5.2 功 教学设计(新课标)

5.2 功 教学设计(新课标)

教具：带有牵引细线的滑块(或小车)。

（一）引入新课

　　功这个词我们并不陌生，初中物理中学习过功的一些初步知识，今天我们又来学习功的有关知识，绝不是简单地重复，而是要使我们对功的认识再提高一步。

（二）教学过程设计

　　1、功的概念

　　先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题：什么叫做功？谁对谁做功？然后做如下总结并板书：

　　(1)如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。

　　然后演示用水平拉力使滑块沿拉力方向在讲桌上滑动一段距离，并将示意图画到黑板上，如图1所示，与同学一起讨论如下问题：在上述过程中，拉力f对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力n是否对滑块做了功？强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此有如下总结并板书：

　　(2)在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。

　　2、功的公式

　　就图1提出：力f使滑块发生位移s这个过程中，f对滑块做了多少功如何计算？由同学回答出如下计算公式：w=fs。就此再进一步提问：如果细绳斜向上拉滑块，如图2所示，这种情况下滑块沿f方向的位移是多少？与同学一起分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式：

w=fscosα

　　再根据公式w=fs做启发式提问：按此公式考虑，只要f与s在同一直线上，乘起来就可以求得力对物体所做的功。在图2中，我们是将位移分解到f的方向上，如果我们将力f分解到物体位移s的方向上，看看能得到什么结果？至此在图2中将f分解到s的方向上得到这个分力为fcosα，再与s相乘，结果仍然是w=fscosα。就此指出，计算一个力对物体所做的功的大小，与力f的大小、物体位移s的大小及f和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义(对计算机械功而言)。至此有如下板书：

w=fscosα

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

　　接下来给出f=100n、s=5m、α=37，与同学一起计算功w，得出w=400nm。就此说明1nm这个功的大小被规定为功的单位，为方便起见，取名为焦耳，符号为j，即1j=1nm。最后明确板书为：

在国际单位制中，功的单位是焦耳(j)

　　1j＝1nm

　　3、正功、负功

　　(1)首先对功的计算公式w=fscosα的可能值与学生共同讨论。从cos α的可能值入手讨论，指出功w可能为正值、负值或零，再进一步说明，力f与s间夹角α的取值范围，最后总结并作如下板书：

　　当0≤α＜90时，cosα为正值， w为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。

　　当α=90时，cosα=0，w=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。

　　当90＜α≤180时，cosα为负值， w为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。

　　(2)与学生一起先讨论功的物理意义，然后再说明正功、负功的物理意义。

　　①提出功是描述什么的物理量这个问题与学生讨论。结合图1，使学生注意到力作用滑块并持续使滑块在力的方向上运动，发生了一段位移，引导学生认识其特征是力在空间位移上逐渐累积的作用过程。共6页，当前第1页123456

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　　然后就此提出：这个累积作用过程到底累积什么？举如下两个事例启发学生思考：

　　a.一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。

　　b.如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？

　　首先使学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程，都要消耗体能。就此指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。能量是标量，相应功也是标量。板书如下：

　　功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。

　　②在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识并板书：

　　正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。

　　负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量。

　　4、例题讲解或讨论

　　例1 课本p136上的〔例题〕是功的计算公式的应用示范。分析过程中应使学生明确：拉力f对物体所做的功，实际上就是f的水平分力fcosα对箱子所做的功，而拉力 f的竖直分力fsinα与位移s的方向是垂直的，对箱子不做功。同时，摩擦力也做功（再此题里摩擦力做负功），因此本题涉及到总功的理解与计算。

　　例2 如图3所示，abcd为画在水平地面上的正方形，其边长为a，p为静止于a点的物体。用水平力f沿直线 ab拉物体缓慢滑动到b点停下，然后仍用水平力f沿直线bc拉物体滑动到c点停下，接下来仍用水平力f沿直线cd拉物体滑动到d点停下，最后仍用水平力f沿直线da拉物体滑动到a点停下。若后三段运动中物体也是缓慢的，求全过程中水平力f对物体所做的功是多少？

　　此例题先让学生做，然后找出一个所得结果是w=0的学生发言，此时会有学生反对，并能说出w=4fa才是正确结果。让后者讲其思路和做法，然后总结，使学生明确在每一段位移a中，力f都与a同方向，做功为fa，四个过程加起来就是4fa。强调：功的概念中的位移是在这个力的方向上的位移，而不能简单地与物体运动的位移画等号。要结合物理过程做具体分析。

