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2.3函数的单调性(第三课时)

教学目的:函数单调性的应用

重点难点:含参问题的讨论,抽象函数问题.

教学过程

一、           复习引入  函数单调性的概念,复合函数的单调性.

二、           例题.

例1.          如果二次函数 在区间 内是增函数,求f(2)的取值范围.

    分析:由于f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值范围即一次函数y= - 2a+11的值域,固应先求其定义域.

例2.          设y=f(x)在r上是单调函数,试证方程f(x)=0在r上至多有一个实数根.

   分析:根据函数的单调性,用反证法证明.

例3.          设f(x)的定义域为 ,且在 上的增函数,

(1)    求证f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

(2)    若f(2)=1,解不等式

分析:利用f(x)的性质,脱去函数的符号,将问题化为解一般的不等式;注意,2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

例4.          已知函数 .

(1)    当 时,求函数f(x)的最小值;

(2)   若对任意 恒成立,试求实数a的取值范围.

分析:(1)利用f(x)的单调性即可求最小值;

(2)利用函数的性质分类讨论解之.

例5.求函数 的单调区间.

分析:利用复合函数的单调性解题.

      令 即函数的定义域为[-3,1];

     再根据复合函数的单调性求出其单调区间.

三、作业:《精析精练》p73智能达标训练.