1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:及其应用.因再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点.
难点:与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用,还用到解方程组的知识,是代数与几何的综合题,学生往往不能很好的把知识连贯起来.
2、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中,组织学生自主观察、猜想、证明,并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;
(2)在教学中,以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线,开展在教师组织下,以学生为主体,活动式教学.
教学目标
1.理解切线长的概念,掌握;
2.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.
3.通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.
教学重点:
是教学重点
教学难点:
的灵活运用是教学难点
教学过程设计:
(一)观察、猜想、证明,形成定理
1、切线长的概念.
如图,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.
引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置,观察图形的特征和各量之间的关系.
3、猜想
引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.
4、证明猜想,形成定理.
猜想是否正确。需要证明.
组织学生分析证明方法.关键是作出辅助线OA,OB,要证明PA=PB.
想一想:根据图形,你还可以得到什么结论?
∠OPA=∠OPB(如图)等.
:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
5、归纳:
把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
6、的基本图形研究
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系;
(2)写出图中所有的全等三角形;
(3)写出图中所有的相似三角形;
(4)写出图中所有的等腰三角形.
说明:对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键,它是灵活应用知识的基础.
(二)应用、归纳、反思
例1、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,
A和B是切点,BC是直径.
求证:AC∥OP.
分析:从条件想,由P是⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A,B是切点可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由条件BC是直径,可得OB=OC,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线AB.
从结论想,要证AC∥OP,如果连结AB交OP于O,转化为证CA⊥AB,OP ⊥AB,或从OD为△ABC的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.
证法一.如图.连结AB.
PA,PB分别切⊙O于A,B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
证法二.连结AB,交OP于D
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位线
∴AC∥OP
证法三.连结AB,设OP与AB弧交于点E
PA,PB分别切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴ OP ⊥AB
∴ =
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思:教师引导学生比较以上证法,激发学生的学习兴趣,培养学生灵活应用知识的能力.
第 1 2 页
- 推荐阅读:
- 切线长定理
- 切线长定理
- 切线长定理
- 切线长定理
- 切线长定理
- 切线长定理