　　例3 如图4所示，f1和f2是作用在物体p上的两个水平恒力，大小分别为：f1=3n，f2=4n，在这两个力共同作用下，使物体p由静止开始沿水平面移动5m距离的过程中，它们对物体各做多少功？它们对物体做功的代数和是多少？f1、f2的合力对p做多少功？

　　此例题要解决两个方面的问题，一是强化功的计算公式的正确应用，纠正学生中出现的错误，即不注意力与位移方向的分析，直接用3n乘5m、4n乘5m这种低级错误，引导学生注意在题目没有给出位移方向时，应该根据动力学和运动学知识作出符合实际的判断；二是通过例题得到的结果，使学生知道一个物体所受合力对物体所做的功。等于各个力对物体所做的功的代数和，并从合力功与分力功所遵从的运算法则，深化功是标量的认识。

　　解答过程如下：位移在f1、f2方向上的分量分别为s1=3m、s2=4m，f1对p做功为9j，f2对p做功为16j，二者的代数和为25j。f1、f2的合力为5n，物体的位移与合力方向相同，合力对物体做功为w=fs=5n5m=25j。共6页，当前第2页123456

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　　例4 如图5所示。a为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个定滑轮o，跨过定滑轮的细绳的p端固定在墙壁上，于细绳的另一端q用水平力f向右拉，物体向右滑动s的过程中，力f对物体做多少功？(上、下两段绳均保持水平)

　　本例题仍重点解决计算功时对力和位移这两个要素的分析。如果着眼于受力物体，它受到水平向右的力为两条绳的拉力，合力为2f。因而合力对物体所做的功为w=2fs；如果着眼于绳子的q端，即力f的作用点，则可知物体向右发主s位移过程中，q点的位移为2s，因而力f拉绳所做的功w=f2s=2fs。两种不同处理方法结果是相同的。

（三）课堂小结

　　1、对功的概念和功的物理意义的主要内容作必要的重复(包括正功和负功的意义)。

　　2、对功的计算公式及其应用的主要问题再作些强调。

说明：

　　1、考虑到功的定义式w=fscosα与课本上讲的功的公式相同，特别是对式中s的解释不一，有物体位移与力的作用点的位移之分，因而没有给出明确的功的定义的文字表达。实际问题中会用功的公式正确进行计算就可以了。从例题4可以看出，定义一个力对物体所做的功，将位移解释为力的作用点在力的方向上的位移是比较恰当的。如果将位移解释为受力物体在力的方向上的位移，学生会得出w=fs这一错误结果，还会理直气壮地坚持错误，纠正起来就困难多了。

　　2、由于对功的物理意义的讲解是初步的，因而对正功、负功的物理意义的讲解也是初步的。这节课中只是讲到受力物体得到能量还是失去能量这个程度。在学习了机械能守恒定律之后，再进一步做出说明。在机械能守恒的物理过程中，有重力做功，地球上的一个物体的机械能并没有增加，因而正、负功的意义就不能用能量得失关系去说明了。在这种情况下，重力做正功，表示势能向动能转化；重力做负功，表示动能向势能转化，这里的正功、负功不再表示能量得失，而是表示能量的转化方向。

典型例题

　　例1 如图所示，质量为m的物体，受水平力f的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）

　　a.如果物体做加速直线运动，f一定对物体做正功

　　b.如果物体做减速直线运动，f一定对物体做负功

　　c.如果物体做匀速直线运动，f也可能对物体做正功

　　d.如果物体做匀速直线运动，f一定对物体做正功

分析：水平面粗糙，物体除受f外，还受摩擦力 作用， 的方向总是与物体运动方向相反

　　当f的方向与物体运动方向相同，且 时，物体作加速直线运动，此时物体的位移与f方向一致，f作正功，故选a.

　　当f的方向与物体运动速度方向相同，且 时，物体作匀速直线运动，此时物体的位移方向也和f方向一致，f作正功，故选d.

　　物体作减速直线运动的情况有两种，其一、f和v方向一致，但 ，此种情况物体做正功；其二、f和v方向相反，即与 方向相同，此种情况f做负功故选c.

　　解：本题正确选项是acd.

