教学内容
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程. 重难点关键
1.重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想.
2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程. 教学过程 一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1.填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2. 问题2.如图，在△abc中，∠b=90°，点p从点b开始，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始，沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都从b点同时出发，几秒后△pbq的面积等于8cm2？ 老师点评：
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 .
问题2：设x秒后△pbq的面积等于8cm2
则pb=x，bq=2x
依题意，得： x·2x=8
x2=8
根据平方根的意义，得x=±2
即x1=2 ，x2=-2
可以验证，2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值.
所以2 秒后△pbq的面积等于8cm2. 二、探索新知
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2 ，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2
即2t+1=2 ，2t+1=-2
方程的两根为t1= - ，t2=- - 共4页，当前第1页1234 例1：解方程：x2+4x+4=1
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1.
解：由已知，得：（x+2）2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1，x+2=-1
所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.
分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.
所以，每年人均住房面积增长率应为20%.
解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2.
解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）当成一个数，配方得：
（1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=2.56
x+ =±1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 四、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，达到降次转化之目的. 五、作业： 一、选择题
1.若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）.
a.p=4，q=2 b.p=4，q=-2 c.p=-4，q=2 d.p=-4，q=-2共4页，当前第2页1234
2.方程3x2+9=0的根为（ ）.
a.3 b.-3 c.±3 d.无实数根
3.用配方法解方程x2- x+1=0正确的解法是（ ）.
a.（x- ）2= ，x= ±
b.（x- ）2=- ，原方程无解
c.（x- ）2= ，x1= + ，x2=
d.（x- ）2=1，x1= ，x2=- 二、填空题
1.若8x2-16=0，则x的值是_________.
2.如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________.
3.如果a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______. 三、综合提高题
1.解关于x的方程（x+m）2=n.
2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边*墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m.
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3.在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？ 答案:
一、1.b 2.d 3.b
二、1.± 2.9或-3 3.-8
三、
1.当n≥0时，x+m=± ，x1= -m，x2=- -m.当n<0时，无解
2.
（1）都能达到.设宽为x，则长为40-2x，
依题意，得：x（40-2x）=180
整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+ ，x2=10- ；共4页，当前第3页1234
同理x（40-2x）=200，x1=x2=10，长为40-20=20. （2）不能达到.同理x（40-2x）=210，x2-20x+105=0， b2-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到. 3.因要制矩形方框，面积尽可能大，所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形.共4页，当前第4页1234
