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梯形

教学建议

知识结构

 

知识归纳

1.的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做.平行的两边叫做的底,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫的高.一腰垂直于底的叫直角,两腰相等的叫等腰.

2.的性质及其判定

是特殊的四边形,它具有四边形所具有的一切性质,此外它的上下两底平行.

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是,但要判断另一组对边不平行比较困难,一般用一组对边平行且不相等的四边形是来判断.

3.等腰的性质和判定

性质:等腰在同一底上的两个角相等,两腰相等,两底平行,两对角钱相等,是轴对称图形,只有一条对称轴,底的中垂线就是它的对称轴.

判定:两腰相等的是等腰;同一底上的两个角相等的是等腰;对角钱相等的是等腰.

重难点分析

本节的重点是等腰的性质和判定.仍是具有特殊条件的四边形,它与平行四边形同属于特殊的四边形,它只有一组对边平行,而另一组对边不平行,但平行四边形两组对边分别平行.而等腰又是特殊的,它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰的性质和判定.由于等腰又是特殊的,它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性,虽然学生在小学时已经接触过等腰,在认识和理解上有一定的基础,但还是容易同特殊的平行四边形混淆,再加上问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理,经常需要添加辅助线,学生难免会有无从下手的感觉,往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生,教师在教学中要加以注意.

的教学建议

1.关于的引入

生活中有许多的例子,小学又接触过内容,学生对并不陌生,的引入可从下面几个角度考虑:

①从生活实例引入,如防洪堤坝、飞机机翼,别致窗户、音箱外形等等;

②从小学学习过的旧知识复习引入;

③从发现的角度引入,比如给出一组图形,告诉学生这就是,然后寻找这些图形的共同点,根据共同点对进行定义以及性质、判定的研究;

④可用问题式引入,开始时设计一系列与概念相关的问题由学生进行思考、研究,然后给出的定义和性质.

2.关于的概念

的相关概念小学就已经接触过,但并不深入,在研究的概念时可设计如下问题加深对相关概念的理解:

①一组对边平行的四边形是不是?

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是?

③一组对边相等的图形是不是?

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是?

⑤对角线相等的图形是不是?

⑥有两个角是直角的是不是直角?

⑦两个角相等的是不是等腰?

⑧对角线相等的是不是等腰?

 

一、教学目标 

1. 掌握、等腰、直角的有关概念.

2. 掌握等腰的两个性质:等腰同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

3. 能够运用的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算,进一步培养学生的分析能力和计算能力.

4. 通过添加辅助线,把的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论,引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1.教学重点:等腰性质.

2.教学难点 :解决问题的基本方法(将转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线).

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体,小黑板,常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入,学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰的性质,归纳小结转化的常见的辅助线

七、教学步骤 

【复习提问】

1.什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有什么性质?

2.小学学过的是什么样的四边形.

(让学生动手画一个,并找3名同学到黑板上来画,并指出上、下底和腰,然后由学生总结出的概念).

【引入新课】(板书课题)

同样是一个特殊的四边形,与平行四边形一样,它也有它的特殊性,今天我们就重点来研究这个问题.

1.及的有关概念

(l):一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做.

(2)底:平行的一组对边叫做的底(通常把较短的底叫上底,较长的底叫下底).

(3)腰:不平行的一组对边叫做的腰.

(4)高:两底间的距离叫做高.

(5)直角:一腰垂直于底的.

(6)等腰:两腰相等的.

(以上这一过程借助多媒体或投影仪演示)

提醒学在注意:

①与平行四边形同属于特殊的四边形,因为它们具有不同的特殊条件,所以必然有不同的性质.

②平行四边形的对边平行且相等,而中,平行的一组对边不能相等(让学生想一想,为什么不能相等).

③上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.

2.等腰的性质

例1 如图,在 中, , ,求证: .

分析:我们学过“等腰三角形两底角相等”,如果能将等腰在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就容易解决了.

证明:(略)

由此得出等旧的性质定理:等腰在同一高上的两个角相等.

例2  如图,求证:等腰的两条对角线相等.

已知:在 中, , ,求证: .

分析:要证 ,只要用等腰的性质定理得出 ,然后再利用 ,即可得出 .

证明过程:(略).

由此得到多腰的第一条性质:等腰的两条对角线相等.除此之外,等腰还是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线.

3.解决问题常用的方法

在证明性质定理时,我们采取的方法是过点 作 交 于 ,从而把问题转化成三角形来解,实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置,这种方法叫做平行移动(也可移对角线),这是解决问题常用的方法之—(让学生想一想,还可以用什么样的方法作辅助线来解决问题,多找几名学生回答,然后教师总结,可借助多媒体演示见图).

(1)“作高”:使两腰在两个直角三角形中.

(2)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中.

(3)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形.

(4)“等积变形”,连结上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形.

综上所述:解决问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.

【总结、扩展】

小结:(以提问的方式总结)

(1)的有关概念.

(2)性质(①-③).

(3)解决问题的基本思想和方法.

(4)解决问题时,常用的几种辅助线.

八、布置作业 

教材P179中2、3、4

九、板书设计 

十、随堂练习

教材P176中1、3

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