2.1.2函数的简单性质-----最值(时间: )
班级 姓名
学习目标
1.进一步理解函数的单调性,能利用函数的单调性结合函数的图象,求出有关函数的最小值与最大值,并能准确地表示有关函数的值域;
2.通过函数的单调性的教学,让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.
学习重点
结合函数的性质求最值.
学习难点
二次函数中的参数问题.
自主预习
1.最值的概念:
一般地,设函数的定义域为.若存在定值,使得对于任意,
有 恒成立,则称 为的最 值,记为 ;
若存在定值,使得对于任意,有 恒成立,则称 为的最 值,记为 .
2.单调性与最值:
设函数的定义域为,
若是增函数,则 , ;
若是减函数,则 , .
3.看图像如何求最值: .
练习:如图为函数,的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间.
知识应用
【例1】求下列函数的最小值:
(1); (2),.
变式:(1)将的定义域变为或或,再求最值.
(2)将的定义域变为 ,,结果如何?
【例2】已知函数的定义域是当时,是单调增函数,当时,是单调减函数,试证明时取得最大值.
变式:已知函数的定义域是当时,是单调减函数,当时,是单调增函数,则时取得最 值.
【例3】求函数在上的最小值.
课堂小结
1.本节课主要内容: 共2页,当前第1页12
本节课主要思想方法:
课堂检测
1、函数在上的最大值和最小值分别是____ _____.
2、函数在上的最大值和最小值分别是_______ ___.
3、函数在上的最大值为__________,最小值为_________.
4、求函数在上的最值.
5、已知函数在定义域上是单调减函数,且,求的取值范围.
课后作业
1、画出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并求出函数的最大值或最小值.
(1) (2) (3)
2、求函数的最大值.
3、已知函数,在上是增函数,在上是减函数,则是函数的最 值.
4、函数,当时是减函数,则的取值范围是 .
5、若函数在和上均为减函数,且,求不等式的解集.
6、已知函数,
(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.
7、已知函数在上的最大值为3,最小值为2,求实数的取值范围.
8、已知函数,若时,求函数的最小值.