　　点评：f做正功还是负功，要看f的方向与位移方向是相同还是相反，当物体做加速或匀速直线运动时，f的方向一定与位移方向相同；当物体做减速直线运动时包括两种情况，一种是力f方向与位移方向相反，即物体向左运动，这样力f做负功，另一种情况是力f方向与位移方向相同（此时f小于摩擦力），f做正功.共6页，当前第3页123456

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　　例2　用水平恒力f作用在质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为 ，再用该恒力作用于质量为m（ ）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为 ，则两次恒力做功的关系是（ ）

　　a. 　　b. 　　c. 　　d.无法判断

　　分析：在粗糙水平面上移动一段距离，跟在光滑水平面上移动的相同距离，对力f做功来说， 是相同的，即 。

　　解：正确选项为c.

　　点评：求功时，必须要明确哪个力在哪个过程中的功.根据功的定义，力f所做的功与f的大小及在f的方向上发生的位移大小的乘积有关，与物体是否受其它力及物体的运动状态等其它因素均无关.即力做功具有独立性.

　　例3 如图所示，拉力f使质量为m的物体匀速地沿着长为l倾角为 的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，分别求作用在物体上各力对物体所作的功.

　　分析：选物体为研究对象，其受力为拉力f，重力mg，弹力 ，摩擦力 。

　　解：（1）拉力f对物体所做的功为　

由于物体作匀速运动，故

　　所以

　　即拉力f对物体做正功.此拉力f，一般称为动力或牵引力.

　　（2）重力mg对物体所做的功为：

　　即重力对物体做负功，即亦物体克服重力所做的功为 。

　　（3）摩擦力对物体所做的功为

　　即摩擦力对物体做负功.也可以说是物体克服摩擦力做了功

　　（4）弹力 对物体所做的功为

　　即弹力对物体不做功.

　　点评：讲功必须分清是哪个力做的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功，正确找出力f、位移s和夹角 的关系。

　　例4 如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为 的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？

　　分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力 ，静摩擦力 ，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角.即可由功的计算公式算出它们的功.

　　解：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得

　　斜面对木块的支持力 为

　　斜面对木块的静摩擦力 为

　　支持力 与位移s间的夹角为 ，则支持力做的功

　　摩擦力 与位移s的夹角为 ，则摩擦力 做功

　　重力与位移的夹角为90，则重力做的功

　　合力做的功等于各个力做功的代数和，即

　　点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移.不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。

　　本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功

　　例5 如图所示，木块a放在木块b的左上端，用恒力f将a拉至b的右端.第一次将b固定在地面上，f做的功为 ；第二次让b可以在光滑的地面上自由滑动，f做的功为 .比较两次做功，应有共6页，当前第4页123456

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　　a. b.

　　c. d.无法比较.

　　分析：根据功的定义，力f做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择无关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，a物相对于b的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，b相对于地面是静止的，故第二次a对地的位移大于第一次a对地的位移，即第二次做功多一些.

　　解：正确选项为d.

点评：功的计算公式 中的位移s一般均是以地球为参考系

扩展资料

功的图示讲解

　　利用力-位移图象可求功.如图甲所示表示恒力的力-位移图象，横坐标表示力f在位移方向上的分量，功w的数值等于直线下方画有斜线部分的面积.如图乙所示表示变力的力-位移图象，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于成阶梯形的小矩形面积的总和.

功的正负问题

　　根据功的计算公式 ；

　　当 时， ， ，这表示力对物体做正功；当 ， ， ，力不做功，当 ， ， ，力对物体做负功。

　　l）当力对物体做正功，这个力对物体来说是动力。如下图中，小车前进中的拉力f、小球下落过程中的重力g对物体来说均为动力，力f和g对物体做正功。

　　这里功为正仅表示此力是物体运动的动力，千万不能将功为正理解为功的方向与位移方向一致，因为功是标量，是没有方向的。

　　2）当 时，表示力的方向与位移方向垂直，物体在力的方向没有发生位移，因此力不做功。

　　3）力对物体做负功，从动力学的角度看，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用。如下图中，a图中的推力对正在前进中的小车来说是阻力，b图中小车受到的滑动摩擦力阻碍小车的运动，c图中上升中的小球，重力与运动方向相反阻碍小球的上升，三个力均对物体做负功：

　　a图中推力做功

　　b图中摩擦力做功

　　c图中重力做功

　　上面式中f、 、g、 均表示大小，各式中负号的意义仅表示是阻力对物体做功，不能将它理解为力与位移方向相反（a图中力f与位移方向并不是相反），更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反。

