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学生在学习《买文具》中的估算策略

一、问题

四年级上册有这样的题目:每个书包20元,140元可以买几个书包?

在二、三年级时,学生已经学习了除数是一位数的除法计算,基本掌握了除法计算的试商方法。除数是整十数的除法,其基本方法与前面相同,不同的是商的数值可能较大,在试商时又涉及到商的定位。这时,我鼓励学生进行多种尝试,能不能先来估一估得数的大致范围,或者想办法用已学过的知识来解决此题。果然,学生的思考让课堂大放异彩。

二、学生怎么想

生1:我估计140元不止买5个书包,因为我知道100除以20是5,140比100大,所以结果比5大。

生2:我知道140元买的书包的个数不会超过10个,因为10个书包要200元,而现在只有140元。

【分析】因为学生基本上对整百数比如100、200的计算相对较熟,所以有了生1、生2的估计。生1、生2的方法,先是把“每个书包20元,140元可以买几个书包?”中的数学问题“140÷20=?”进行了“重新表述”, “100÷20=?”“200÷20=?” 这是把问题中的数字进行了更改,以产生了一个从心理上更易运算的形式。这一改动与原问题有所区别,的目是求“得数的范围”,这是一个“转译”的过程。学生说:“因为140比100大,所以结果比5大。我估计140元不止买5个书包” 、“140元买的书包的个数不会超过10个,因为10个书包要200元,而现在只有140元”,这是对前面的估算过程做出的调整。当然,这里的调整是一个定性的描述,并没有付出具体的调整行为,得出精确的结果还需要“补偿”。众多的研究已揭示,估算的过程是由多种成分组成的。reys等人确认了在估算的过程中有三个估算成份:重新表述、转译、补偿。我们可以从生1、生2的方法中看出学生估算中的三个过程成分。

生3:我是采用分解被除数的方法:把140进行20、20的分,共分成7个20,依次用分出来的20除以除数20得到1,然后1×7=7。

生4:我也是采用分解被除数的方法的:把140分成100和40,100÷20=5,40÷20=2,5+2=7。

生5:我是把140分成60和80的,60÷20=3,80÷20=4,3+4=7

生6:我的想法是:140=200-60,200÷20=10,60÷20=3,10-3=7。

【分析】这几种方法是把被除数进行拆分,把140分成几个数的和.lemaire, l.ecacheur & farioli对十岁儿童估算时策略运用的一项考察发现,他们运用了四种策略:带分解的调整整数、不带分解的调整整数、截掉零数和构成互补。这几种算法可以看成是带分解的调整整数的策略。

生1、生2、生6把140看成是100或200的“整百数”,是估算中的常用策略。reys等人(1982)注意到优秀的成人估算者在估算中也使用了不同策略。最有用的策略就是注意最左边的一位数或几位数,通常称为“首位策略”。这其实与关注“数量级”的策略是一致的。

生7:我是这样想的:140÷20=140÷10÷2=14÷2=7

【分析】这种方法很独特,把20分解成10×2,就是把除数20分解成更小的数10和2,这样一来,化难为易,简单易行,也是一种带分解的调整整数的策略。。

生8:我认为14÷2=7,那么140÷20=7,因为算式14÷2中被除数和除数同时扩大10倍变成140÷20,结果不变。

【分析】这种方法是根据分数的基本性质来进行计算的,因为分数的分子和分母同时乘上相同的数(0除外),分数的大小不变。levine的研究发现大学生在估算中使用了八种基本策略,其中的第一种策略就是“使用分数关系”,生8的这种方法反映了这种策略在估算中的应用。2页,当前第112

我把同学们的方法一一展示在黑板上,大家不约而同地说有八种方法。有个学生说:那岂不是八仙过海,各显神通?!这时,有个声音在嚷嚷着:等等,我还有一种用竖式直接计算的方法,九仙来啦!

三、启示

由于学生生活背景和思考角度不同,每一位学生对于同样的题目都可能有不同的估算方法,不同学生的估算策略也可能有所不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,在课堂上要积极组织学生交流各自的估算方法,从而让学生逐步发展估算意识和策略。2页,当前第212