——一节美国数学课的思考
案例片段
退位减法
教师出示算式：42-27=? （提示学生借用回形针来思考和寻求这个算式的答案）
师：同学们，有谁来说说42-27表示什么? 怎么去找到答案?
生1： 我还剩多少个? 我有42个回形针，用了27个，还剩多少个回形针?
学生操作：
(1) 摆4链(每链10个)和2个回形针在桌上，把其中一链拆开，成3链与12个；
(2) 取走2链与7个回形针；
(3) 数一数剩下多少个，并且决定剩下的要排成一链加5个或是15个。
生2： 我比别人多几个? 我有42个回形针，金吉有27个回形针，我比金吉多几个回形针?
学生操作：
(1) 摆4链和2个回形针在桌上；
(2) 再摆2链与7个回形针在桌上；
(3) 为了使42个与27能互相配合计算，42里面要有一链被拆散；
(4) 拆散42中的一链，回形针成为3链与12个；
(5) 两组对齐后，各取走7个单独的回形针；
(6) 两组对齐后，各取走2个链的回形针；
(7) 数一数，我比金吉多了一链加5个或单独15个回形针。
生3： 她还需要多少个? 克拉蒂有27个回形针，她需要42个回形针，她还需要多少个回形针?
学生操作：
(1) 摆4链和2个回形针在桌上；
(2) 摆2链和7个回形针在桌上；
(3) 为了使42能与27个配合，42里面的一链必须拆散；
(4) 拆散42中的一链，成3链和12个；
(5) 将两组中的链和单个的回形针配对；
(6) 数一数，克拉蒂还需要一链加5个或单独15个回形针。
......
【案例反思】
一、计算教学应关注“算式的意义”。
“问题教学与运算教学紧密结合”是《全日制小学数学课程标准》的一个重大变化，小学数学教材中不再专门设置应用题的教学单元。这种变化对传统的计算教学提出了新的挑战，由单纯的计算技巧训练转向算式意义的理解，由低层次的“量的学习”转向高层次的“质的学习”。
在美国的教学案例中，教师把理解退位减法的法则与解决实际问题有机的结合在一起。启发学生多视角的思考减法算式的意义，从“还剩多少”到“谁比谁多（少）”再到“还需要多少”，充分尊重了学生的生活经验。在加深算式意义理解的同时，突出了减法的实际应用价值，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。
英国著名教育家迪恩斯认为，学生掌握数学意义必须从他们的熟悉的环境中实现，要适合儿童的兴趣、能力和个人的亲身经验。案例中的美国教师巧妙的借助回形针来引导学生思考，从学生的实际生活情境出发理解算式的意义。利用这种具体化的学具，有效地发展了学生对数学知识的认识和应用数学知识的能力。
二、计算教学应关注数学思维的培养。
在小学阶段，学生的思维是一个具体形象思维和抽象逻辑思维同时获得发展的时期，处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。皮亚杰曾指出，逻辑思维是儿童数学学习中的本质要求，是儿童综合智力发展的重要途径之一，儿童要理解数学的意义，就必须掌握一定的逻辑规则。然而，反思美国的教学案例，则忽视了学生思维抽象性的发展，基本停留在具体操作水平上，缺乏对一般计算法则的概括和提炼。因此，在计算教学中不仅要关注算式的意义，突出计算的应用性，而且还要关注学生思维的发展，引导学生归纳出一般的计算法则，在归纳过程中培养学生的抽象思维能力。譬如，在美国的教学案例中，教师可以加强三次操作过程的对比，引导学生发现三次操作过程的相同点：即“42里面的一链必须拆散”，为学生理解“借一当十”做好铺垫。还可以引导学生在头脑里面想一想自己的操作过程，并用自己的语言表述出来，帮助学生实现“实物操作”向“算法操作”的自然过渡，从而促使学生抽象思维能力的发展。
三、计算教学应关注数学思维策略的发展。
通过计算教学可以逐步发展学生的数学思维，同时也可以促进学生数学思维策略的形成。美国教师的教学就关注了学生“比较策略”和“相等策略”的发展。例如，学生在解决“我比别人多几个”时，体验了一种比较的数学思维策略，加深了学生对减法意义的理解，渗透了一种“联系”的数学思想，产生“不把相关量联系起来就无法解决问题”的意识。再如，学生在解决“她还需要多少个”时，体验了一种“相等”的数学思维策略，领悟了“通过调整使两个集合相等”的方法，体会到集合之间的一一对应的数学思想。
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