交集、并集
知识目标：理解交集与并集的概念；会求两个集合的交集、并集；理解区间的表示法；
掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合。
能力目标：能用上述知识点解决实际问题
德育目标：培养学生辨别是非，独立解决问题的思维品质
教学重点：交集、并集的概念及运算；
教学难点：弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系；会正确表示一些简单集合。
教学过程
一.学生活动
用venn图表示下列各组的三个集合：
（1）
（2）
（3） ；
；
思考：上述每组集合中，a,b,c之间都具有怎样的关系？（易看出，集合c中的每一个元素，既在集合a中又在集合b中）
二.师生互动 建构数学
1. 交集：一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素构成的集合，称为a与b的交集，记作： （读作“a交b”），即：
可用左图阴影部分表示显然有： ， ， 。
思考a b=a，a b= 可能成立吗？
仿照上面可得并集的概念
2.并集：一般的，由所有属于集合a或属于集合b的元素构成的集合，称为a与b的并集，记做a b。（读作a并b），即a b=
如图 显然有a b=b a，a a b，b a b
思考：a b=a能成立吗？a 是什么集合？
练习； 2
拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集
a b
a(b)
a
b
b
a
b a
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
三.数学运用
例1. 设 ，求
解：
拓展：在例1中我们来研究集合中元素的个数问题，我们把有限集a的元素个数记作card(a).在例1中，card(a)=3，card(b)=4，card(a∪b)=5.
显然，card(a∪b) ≠card(a)+card(b).
这是因为集合中的元素是没有重复出现的，在两个集合的并集中，两个元素的公共元素只能出现一次，即card(a∩b).在例1中，card(a∩b)=2.
一般地，对于两个有限集a，b，有card(a∪b)= card(a)+card(b)- card(a∩b).我们称之为容斥原理。
阅读：例2（venn图）
例3（不等式的解集交与并，可用数轴处理）
练习： 1. 3、4、5
为了叙述方便，常用区间概念：设
半开半闭区间
开区间
四.回顾小结
1.在求交集时，应先识别集合的元素属性及范围，并化简集合，对于数集可以借助于数轴直观，以形助数得出交集。
2. 区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，进而用集合语言表达。
3. 关于交集有如下性质
a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ = ,a∩b=b∩a
4. 关于并集有如下性质
a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a,a∪b=b∪a
5. 若a∩b=a，则a b，反之也成立
若a∪b=b，则a b，反之也成立
若x∈（a∩b），则x∈a且x∈b
若x∈（a∪b），则x∈a，或x∈b共2页，当前第1页12
五.课外作业
8、9、10题
提高内容.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为a，方程3x2－7x+q=0的解集为b，若a∩b={－ }，求a∪b.
【解】 ∵a∩b={－ }，∴－ ∈a且－ ∈b.
∴3(－ )2+p(－ )－7=0且3(－ )2－7(－ )+q=0
∴p=－20,q=－
由3x2－20x－7=0得：a={－ ，7}
由3x2－7x－ =0得：b={－ ， }
∴a∪b={－ ， ，7}
六.教学后记：
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