教材:数列、数列的通项公式<?xml:namespace prefix =o ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
目的:要求学生理解数列的概念及其几何表示,理解什么叫数列的通项公式,给出一些数列能够写出其通项公式,已知通项公式能够求数列的项。
过程:
一、从实例引入(P110)
1.堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10
2.正整数的倒数 <?xml:namespace prefix =v ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" />
3.
4.-1的正整数次幂:-1,1,-1,1,…
5.无穷多个数排成一列数:1,1,1,1,…
二、提出课题:数列
1.数列的定义:按一定次序排列的一列数(数列的有序性)
2.名称:项,序号,一般公式 ,表示法
3.通项公式: 与 之间的函数关系式
如 数列1: 数列2: 数列4:
4.分类:递增数列、递减数列;常数列;摆动数列;
有穷数列、无穷数列。
5.实质:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整数集
N*(或它的有限子集{1,2,…,n})的函数,当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函数值,通项公式即相应的函数解析式。
6.用图象表示:— 是一群孤立的点
例一 (P111 例一 略)
三、关于数列的通项公式
1.不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列3)
2.数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 和
3.已知通项公式可写出数列的任一项,因此通项公式十分重要
例二 (P111 例二)略
四、补充例题:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 项分别是下列
各数:
1.1,0,1,0
2. , , , ,
3.7,77,777,7777
4.-1,7,-13,19,-25,31
5. , , ,
五、小结:
1.数列的有关概念
2.观察法求数列的通项公式
六、作业 : 练习 P112 习题 3.1(P114)1、2
《课课练》中例题推荐2 练习 7、8