切线的判定和性质

教学目标：1、使学生理解切线的判定定理；2、使学生学会初步运用切线的判定定理.3、通过演示直线和圆相切，培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的性质的能力.上节课已经总结出了判断一条直线是圆的切线的方法：①直线和圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆半径.教师可结合具体图形引导学生观察图形，并指导学生从图形的位置这一个角度去判断一条直线是圆的切线.教学重点： 使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法.教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视.教学过程：一、新课引入：我们已经学习切线的一些判定方法，本节课我们将继续学习切线的判定方法.在前面的学习中我们学习了圆的切线的判定方法有几种呢？当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；当直线和圆心的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线.如果换一个角度，我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢？

如图7-48，直线l到圆心o的距离oc等于圆o的半径，直线l是⊙o的切线.这时我们来观察直线l与⊙o的位置.发现（1）直线l经过半径oc的外端点c（2）直线l垂直于半径oc.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.二、新课讲解：定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在切线的三种判定方法中，切线的判定定理最为重要，应用最为广泛.务使每个学生清楚，除了从直线和圆的公共点的个数；直线到圆心的距离等于该圆半径之外，还有其它的判定方法.可提示学生从直线与圆的位置关系来观察，从而发现切线的判定定理.尤其是要指导学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可.练习一，结合图形，根据题中所给的条件，判定直线是否是圆的切线.并回答根据是什么？（1）如图7-49，直线l和⊙o只有一个公共点c.

（2）如图，⊙o的半径为5cm，直线l到圆心o的距离也为5cm.（3）看图回答.此题利用不同的方法判定.例题  已知：直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca=cb.

求证：直线ab是⊙o的切线.指导学生对题目进行分析.要证直线是圆的切线.从已知中我们得到：直线ab经过⊙o上的点c，它的意义就是c是直线ab和⊙o的公共点.这时，我们只要连接oc，则直线ab就经过了半径oc的外端c.只要我们能够证明ab⊥oc，则从位置上已满足了判定定理的二条，则由切线的判定定理，就可以判定直线ab是⊙o的切线.在证明一条直线是圆的切线时，如果使用判定定理，那么在教学中一定要注意规范几何语言：用推出法证明例题，因为所以的写法请参照教材p.106例题.证明：连结oc.教学中可以让学生先用因为所以法在练习本上证明，一个学生在黑板上板书，然后由教师板书推出法.并加以比较.练习二：p.106练习1.如图7-51，ab是⊙o的直径，∠abt=45°，at=ab.

求证：at是⊙o的切线.这个题目中已知ab是⊙o的直径，可以直接理解出oa是一条半径.而所要证明的直线at已经和⊙o有了公共点a，只要证明at⊥oa即可.共2页，当前第1页12

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证明：at=ab ∠t=∠abt作的快的同学可以用两种方法证明并加以比较.三、课堂小结：为了培养学生阅读教材的习惯让学生看教材p.106，从而总结出本课学习的主要内容：1.切线的判定定理.2.切线的判定方法有三：①直线和圆有唯一公共点.②直线到圆心的距离等于该圆半径.③切线的判定定理.3.证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律.凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是“连结”圆心和公共点，证明“垂直”（直线和半径）.4.关于推出法“ ”号前面的可以是定义、公理、题设、已证或可以直接使用的条件，如“点c是线段ab的中点”可直接写成“ac=bc”.四、布置作业1.教材p.107中2；p.115中2、4；p.116中5；p.117b组1.共2页，当前第2页12

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