1935年8月，钱学森抵达美国。他进的是麻省理工学院，攻读航空工程专业。
1936年8月，钱学森研究生毕业。按理说，他应该留在麻省理工学院继续读博，但这时出现了障碍：缘于种族歧视，美国的飞机制造厂不许钱学森去实习。学航空工程而不能去飞机制造厂实习，这就意味着他无法继续深造。经过慎重抉择，他决定改投另一所世界名校——加州理工学院，那里有他敬重的冯·卡门。
冯·卡门是谁？他是一位匈牙利裔的犹太人，是驰名世界的空气动力学教授，加州理工学院航空系主任。钱学森深知拜师要拜名师，他要读博，就应拜冯·卡门为师。但是，钱学森与冯·卡门素不相识，又无人可从中作伐，怎么办？钱学森有自己的办法：毛遂自荐。
天才是不需要转弯抹角的，自信就是他们最好的通行证。1936年10月，钱学森与冯·卡门在加州理工会面。钱学森先作了自我介绍，然后开始讲他对航空航天的一些认识，仿佛他不是来拜师的，而是来向冯·卡门描绘共同奋斗的前景的。是的，这就是他对未来航空航天的认识，超人一等而又精辟绝伦。他看上了冯·卡门的理论能力、领导能力，愿意投在他的门下驰驱。冯·卡门开怀大笑，这是伯乐的笑，统帅的笑。冯·卡门为钱学森的远见、渊博和果敢打动，当场破格录取他为博士研究生。
冯·卡门很高明，高就高在他的出手。他一上来就交给钱学森两大难题：
1。当飞机的飞行速度提高到亚音速时，气体的可压缩性对飞行器的性能到底会产生什么影响？它们之间的定量关系如何？
2。如果将飞机的飞行速度进一步提高到超音速，应该采用什么样的理论指导和技术设计？
这是当时航空技术的焦点，飞机的飞行速度和高度决定了空军的实力。美国当时正面临世界多元化的挑战，迫不及待地要在航空技术上取得突破。
钱学森知难而上，全力以赴。他从加州理工图书馆借得大批有关空气动力学的书籍，日夜苦读，与此同时，他还潜心研究现代数学、原子物理、量子力学、统计力学、相对论、分子结构、量子化学等基础理论。20世纪50年代，钱学森回忆起那一段攻关生活，说：“我不是讲大话，我在做空气动力学研究的时候，关于空气动力学研究方面的英文的、法文的、德文的、意大利文的文献我全都念过。为了要把它做好，我得这么念，而且还进行了分析。”
1939年6月，钱学森完成了《高速气体动力学问题的研究》等四篇博士论文，获得航空和数学双博士学位。钱学森在博士论文中，得出了飞机在高速飞行时所受空气摩擦阻力及其热效应影响的精确数据与结论，这个结论在当时是一个全新的理念。另外，钱学森还创立了一种计算高速飞行中的机翼表面压力分布情况的科学方法，被命名为“卡门-钱学森公式”。
冯·卡门对钱学森取得的成就十分欣慰，他在私下里坦言：“钱学森的天资是极为罕见的。”“人们都说，是我发现了钱学森，其实，是钱学森发现了我。”
钱学森和冯·卡门都很有个性，这里举两件事，略窥他俩的风采：其一，有一次钱学森作报告，描述航空航天远景，台下一位老人举手发言，对他的某些观点进行驳斥。钱学森坚持己见，两人针锋相对，互不相让，爆发了激烈的争吵。老人走后，一直在旁默默观战的冯·卡门走上前来，对钱学森说：“你知道刚才那位老人是谁吗？”钱学森摇头。冯·卡门说：“他就是冯·米赛斯啊。”冯·米赛斯？钱学森显出一脸惊讶，原来他就是那位大名鼎鼎的力学权威！冯·卡门面露诡谲的笑，问：“如果你知道他是谁，还敢和他辩论吗？”“怎么不敢？”钱学森回答，“在学术问题面前人人平等，这是您一贯教导我的嘛。”
其二，一天，钱学森写了一篇文章，拿给冯·卡门看。冯·卡门认为他的观点是错的，钱学森就和冯·卡门辩论起来。辩到后来，冯·卡门大发雷霆，把钱学森的文稿扔到地上，拂袖而去。然而，第二天凌晨，钱家的门铃骤然响起。钱学森感到奇怪，谁这么早登门？开门一看，啊，是冯·卡门！但见他脸涨得通红，迫不及待地声明：“我想了一夜，终于搞明白了，昨天你是正确的，而我错了。”说罢，给钱学森深深地鞠了一躬。这一躬，让我们知道钱学森有多了不起！这一躬，更让我们领略到冯·卡门有多伟大！
在加州理工学院读博期间，钱学森参加了一个业余的“火箭俱乐部”。因为研究肇始，风险极大，所以该俱乐部又叫做“自杀俱乐部”。正是当时这段充满艰险的、不可思议的研究生涯，圆了他儿时纸镖飞行的梦，同时也把他迅速推到火箭研制开创者的前台。
1940年，钱学森独立完成了《关于薄壳体稳定性的研究》一文。这是钱学森的出师之作。以此为标志，他从冯·卡门的麾下脱颖而出，进入国际知名学者的行列。
钱学森为他的这篇成名作耗费的精力是巨大的。1962年，在北京召开的一次力学会议上，钱学森如是回忆：“我过去发表过一篇重要的论文，关于薄壳方面的论文，只有几十页。可是，我反复推敲演算，仅报废的草稿便有七百多页。一个看得见的成果，仅仅像一座宝塔的塔尖。”