高三数学第一轮复习讲义相互独立事件的概率一.复习目标:1.了解相互独立事件的意义,会求相互独立事件同时发生的概率; 2.会计算事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率.
二.知识要点:1.相互独立事件的概念: .
2. 是相互独立事件,则 .
3. 次试验中某事件发生的概率是 ,则 次独立重复试验中恰好发生 次的概率是 .
三.课前预习:1.下列各对事件 (1)运动员甲射击一次,“射中 环”与“射中 环”, (2)甲、乙二运动员各射击一次, “甲射中 环”与“乙射中 环”, (3)甲、乙二运动员各射击一次, “甲、乙都射中目标”与,“甲、乙都没有射中目标”, (4)甲、乙二运动员各射击一次, “至少有一人射中目标”与,“甲射中目标但乙没有射中目标”,是互斥事件的有 (1),(3) .相互独立事件的有 (2) .2.某射手射击一次,击中目标的概率是 ,他连续射击 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论: ①他第 次击中目标的概率是 ;②他恰好击中目标 次的概率是 ; ③他至少击中目标 次的概率是 ,其中正确结论的序号 ①③ . 3. 件产品中有 件次品,从中连续取两次,(1)取后不放回,(2)取后放回,则两次都取合格品的概率分别是 、 .4.三个互相认识的人乘同一列火车,火车有 节车厢,则至少两人上了同一车厢的概率是 ( ) 5.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套 只,白色手套 只,现从中随机地取出两只手套,如果两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜,则甲、乙获胜的机会是 ( )共3页,当前第1页123
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四.例题分析: 例1.某地区有 个工厂,由于电力紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选哪一天是等可能的),假定工厂之间的选择互不影响.(1)求 个工厂均选择星期日停电的概率;(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. 解:设 个工厂均选择星期日停电的事件为 .则 .(2)设 个工厂选择停电的时间各不相同的事件为 .则 ,至少有两个工厂选择同一天停电的事件为 , . 小结: 个工厂均选择星期日停电可看作 个相互独立事件. 例2.某厂生产的 产品按每盒 件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定:从每盒 件 产品中任抽 件进行检验,若次品数不超过 件,就认为该盒产品合格;否则,就认为该盒产品不合格.已知某盒 产品中有 件次品.(1)求该盒产品被检验合格的概率;(2)若对该盒产品分别进行两次检验,求两次检验得出的结果不一致的概率.解: (1)从该盒 件产品中任抽 件,有等可能的结果数为 种,其中次品数不超过 件有 种,被检验认为是合格的概率为 .(2)两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验,因两次检验得出该盒产品合格的概率均为 , 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为.答:该盒产品被检验认为是合格的概率为 ;两次检验得出的结果不一致的概率为 .例3.假定在 张票中有 张奖票( ), 个人依次从中各抽一张,且后抽人不知道先抽人抽出的结果,(1)分别求第一,第二个抽票者抽到奖票的概率,(2)求第一,第二个抽票者都抽到奖票的概率.解:记事件 :第一个抽票者抽到奖票,记事件 :第一个抽票者抽到奖票,则(1) , ,(2) 小结:因为 ≠ ,故a与b是不独立的.例4. 将一枚骰子任意的抛掷 次,问 点出现(即 点的面向上)多少次的概率最大?解:设 为 次抛掷中 点出现 次的概率,则 ,∴ ,∵由 ,得 ,即当 时, , 单调递增,当 时, , 单调递减,从而 最大.
五.课后作业: 班级 学号 姓名 1.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 的正方体玩具)先后抛掷 次,至少出现一次 点向上的概率是 ( ) 2.已知盒中装有 只螺口与 只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第 次才取得卡口灯炮的概率为: ( )共3页,当前第2页123
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