因式分解的应用
因式分解的简单应用一、 教学目标 1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、 会运用因式分解解简单的方程。二、 教学重点与难点教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点 ：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。 三、 教学过程 （一） 引入新课1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: – =(a+b) (a-b)③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b) （2） 课前热身： ①分解因式: (x +4) y - 16x y（二） 师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)（2）(4x －9) ÷(3－2x)解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b) =－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab (2) (4x －9) ÷(3－2x) =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3) =－2x－3 一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?练习：课本P162——课内练习 12、 合作学习想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2 等练习：课本P162——课内练习2做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？ 教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤 （1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程； （2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：(x +4) -16x =0解：将原方程左边分解因式，得 (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接着继续解方程，5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c为三角形的三边∴ a+c ﹥b a﹤b+c∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。6、 挑战极限①已知：x=2004,求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x - 4x+3=(4x －4x+1)+2 =(2x-1) +2 ＞0x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x＋1) +1＞0∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2004+1=2005 （三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：（1）运用因式分解进行多项式除法（2）运用因式分解解简单的方程 （四）布置课后作业 1、作业 本6.42、课本P163作业 题(选做)四、 教学反思 - 推荐阅读：
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