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“乘法交换律、结合律以及相关的简便计算”教学设计

教学内容

苏教版小学数学四年级上册第61-62页例题,及62-63页“想想做做”的第1-4题。

设计思路

这部分内容是在教学了加法的运算律及相关简便运算后学习的。对于乘法运算律的教学,不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算,更重要的是让学生经历一个数学学习的过程,在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育,这才是教学的重点及难点。教学中,通过创设情境——猜谜语导入,激发学生的学习兴趣,让学生在“玩”中发现问题,提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的,应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。乘法结合律的编排与加法结合律相似,但对学生探索的要求有所提高。教师应通过一些启发性的提问,引导学生探索并在小组里交流,发现并归纳出乘法结合律。

教学目标

1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

3.培养学生的探究意识和问题解决能力。增强合作意识,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

引导学生概括出乘法结合律,并运用乘法结合律进行简便计算。

教学难点

乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学准备

幻灯片。

教学过程

一、猜谜引入,揭示课题

师:猜谜:“弟兄四五个,各有各的家,有谁走错门,让人笑掉牙。”

生:(积极举手,低声喊)纽扣。

师:为什么会想到是纽扣?

生:因为纽扣扣错了,衣服穿出去就很难看,会让人笑话。

师:纽扣交换了位置,就会产生笑话,我们刚学了加法的运算定律,也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。

师:用字母如何表示加法交换律、结合律呢?

板书:a+b=b+a a+b+c=a+(b+c)

师:乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些运算定律。(板书课题)

【设计意图】:用谜语拉开学习的序幕,激发学生学习的兴趣,活跃了课堂气氛,让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点,为学生的探索规律作好了知识铺垫。

二、猜测验证,探索规律

1. 大胆猜测。

师:猜一猜乘法可能有哪些运算定律?

学生根据已有的知识体验和迁移能够猜出:

生1:乘法可能有交换律。

生2:乘法可能有结合律。

生3:……

【设计意图】:提出与旧知相关联的问题,让学生产生疑问、猜想,有效地激发了学习动机。

2. 学习乘法交换律

师:乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务!请大家在小组内交流。(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)

学生分组研究,教师巡视。(及时参与学生的讨论,寻找教学资源)

生1:我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×4=4×2,3×5=5×3等等。两个乘数的位置变了,但它们的积不变。

生2:我们也是找了两个数,将它们相乘,发现两个乘数的位置变了,但它们的结果是相等的。

生3:我们小组也认为乘法有交换律,比如我们班有6个小组,每个组有8人,求一共有多少人?可以列成算式:6×8=48,也可以用8×6=48。这就说明6乘8等于8乘6。因此,乘法和加法一样,也有交换律。

师:你们真了不起!看样子大家已经初步的了解和探索出乘法的交换律了,那你们能用自己的语言描述一下乘法交换律吗? 3页,当前第1123

结论:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。

师:谁能用字母来表示呢?

生:a×b=b×a (板书)

【设计意图】:放手让学生去探索规律,并通过小组合作想办法予以确认,这样不仅充分激发了学生学习的积极性,而且使学生体会了发现新规律的方法。在此过程中,不仅培养了学生的探究意识,而且能够让学生获得成功的体验。

师:最近学校要开展冬季三项比赛,每个班的学生都在练习,看!这是老师在校园里看到的景象。(出示图片:踢毽子)

师:你能看图把下面的等式填写完整吗?

3×5=( )×( )

师:这就是乘法交换律。

【设计意图】:出示例题,巩固所学的新知。让学生在自己的探索中学习,体现了新课程下的自主学习。

3.学习乘法结合律。

生4:我们发现乘法也有结合律。如:(3×4)×6=3×(4×6)。

生5:我们也同意这种观点。

师:我们一起来证明一下这个结论是否正确?

出示例题2: 华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛,每个年级有5个班,每班有23人参加。一共有多少人参加比赛?

小组讨论,你们是怎样计算的?

生1:先算出一个年级参加的人数。

(23×5)×6=115×6=690(人)

生2:先算出全校有多少个班。

23×(5×6)=23×30=690(人)

师:你会把上面的两道算式写成一个等式吗?

(23×5)×6=  ×(  ×  )

师:比较等号两边的算式,有什么相同点和不同点?

生:我觉得右边的算式计算简便,可以直接口算出答案。

师:非常好,我们在计算的时候,可以根据运算定律来简便计算,这样能节省时间。

【设计意图】:让学生自己感受交换两个乘数的位置,计算起来比较简便,为下面学习试一试部分奠定基础。而放手让学生去探索规律,这样不仅充分激发了学生学习的积极性,也使学生体会了发现新规律的方法。

师:请同学们也写几组这样的等式,把你的发现在小组里交流。能用自己的语言描述一下乘法结合律吗?

结论:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。

师:你说得很准确,有什么好方法帮助记忆?

生:我把加法结合律里的“加”换成“乘”,把“和”换成“积”,其余的不变。

生:我还发明了一种好的记忆方法,用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数,其中两个手指靠在一起,表示“先把前两个数相乘”,第三个手指靠过来表示“再和第三个数相乘”;它等于“先把后两个手指靠在一起,再把第一个手指靠过来”。

师:这个记忆方法确实很好,我们大家一起来试一试。

师:怎样用字母表示乘法结合律?

板书:(a×b)×c=a×(b×c)

【设计意图】:乘法结合律与交换律相比,用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法,不仅帮助学生规范了数学语言,而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。

4.教学试一试(用简便方法计算)。

师:刚才我们已经学习了乘法的运算定律,现在看看同学们有没有掌握呢?

出示“试一试”上的习题。(1)23×15×2 (2)5×37×2 3页,当前第2123

放手让学生们自己做,并能说出各用了什么运算定律?请学生上黑板演示,其余学生独立完成。

师:运用了乘法的运算律,计算时你有什么体会?

生1:感觉简便了。

生2:计算的时候节约了时间,也不会算错了。

……

【设计意图】:新授了乘法结合律与交换律之后,直接教学试一试的内容,让学生自己体会乘法结合律与交换律对计算的简便之处,有利于以后计算时能快速运用。

三、巩固深化,应用拓展

师:回想一下,在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助?

生:我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。

基本练习。想想做做的第1~3题。

发展练习。利用乘法的交换律和结合律,写出所有和下面算式相等的式子。

8×6×9=( )

【设计意图】:练习的层次鲜明,目标明确; 促进学生构建新的知识网络。

四、全课小结,布置作业

今天这节课你学到了什么?

课堂作业:p62页第4题。

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