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《数学思维方法》读后感1000字

周末在家打开书香中国的网页,看到了《数学思维方法》这本书,顿时被里面生动的案例吸引,如饥似渴的读起来。

如美国数学家哈尔莫斯所说“问题是数学的心脏”,要开展思维,必须由数学问题开始,而一个好的数学问题,可以引出一串数学问题,即形成所谓的问题链。其次,对于数学问题,人们在思考分析的基础上,通过一系列合情合理的方法,会形成对于该问题结论的某种猜想。数学问题在数学思维中具有首要性,由此我们应该对数学问题有个详细的了解。合情推理虽然对于发现数学猜想具有重要作用,但由合情推理得到的数学猜想,毕竟是猜想。而猜想的正确性,则待于严密的数学证明。通过证明得到的数学结论,那就是数学定理。数学的结论性知识,基本上以定义、公里和定理的形式来表达。但这些定理、定义和公理都是数学中的一个个知识点,要把这些知识点串联起来,形成一个知识系统,在数学中有一种特殊的方法,那就是公理化方法。这是数学特有的思维方法。数学建模是运用数学解决实际问题的有效方法,事实上,所谓数学建模就是建立起有关实际问题的相应数学模型,通过对数学模型的研究,达到解决实际问题的目的。因而,数学建模实际上是一个运用数学思维方法解决问题的过程。 

分析法、综合法、抽象法和概括法是数学思维方法最基本的方法。数学语言的独特性表现为它是一种独一无二的语言,这是目前世界上唯一的一门描写自然、社会和人类社会中数量关系、空间形式和抽象结构,表达科学思想的世界通用语言。不同母语的数学家,虽然他们的自然语言不同,在许多方面一时难以沟通,但一旦讨论起数学问题,他们就有共同的语言,可以毫无障碍的进行沟通,共同来思维同一个对象。数学思维往往表现为是一种系统的综合性思维,很少有用单一的思维形式来解决问题的。数学又是一门高度严谨的学科,所有的理论都必须经过严格的逻辑论证得到,作为数学活动结果,即数学结论是十分严谨的。从数学本身来看,数学活动主要包括三个方面:数学的发现、论证和应用。于是,数学思维方法应包括数学发现的思维方法、数学论证的思维方法和数学应用的思维方法三的部分。事实上,抽象和概括、分析和综合,既贯穿于数学思维的始终,又是数学思维的实质。 

欧几里得在前人工作的基础上,对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理,用命题的形式重新表述,对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、原始的定义和公理,并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列,然后在此基础上进行演绎和证明,形成了具有公理化结构的、严密逻辑体系的《几何原本》。这是世界上第一个公理化系统。 

哈尔莫斯在《数学的心脏》中,把数学问题分为平凡问题和深奥问题。所谓平凡的数学问题是指那些接近基本定义的,易懂、易证的数学问题。好数学问题的标准是具有启发性和可发展性。所谓启发性,主要是指数学问题能启发人步步深入,直至问题的解决;即使暂时不能解决,也能让人舍不得放弃;有较强的探究性,能让人有所思也有所得,但又不能立即就把问题彻底解决。而可发展性,实际上是说,由一个数学问题可以发展为多个数学问题,即发展为数学问题链或数学问题群,而不是一个孤立的问题。数学问题的五条基本性质是首要性、数学性、探究性、链锁性和相对性。数学性是数学问题的基本性质,不具有数学性的问题就不是数学问题。例如,七桥问题就是这样的数学问题,在一般人眼中,它只是一个游戏,可在欧拉眼中,它却是个非常好的数学问题。