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高一数学函数教案29

课    题:实习作业 教学目的: 1.利用所学函数的知识解决实际问题;2.理解题意并能用数学语言表达实际问题;3.提高学生收集、处理信息的能力,分析、解决问题的能力.4.培养学生团结协作的精神和社会活动能力。5.明确实习作业的基本要求和方法,明确实习报告的规范格式教学重点:用数学的眼光观察事物,用函数知识解决问题教学难点:收集合适的实际问题,准确的建立与之相应的数学模型。教学过程: 一、复习引入:前面,我们一起学习了函数的应用举例,明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用。在日常生活中,大家可以到附近的商店、工厂作实际调查,了解函数在实际中的应用,把遇到的实际问题转化为建立函数关系,并作出解答,写出实习报告。二、新授内容:例1  某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:⑴写出该城市人口数 (万人)与年份 (年)的函数关系式;⑵计算XX年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年);分析:此题是一道关于人口的典型问题,计划生育是我国的基本国策,通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义。解:(1)1年后该城市人口总数为2年后该城市人口总数为:

3年后该城市人口总数为:

年后该城市人口总数为

(2)XX年后该城市人口总数为:⑶设 年后该城市人口将达到120万人,即        想一想:如果20年后该城市人口总数不超过120万人年自然增长率应该控制在多少?设年自然增长率为 ,依题意有:≤120,由此有 ≤120由计算得: ≤0.9%即年自然增长率应控制在0.9%以内此问题反映了控制人口的现实意义实习报告的规范格式:实习报告:              XX年10月9日

题目

某城市人口增长与人口控制

实际问题某城市现有人口100万人,若年增长率为1.2%,试解答下面的问题:(1)       写出人口总数 与年份 的函数式;(2)       计算XX年以后该城市人口总数(精确到0.1万);(3)       大约多少年后人口达到120万人(精确到年);(4)       若20年后该城市人口总数不超过120万人,年增长率应该控制在多少?

建立函数关系式

分析

解答(1)       XX年后人口总数为112.7万人;(2)       大约XX年后人口达到120万人;

说明

解释若要20年后该城市人口总数不超过120万人,年自然增长率应控制在0.9%以内

负责人员及参加人员

指导教师审核意见

到附近的商店,工厂,学校实际调查,了解函数在实际中的应用,把遇到的问题转化为建立函数关系,并作出解答,写出实习报告。 例2

题目

      一定车流量情况下,十字路口红绿灯时间的确定(黄灯时间忽略不计)实际问题

    

在附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期(一个周期的时间长为90s),车流量的统计值分别是南北向15辆,东西向是30辆(每个方向只有一个车道);其它因素(如人流量和非机动车流量)忽略不计。问如何确定十字路口红灯绿灯的时间(假定车流量分布均等)?建立函数 关系       要确定红绿灯时间,就是要使一个周期内,路口车辆等待的总时间最短,它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成。分析与 解答     4页,当前第11234

     

解:设在一个周期内,东西向绿灯,南北向红灯时间为t,则东西向红灯,南北向绿灯的时间为(90-t)s,一辆车等待最短时间为0,等待最长时间为t,设车流量是均匀的,则每一辆车平均等待时间为t/2;在一个周期内,南北向的车辆在路口等待的时间为 (15t/90)×(t/2)=(t2/12)(其中路口等待的车辆数为(15t/90)) 同理可得,东西方向的车辆在路口等待的总时间为 30×(90-t)÷90×(90-t)÷2=(90-t) ×(90-t)÷6设一个周期内,路口车辆等待时间为y,则 y=t2/12+(90-t)2 /6=(60-t)2/4+450 ∴当t=60s的时候,y=450 ∴90-t=30s 答:东西向绿灯时间为60s,南北向绿灯时间为30s说明与 解释      

     

这个模型的建立较理想化,这是由于知识的局限性 负责人及 参加人员    

    

李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师

     审核意见

    

选题不错,建议多十字路口调查,以准确掌握确定红绿灯时间的确定与车流量的关系。马试验                                        .10.例3

                  题目   当车站的客流量为多大时,需建立过轨天桥实际问题一些大中城市的火车站,客流量非常大,平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车,为了减少车站压力,使旅客尽可能少的在车站逗留,当客流量超过一定量时,就会在站台设立过轨天桥。当客流量超过多少时?在车站要设立过轨天桥。 经调查知:在大中型车站设有8个检票通道口,平均每人检票需1.5秒;每节车厢平均会有30人下车,每列车有15节列车车厢,而且车站为了方便旅客,会让旅客提前10分钟进站,平均每次检票过程大约需要10分钟,旅客从下车走到检票口大约要3分钟.                             建立函数关系分析与解答   说明与 解释1.  检票口为4个进站口,4个出站口,一般情况下不通用 2.  客流量包括进站人数和出站人数 3.  调查情况为平时情况,不包括节假日及春运期间负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好,为车站科学决策提供了理论依据。                            马试验                                        .10.4页,当前第21234

例4题目   水利兴修问题实际问题兴修水利所开渠道断面为等腰梯形,腰与水平线的夹角为60°,要求湿透长度(即断面与水接触的边界长度)为定值l,问渠深多少时,可使流量最大。建立函数关系渠深与流量都是可变的,在水的流速一定的条件下,水流量的大小是由断面面积大小来确定的,因此,本题实际上是求:渠深多少时,断面面积最大。 分析与解答说明与解释(略)负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题很好,为农村水利建设科学决策提供了理论依据。                            马试验                                        .10.

例5题目   关于银行储蓄获利问题实际问题在当今社会有些人赚了钱,就存入银行,一则保险,二则获利,何乐而不为。为了获取最多的利益,我们建议大家参考以下数据,三思而后行!  建立函数关系 存法:都为三年,不满则转存,每次都存定金a元) (计算有错!)注:不按复利、不按零存整取、整存零取、定活两便;分析与解答分析:由以上五种数据可以看出;采用一次性存三年的,利息最低,而先存2年,再存1年的、转存6个月、3个月的,利息递增。 答案:综上所述采用第一种方案即到(满)三个月就转存一次的获利最大。  说明与解释   此答案并不确定,因人而异。爱钱如命的,采用第一种方法。普通人(正常人)采用2、3、4种方法。家人较忙的采用最后一种方法。 注:如果你的资金相当大,最好选1、2,因为那样所得的利息相当可观(腿累心欢!)负责人及参加人员李冬(组长)、王凯、宋晓晨指导教师审核意见选题具有一般意义,对储蓄户有一定的参考作用。                            马试验                                        .10.                                       本题该小组计算错误,教师有意不点破,让学生去发现和讨论正确结果恰恰相反,说明学生对一些实际生活问题并不了解。三、练习:以上,通过例题介绍了实习作业的基本要求和方法,并给出了实习报告的规范格式。接下来,讨论一下,在我们的日常生活中,有哪些函数知识被实际所应用。我们的实习活动以什么样的方式和方法来进行。希望大家畅所欲言。4页,当前第31234四小结 :通过本节学习,明确了实习作业的基本要求和方法,以及实习报告的规范格式,用数学模型方法解决实际问题的一般步骤:提出问题、建立模型、分析求解、还原说明。五、课后作业:到附近的商店、工厂、学校作实际调查,了解函数在实际中的应用,把遇到的实际问题转化为建立函数关系、并作出解答,写出实习报告。六、板书设计(略) 七、课后记:本节课的难点在于实际问题的提出,所以最好让学生深入生活实际,教师及时加以指导,才可能发现函数知识在实际中的应用。发现好的例子,要及时总结,并在学生中展开交流。4页,当前第41234