及等比数列性质的应用. 教学难点:灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程: 一、复习:等比数列的定义、通项公式、等比中项 二、讲解新课: 1.等比数列的性质:若m+n=p+q,则 2.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法 3.等比数列的增减性:当q>1, >0或0<q<1, <0时, { }是递增数列;当q>1, <0,或0<q<1, >0时, { }是递减数列;当q=1时, { }是常数列;当q<0时, { }是摆动数列; 三、例题讲解 例1 已知:b是a与c的等比中项,且a、b、c同号, 求证: 也成等比数列。 证明:由题设:b2=ac 得: ∴ 也成等比数列 例2 已知等比数列 . 例3 a≠c,三数a, 1, c成等差数列,a , 1, c 成等比数列,求 的值.解: ∵a, 1, c成等差数列, ∴ a+c=2, 又a , 1, c 成等比数列, ∴a c =1, 有ac=1或ac=-1, 当ac=1时, 由a+c=2得a=1, c=1,与a≠c矛盾, ∴ ac=-1, a + c =(a+c) -2ac=6, ∴ = . 例4 已知无穷数列 , 求证:(1)这个数列成等比数列 (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的 , (3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证:(1) (常数)∴该数列成等比数列。 (2) ,即: 。 (3) ,∵ ,∴ 。 ∴ 且 , ∴ ,(第 项)。 例5 设 均为非零实数, , 求证: 成等比数列且公比为 。 证一:关于 的二次方程 有实根, ∴ ,∴ 则必有: ,即 ,∴ 成等比数列 设公比为 ,则 , 代入 ∵ ,即 ,即 。 证二:∵ ∴ ∴ ,∴ ,且 ∵ 非零,∴ 。 四、课后作业:课本p125习题3.4 10(2), 11,《精讲精练》p126 智能达标训练.