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函数的图象(一)

一、教学目的

1.使学生初步认识函数的图象.

2.使学生了解函数的列表表示法.

3.使学生了解函数的图象表示法.

4.使学生会用描点法画出简单函数的图象.

二、教学重点、难点

重点:介绍函数图象的初步知识.

难点:对于函数图象的认识.

三、教学过程 

复习提问

1.一种豆子每千克售2元,写出买豆子的总金额y(元)与所买豆子的数量x(千克)之间的函数关系.(答:y=2x.)

2.在第一题的函数式中,谁是自变量?谁是函数?说出自变量的取值范围.(答:x是自变量,y是x的函数,x可取所有非负实数.)

3.由函数y=2x,填出下表:


(答:下一行:0,1,2,3,4,5,6.)

4.平面直角坐标系是怎样组成的?(答:在平面内画两条互相垂直的数轴,组成平面直角坐标系.)

5.什么是点的横坐标、纵坐标、坐标?(答:平面直角坐标系中一个点A在x轴上的坐标叫横坐标a,点A在y轴上的坐标叫纵坐标b,把a,b合起来,且a在前、b在后:(a,b)就是点A的坐标.)

6.点A的坐标如(5,4),又可以称作什么?(答:一对有序实数.)

7.坐标平面内的点与有序实数对的关系是什么?(答:一一对应关系.)

新课

1.函数的表示法——列表法.

通过上述1~3个问题的提问及学生的回答,由y=2x及表格,按照函数定义,对于x的每一个值,y都有唯一的值和它对应.这就告诉我们,上面的表格本身也表示了y与x之间的函数关系.于是我们把这种通过列表表示函数的方法叫列表法.列表法的优点:容易由自变量的值求出对应的函数的值.列表法的缺点:不能把一个函数在自变量取值范围内的所有值都列出来,所以有局部性;或所求的函数值是近似值.

2.通过上述复习提问第3~7题及学生的回答,我们把第3题的表中的x,y值对应地写出来,就得出了一列有序实数对:(0,0),(0.5,1),(1,2),(1.5,3),….这里强调学生要进一步明确“有序”的意义,(1.5,3),(3,1.5)是不相同的有序实数对.再联系到平面内的点与有序实数对的一一对应关系,于是我们借助平面直角坐标系,就可以把这些有序实数对转化为坐标平面内的点.这样就可以用平面内的图形来表示函数关系.

3.从最简单的函数y=x入手来分析及画出其图象.

(1)让学生完成x与y的对应值表.


(2)在有坐标格的小黑板上,把表中给出的7个有序实数对作为点的坐标,师生一道描出这7个点.

(3)分析函数y=x的特点:自变量与函数的值相等.它的任意一对对应值都可以表示成(m,m)的形式(m可取全体实数).借助坐标平面可知,表示(m,m)的点就是到x轴的距离与到y轴的距离相等的点.我们把x轴与y轴所划分的坐标平面的四个角叫象限角,依次有第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角.由平面几何知识可知,到一个角的两边的距离相等的点,它的轨迹是这个角的平分线.换一句话说,到这个角两边距离相等的点,都在这个角的平分线上;反之,在这个角的平分线上的所有的点,到这个角的两边距离都相等.于是函数y=x的整个图象就可以画出了.它是第一象限角和第三象限角的两个角的平分线,是一条直线.

4.对于函数图象要辩证地双向分析:图象上每一个点的坐标,都是这个函数的一对对应值;反之,每个坐标是这个函数的一对有序的对应值的点,都在这个函数的图象上.

5.函数的表示法——图象法.我们用图象来表示一个函数的方法,叫图象法.函数的图象法优点:形象、直观.缺点:求得的函数值是近似的.

小结

1.画函数图象的方法步骤:

(1)根据函数的解析式列出函数对应值表.

(2)用这些对应值作为点的坐标,在坐标平面内描点.

(3)把这些点用平滑曲线连结起来,可得函数图象.

2.函数的三种表示法:(1)解析法,(2)列表法,(3)图象法.

练习;选用课本练习(只要求列表、描点.)

补充例题

1.解答课本本章题图中的两个问题.

2.画出函数y=3x的图象.(只要求列表、描点.)


作业 :选用课本习题(只填表、描点,不要求连线.)

四、教学注意问题

1.注意双向思维的渗透与训练.比如,由函数的关系式可得函数图象;反之,由函数的图象也可表示函数关系,等等.

2.注意渗透转化思想方法.比如,把有序实数对转化为坐标平面内的点等等.

3.注意精微,要善于区分邻近概念,比如“实数对”与“有序实数对”虽两字之差,但意义不同.


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