50年的变化
教学目标
(一)教学知识点
1.继续呈现50年变化的有关信息，并从中读取信息，并用适当的图表表示.
2.根据读取的信息和图表，进行数据处理，研究有关统计量度.
3.回顾加权平均数.
(二)能力训练要求
1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力.
2.在数学活动中，发展学生的合作交流意识和能力.
3.提高学生对数据的认识、判断、应用能力.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与数学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲.
2.培养实事求是的态度和克服困难的勇气.
教学重点
1.会读取信息，并用图表适当地表示信息.
2.研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数据处理的能力.
3.回顾加权平均数.
教学难点
从图表中获取信息并进行数据处理.
教学方法
合作交流法.
教具准备
多媒体演示.
教学过程
ⅰ.呈现50年变化的有关信息，建立“讨论交流”的平台
[师]为了了解我国农村居民的收入情况，有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查.下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况(数据来源：.stats.gov.cn)
全国农村家庭人均收入抽样调查统计表
按人均纯
收入分
组/元
每组户数占调查总户数的百分比/％
1985
1990
1995
1999
小于100
0.95
0.30
0.21
0.17
100～200
11.20
1.78
0.36
0.13
200～300
25.64
6.56
0.78
0.24
300～400
24.10
12.04
1.47
0.48
400～500
15.94
14.37
2.30
0.86
500～600
9.13
13.94
3.37
1.35
600～800
7.99
20.80
9.54
3.99
800～1000
2.85
12.49
11.63
5.77
1000～1200
1200～1300
1300～1500
12.25
11.83
5.38
9.74
7.04
3.80
8.08
1500～1700
1700～
3.48
7.92
9.39
8.05
11.15
～2500
2500～3000
3000～3500
3500～4000
4000～4500
4500～5000
1.99
10.29
5.89
3.49
1.95
1.34
0.86
15.18
10.33
7.05
4.67
3.18
2.13
大于5000
2.26
6.35
根据上表你能读取哪些信息？提出什么问题.
ⅱ.讲授新课
[生]1985年，我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎么看出来的.
[生]1985年，我国农村人均纯收入在200～300元间的家庭最多.可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出，200～300元的户数占调查总户数的百分比最大为25.64％.
[生]那么1990年，1995年，1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎么看出来的？
[生]1990年我国农村人均纯收入在600～800元间的家庭户数最多，占总调查总户数的20.80％；1995年我国农村人均纯收入在1000～1200元间的家庭最多，占总调查户数的11.83％；1999年我国农村人均纯收入在～2500元间的家庭最多，占总调查户数的百分比为15.18％，它们都是从每组户数占调查总户数的百分比看出来的.
[生]从表格中读这些数据比较麻烦，如果换比较直观、清晰的、适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况，你准备选择哪种统计图.
[生]扇形统计图或条形统计图.
[师]很好！同学们提出了很有价值的问题，下面就请同学们以同桌为一组用适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况.
(教学时，可先鼓励学生回顾扇形统计图和条形统计图的步骤，然后根据表格中的数据绘制统计图)共4页，当前第1页1234
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第一小组根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图，如下图：
1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
第二小组绘制的扇形统计图如下：
1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
[师]根据上面的统计表或统计图粗略估算1985年我国农村居民的人均纯收入，你是如何估计的？请你与同伴进行交流.
(学生的估算方法多种多样，不管学生如何估算，只要有道理就应给予鼓励)
[生]从表格中，我们观察到1985年多数家庭人均纯收入在200～400元间，因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为300元.
[生]我们从条形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～500元间，因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约在350元.
[生]从扇形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～600元间，因此，估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为400元.
[师]我在巡视时，看见小明同学是这样估算的：
小明认为调查的家庭数较多，可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响，不妨假设调查了几户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为k人)，并将人均纯收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此类推，而将人均纯收入XX元以上的都看成2250元，这样几户家庭的总人数大约为nk人，n户家庭的总收入大约为50×0.95％nk＋150×11.20％nk＋250×25.64％nk＋350×24.10％nk＋450×15.94％nk＋550×9.13％nk＋700×7.99％nk＋900×2.85％nk＋1250×1.76％nk＋1750×0.29％nk＋2250×0.15％nk
＝399.70nk(元).
因此，1985年我国农村居民的人均纯收入大约为 ＝399.70(元).
你同意小明的做法吗？试用小明的方法估计其他年份我国农村居民的人均纯收入(将5000元以上统一看成5500元).(以小组为单位，借助计算器来完成)
[生]我认为小明的做法很好，同样，我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入，同样设调查了n户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为k人).n户家庭1990年总收入大约为
50×0.30％nk＋150×1.78％nk＋250×6.56％nk＋350×12.04％nk＋450×14.37％nk＋550×13.94％nk＋700×20.80％nk＋900×12.49％nk＋1250×12.25％nk＋1750×3.48％nk＋2250×1.99％nk
＝719.5nk(元).