　　一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功（取绝对值），

即

　　这两种说法，在意义上是完全等同的。比如，上抛物体向上运动时，重力做了－6j的功，也常常就说物体克服重力做了6j的功，但在具体计算中还应严格按照功的定义公式进行计算。

例如，质量为m的物体沿倾角为的粗糙斜面在沿斜面方向的拉力作用下向上匀速运动，如右图所示，位移大小为 ，该物体与斜面间的动摩擦因数为 ，分析一下物体受到的各力的做功情况。

　　解：物体共受四个力作用。先分析各力大小，由于物体匀速运动：

　　因此， ， 。各力所做的功为拉力f：

　　弹力n：

　　重力g：

　　摩擦力 ：

　　拉力做正功 ；弹力不做功，重力做负功 ，也说成物体克服重力做 的功；物体克服摩擦力做功 。共6页，当前第5页123456

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变力做功的问题

仅适用于恒力对做直线运动的物体做功，变力做功或物体做曲线运动时力做功就不能用功的定义式来计算。在一些特殊情况下，仍可用上述功的定义公式来计算。

如上图中小车所受的拉力是大小恒定但方向不断变化的力，计算这一变力对小车做的功，常采用转换研究对象的方法来进行.即求人对绳做的功。

　　 又如某人以f的水平拉力拉一物体滑半径为r的圆形轨道走一圈，人对物体做功后变力做功且物体做曲线运动（如图），不能用公式 进行计算。如果将曲线分成若干小段，各小段的位移依次为 ，只要每一小段位移取得足够小，可以认为每一小段位移的方向与那一段位移的起点所做的曲线的切线方向（即f的方向）一致，在这一小段位移上力f所做的功可以用计算，把各小段上f做功加在一起，就是拉力f所做的功

　　而

　　所以有

　　如果物体做直线运动，作用力的大小随着位移的增大而均匀变化，可以用平均作用力乘位移来计算变力所做的功。例如，把劲度系数为k的弹簧拉长x，拉力所做的功

　　又如，物体受到的水平力f随着物体位移s的变化图像如图所示，可见力随位移的增大均匀增大。用类似于证明v-t图像与横轴围成的面积在数值上等于位移s（因为s=vt）一样，我们也能证明，f-s图像与横轴围成的面积在数值上等于力f所做的功w（w=fs）。此变力在物体发生20m位移的过程中做的功在数值上等于图中阴影线标出的梯形面积。

　　在有些情况下，变力不对物体做功，如图所示，物体沿曲面下滑过程，支持力的大小和方向都发生变化，用将位移分段方法，将曲线分成非常短的一段段小位移，在每一小段位移内，n的大小和方向可以认为是不变的，且与这一段位移垂直，根据功的计算公式，支持力在这一小段上不做功，所以支持力在物体运动的全过程中都不做功，可见支持力始终与物体运动方向垂直。

关于摩擦力做功的问题

　　不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。

滑动摩擦力对物体做负功——物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的情形。滑动摩擦力可以做正功，如上图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力f拉平板车，结果木块在平板上滑动，这时平板给木块的滑动摩擦力 水平向右，木块的位移也向右，滑动摩擦力 对木块做正功。滑动摩擦力不做功的情况如右图所示。a、b叠放在水平面上，b用一水平绳与墙相连，现用水平力f将a拉出，物体a对b的滑动摩擦力 水平向右，b的位移为零，所以，滑动摩擦力 对b不做功。

　　静摩擦力做功的情况可用上图所示的装置来说明。若用水平力f拉平板车，木块与平板车保持相对静止，

而一起向右做加速运动，则平板车将给木块水平向右的静摩擦力 （用来产生加速度），在木块运动过程中，此力对木块做正功。根据牛顿第三定律，木块也将给平板车水平向左的静摩擦力 而平板车的位移水平向右，故木块给平板车的静摩擦力对平板车做负功。如果放在水平地面上的物体，用一水平力去拉但没拉动，此时物体受的静摩擦力与水平力大小相等，方向相反，但物体位移为零，所以静摩擦力不做功。如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零，如右图所示，匀速向右行驶的车厢内，用力将物块m压在左壁上，物块相对车厢静止，由力的平衡知，车厢壁对物块有竖直向上的静摩擦力 ，位移方向水平向右，故 与位移方向垂直，静摩擦力对物块不做功。