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二次函数y=ax2的图象(一) —— 初中数学第五册教案


课题   二次函数y=ax2的图象(一)

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一、教学目的

1.使学生初步理解二次函数的概念。

2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

 

二、教学重点、难点

重点:对二次函数概念的初步理解。

难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

 

三、教学过程 

复习提问

1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

1y=x/4;(2y=4/x;(3y=2x-5;(4y=x2 - 2

2.什么是一无二次方程?

3.怎样用找点法画函数的图象?

 

新课

1.由具体问题引出二次函数的定义。

1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积Sm2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?

解:(1)函数解析式是S=πR2

2)函数析式是S=30LL2

3)函数解析式是y=501+x2,即

         y=50x2+100x+50

由以上三例启发学生归纳出:

1)函数解析式均为整式;

2)处变量的最高次数是2

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地,如果y=ax2+bx+cabc没有限制而a0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里bc没有限制,而a0

2.画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图:

1)列表   x可取任意实数,∴ 0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;

2)描点  按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;

3)边线  用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。

注意两点:

1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-33这个区间的一部分。而图象在x>3x<-3的区间是无限延伸的。

2)所画的图象是近似的。

3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –11之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4.引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(00)。

 

小结

1.二次函数的定义。

1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2

2.二次函数y=x2的图象。

1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。

 

补充例题

下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出abc

1y=2-3x2                    2y=x (x-4)

3y=1/2x2-3x-1                4y=1/4x2+3x-8

5y=7x1-x+4x2            6y=x-6)(6+x)。

作业 :P122A123

 

四、教学注意问题

1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:

1y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)

2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)

课题   二次函数y=ax2的图象(一)

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一、教学目的

1.使学生初步理解二次函数的概念。

2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

 

二、教学重点、难点

重点:对二次函数概念的初步理解。

难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

 

三、教学过程 

复习提问

1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

1y=x/4;(2y=4/x;(3y=2x-5;(4y=x2 - 2

2.什么是一无二次方程?

3.怎样用找点法画函数的图象?

 

新课

1.由具体问题引出二次函数的定义。

1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积Sm2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?

解:(1)函数解析式是S=πR2

2)函数析式是S=30LL2

3)函数解析式是y=501+x2,即

         y=50x2+100x+50

由以上三例启发学生归纳出:

1)函数解析式均为整式;

2)处变量的最高次数是2

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地,如果y=ax2+bx+cabc没有限制而a0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里bc没有限制,而a0

2.画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图:

1)列表   x可取任意实数,∴ 0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;

2)描点  按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;

3)边线  用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。

注意两点:

1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-33这个区间的一部分。而图象在x>3x<-3的区间是无限延伸的。

2)所画的图象是近似的。

3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –11之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4.引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(00)。

 

小结

1.二次函数的定义。

1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2

2.二次函数y=x2的图象。

1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。

 

补充例题

下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出abc

1y=2-3x2                    2y=x (x-4)

3y=1/2x2-3x-1                4y=1/4x2+3x-8

5y=7x1-x+4x2            6y=x-6)(6+x)。

作业 :P122A123

 

四、教学注意问题

1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:

1y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)

2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)


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