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弦切角(二)

教学目标1、使学生熟练掌握弦切角定理及其应用.2、通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力;3、培养学生的综合运用能力.教学重点:使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题.教学难点:学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用.教学过程:一、新课引入:上一节我们已经学习了弦切角定理及其推论,这一节我们来学习将定理和推论熟练应用于解题之中.弦切角也是圆的一个重要的角,它同圆心角、圆周角相互关联,是证明或计算几何综合性习题一个重要途径.当我们从题目中看到圆的切线时,不光想到切线的性质、切线长,还要想到弦切角,同学们将从下面的习题中感悟到这一点.二、新课讲解:练习一,如图7-75,ac是⊙o的弦,ad是切线,cb⊥ad于b,cb交⊙o于e.如果ea平分∠bac,那么∠c=______.(答案30°)

练习二,p是直径ab的延长线上一点,pc为⊙o的切线,c为切点,若∠pcb=25°,则∠p=______(答案40°)练习三,bc是⊙o的弦,p是bc延长线上一点,pa与⊙o相切于点a,∠abc=25°,∠acb=80°,求∠p的度数.(答案63°)练习四,弦切角的弦分圆成两部分,其中一部分比另一部分大44°,求这个弦切角的度数.(答案79°、101°.为什么是两种?教师指导学生弄清楚.)练习五,ab是⊙o的弦,pa切⊙o于a,c为⊙o上除a、b外任意一点,若∠pab=42°,则∠acb的度数为______.p.124  例2已知:如图7-76,⊙o和⊙o′都经过a、b两点,ac是⊙o′的切线,交⊙o于点c,ad是⊙o的切线⊙o′于点d求证:ab2=bc·bd.

学生在教师的指导下完成分析过程.△abd∽△abc即可,而题目中分别给出两圆切线,可产生弦切角定理,从而命题得证.注意,例题证明过程板书时,应参照教材改成推出法.练习六,p.124练习1.如图7-77,ab是⊙的弦,cd是经过⊙o上一点m的切线,求证:(1)ab∥cd时,am=mb.(2)am=mb时,ab∥cd.

提醒学生注意到,本题目的两个结论,正好是互逆,在处理这类问题时,只要把其中一个问题分析透彻即可.练习七,p.124中2.在△abc中,∠a的平分线ad交bc于d,⊙o过点a,且和bc切于d,和ab、ac分别交于e、f.求证:ef∥bc.教师指导学生分析,要证ef∥bc,如果从角相等来考虑,同位角比较困难,可连结de(或df)证内错角相等.弦切角定理∠1=∠3,圆周角定理推论∠2=∠4,而∠3=∠4,从而∠1=∠2,命题得证.想一想,本题还可以怎样证?你能就这个图形,编绘出另外一道题吗?1.另外一个证法是连结od,运用垂径定理和切线性质定理来证.2.另编题:如图7-78,bc切△aef的外接圆o于d,且ef∥bc.求证:ad平分∠bac.

证明由学生独立完成.教师着重于启发,引导学生的思维.三、课堂小结:教师指导学生总结出本课主要内容:1.弦切角的概念:反映了两个方面的问题;(1)角的顶点也就是切点.(2)角的两边中一边与圆相交,一边与圆相切,要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角,因为它的项点不在圆上.2.弦切角定理:这个重要的定理确定了弦切角的度量,即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.3.在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线,务必使学生明白这一点,提醒学生在今后的证明中,如果需要,可以过圆上某一点作圆的切线,以造成弦切角定理的使用前提.四、布置作业本节作业均为课外补充作业,用题签的形式发给学生,详见习题参考答案.

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