因此，1990年我国农村居民的人均纯收入大约为 ＝719.5(元).
[生]我们用同样的方法算出1995年我国农村居民的人均纯收入大约为1644.4元.
[生]用同样的方法算出1999年我国农村居民的人均纯收入大约为2282元.
[师]很好，下面我们把上面运算的结果与下面的统计结果是否接近.
年份
1985
1990
1995
1999
我国农村居民人均纯收入/元
397.60
686.31
1577.74
2210.34
[师生共析]我们会发现用小明的方法估算的结果与实际统计的结果比较相近.
[师]由小明计算的式子你能联想到什么？你在哪里用到过类似的式子.
[生]由小明计算的式子可以联想到以前所学过的加权平均数的计算公式.
[师]什么是加权平均数呢？
[生]实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样计算出来的平均数就叫做加权平均数，例如小明估计1985年我国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数.共4页，当前第2页1234
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[师]你还在哪里遇到过加权平均数呢？
[生]我们曾测过灯炮使用寿命的问题，在八年级上册习题8.1.
[师]我们一同回忆一下：
某灯泡厂为了测定本厂生产灯泡的使用寿命(单位：时)，从中抽取了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：
使用
寿命
(时)
500
～
600
600
～
700
700
～
800
800
～
900
900
～
1000
1000
～
1100
灯泡
数
21
79
108
92
76
24
为了计算方便，使用寿命介于500～600小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550小时……使用寿命介与1000～1100小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050小时.这400只灯泡的平均使用寿命约为多少？
[师生共析]这400只灯泡的平均使用寿命约为
≈86.35(时).
我们用的就是加权平均数的计算公式，今天我们研究我国50年的变化又一次遇到加权平均数，也就是说加权平均数在我们生活中的应用很广泛。我们把它叫做数据的代表之一.数据的代表，你还学过哪些？
[生]众数、中位数.
[师]很好！我们来认真完成“做一做”，相信你会有更大的收获.
(多媒体演示)
做一做
还记得～XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗？4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图〔如下图(1)、图(2)、图(3)、图(4)〕，你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数吗？你能设法估算出该队队员年龄的平均数吗？你利用的是哪个图？是如何计算的？
～赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
～200赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
～赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
～赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
(用四种不同的统计图呈现了上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄，要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数，估算该队队员年龄的平均数等，力图提高学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理过程中对各种统计图进行比较和选择，从而深化对各种统计图的认识)
[生]从图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中都可以观察出该队队员年龄的众数(21岁)，而该队队员年龄的中位数从图(2)可以很方便地观察出，而从其他图观察中位数就不是很方便了.
[生]由图(3)可以估算出该队队员的平均年龄为
≈23.3(岁).
由图(4)也可以估算出该队队员的平均年龄为(16×7％×15＋18×13％×15＋21×26％×15＋23×7％×15＋24×20％×15＋26×7％×15＋29×13％×15＋34×7％×15)÷(7％×15＋13％×15＋26％×15＋7％×15＋20％×15＋7％×15＋13％×15＋7％×15)≈23.3(岁).
从图(1)、图(2)也可以粗略地估算出队员年龄的平均数.
ⅲ.课堂练习
1.王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图.求这部分居民家庭人口数的众数和平均数.
解：这部分居民家庭人口数的众数是3人.设王波学习小组调查了某城市共n个家庭，则这部分居民家庭人口数的平均数为
≈3.4(人).
ⅳ.课时小结
本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息，我们不仅学会了从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等，而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流，共同解决问题.
ⅴ.课后作业
习题4.2
ⅵ.活动与探究
某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如下：共4页，当前第3页1234
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(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗？
(2)厂家想利用这个信息来劝说人们：每天要花很长的时间睡眠，因此就应该买个好的床，制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数，还是众数呢？为什么？
[过程]要求从扇形统计图中观察出被调查者睡眠时间的平均数和中位数，提高对统计数据的处理能力.
[结果](1)平均数为5×4％＋6×10％＋7×35％＋8×35％＋9×16％＝7.49(时)，中位数是8时.
(2)制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长.
板书设计
§4.1.2 50年的变化(二)
一、农民居民收入情况
1.收入最多的家庭.
2.用适当的统计图表示农村家庭的人均纯收入.
3.估计.
二、做一做——～XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄.
1.众数、中位数.
2.平均数.
共4页，当前第4页1234- 推荐阅读：
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