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互为反函数的函数图象间的关系

 互为反函数的函数图象间的关系

一、        教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理,运用定理解决有关反函数的问题,深化对互为反函数本质的认识.

2.运用定理画互为反函数的图像,研究互为反函数的有关性质,提高解函数综合问题的能力.

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力,培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想.

二、        教学重点

      互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、        教学难点

      互为反函数的函数图象间的关系

四、        教学方法

启发式教学方法

五、        教学手段

多媒体课件

六、        教学过程

(一)     复习:

1.  求反函数的步骤 (1解 2换 3注明)

2.  求出下列函数的反函数

① y=2x+4  (x∈r)     (y=x/2 -2   x∈r)

② y=6-2x   (x∈r)     (y=3- x/2   x∈r)

③ y=x2     (x≥0)     (y=x1/2        x≥0)

(二)     新课导入

1.  分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2.  分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3.  给出定理:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线

   y=x对称

4.  讲解例一:

例1 求函数y=x3 (x∈r)反函数,并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解:由y=x3,得x=y1/3。因此,函数y=x3反函数是y=x1/3 (x∈r)。函数y=x3 (x∈r)和它的反函数y=x1/3 (x∈r)的图象略。

5.  讲解例二:

    例2 在直角坐标内,画出直线y=x,然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点,并写出它们的坐标:

        a (2,3)  b (1,0)  c(-2,-1)  d (0,-1)

    解:图略

        点a的对称点为a’ (3,2),点b的对称点为b’ (0,1),

        点c的对称点为c’ (-1,-2),点d的对称点为d’(-1,0)。

6.  给出推论:点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)

7.  练习:函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3),其反函数的图象经过(2,0),

                求f(x)的解析式。

解:因为函数f(x)的反函数图象经过点(2,0),根据定理和推论,

               函数f(x)的图象经过点(0,2)。

    将点(0,2)(1,3)的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得:2页,当前第112

0×a+b=2

                            解得:a=1  b=2

a×1+b=3

所以,f(x)=x+2

七、        教学小结

对这节课所学知识进行小结,互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。

八、        教学作业

思考题及教材64页2、3、5题

九、        板书设计

互为反函数的函数图象间的关系

 定理:函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f –1(x)图象关于直线y=x对称。

推论:点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)

 


十、        教学反思

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