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两圆的公切线(二)

教学目标:1、使学生学会两圆内公切线长的求法.2.使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角.2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中,探索规律,培养学生的总结、归纳能力.3、培养学生会根据图形分析问题,培养学生的数形结合能力.教学重点: 使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念,会求两圆内公切线长及切线夹角.教学难点:两圆内公切线和内公切线长容易搞混.教学过程:一、新课引入:上一节我们学会了求两圆的外公切线长,这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法.实际上,我们首先要清楚,什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线?有几条?什么样的两圆位置关系有内公切线长?请同学们打开练习本,动手画一画,结合图形,考虑上面的问题.学生动手画图,教师巡视,当所有学生都画完图后,教师打开计算机或幻灯作演示,演示过程由学生回答上述三个问题,并认定只有两圆外离时,存在内公切线长.二、新课讲解:有了上一节求两圆外公切线长的基础,学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成,只要稍加提示,学生便会作出直角三角形,同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中,三角形的边有所不同.例2  如图7-106,p.142已知⊙o1、⊙o2的半径分别为4cm和2cm,圆心距为10cm,ab是⊙o1、⊙o2的内公切线,切点分别为a、b.

求:公切线的长ab.分析:仿照上节的辅助线方法作辅助线,我们会发现,不论从o1或o2向另一条半径作垂线,垂足都落在半径的延长线上,因此o2c是两圆半径之和.例题解法参照教材p.142例2.结论:由于圆是轴对称图形,1.两圆的两条外公切线长相等,两条内公切线长相等.2.如果两圆有两条外(或内)公切线,并且它们相交,那么交点一定在连心线上.

练习一,如图7-107,已知⊙o1、⊙o2的半径分别为1.5cm和2.5cm,o1o2=6cm.求内公切线的长.此题分析类同于例题.解:连结o2a、o1b,过点o2作o2c⊥o1b交o1b的延长线于c.在rt△o2co1中:∵o1o2=6,o1c=o1b+bc=4,结论:在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的rt△中,已知任意两量,都可以求出第三量来,同时,我们也可以求出所需角来.例3  p.143要做一个如图7-108.那样的v形架,将两个钢管托起,已知钢管的外径分别为20mm和80mm,求v形角α的度数.分析:首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题,v形角α实际上就是求两圆公切线的夹角.由矩形、外公切线的基本图形知,矩形abo2c的边o2c∥ab,则rt△o1co2中的锐角∠co2o1=∠

解:设两圆管的圆心分别为o1、o2,它们与v形架切于点a、b,ab与o1o2交于点p,连结o1a,o2b,过点o2作o2c⊥o1a,垂足为c.∴∠co2o1=25°23′.∴∠α=50°46′

练习二,p.145中1.如图7-109,⊙a、⊙b外切于点c,它们的半径分别为5cm,2cm,直线l与⊙a、⊙b都相切.求直线ab与l所成的角.分析:这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题,属于两圆外公切线的基本图形,只要在rt△adb中求出∠abd的度数即可.解:设l与⊙a、⊙b分别切于点m、n,连结am、bn,过点b作bd⊥am,垂足为d.∴∠abd=25°23′.∴∠1=25°23′.答:直线ab与l所成的角为25°23′.2页,当前第112

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三、课堂小结:为培养学生阅读教材的习惯,让学生看教材p.142—p.145,从中总结出本课主要内容:1.求两圆的内公切线,仍然归结为解直角三角形问题,注意基本图形中的直角三角形,圆心距仍然为斜边,内公切线长、两半径之和作直角边,三个量中已知任何两个量,都可以求出第三个量来.2.如果两圆有两条外(或内)公切线,并且它们相交,那么交点一定在两圆的连心线上.3.求两圆两外(或内)公切线的夹角.要根据基本图形,归结为求rt△中的锐角.从而根据平行线的同位角相等,进而求出两公切线的夹角.四、布置作业教材p.153中12、13、14.2页,当前第212
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