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统计与概率

50年的变化

教学目标

(一)教学知识点

1.继续呈现50年变化的有关信息,并从中读取信息,并用适当的图表表示.

2.根据读取的信息和图表,进行数据处理,研究有关统计量度.

3.回顾加权平均数.

(二)能力训练要求

1.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程,进一步发展学生的统计意识和数据处理能力.

2.在数学活动中,发展学生的合作交流意识和能力.

3.提高学生对数据的认识、判断、应用能力.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动,在活动中,体会数学的实用性,从而产生对数学的求知欲.

2.培养实事求是的态度和克服困难的勇气.

教学重点

1.会读取信息,并用图表适当地表示信息.

2.研究有关统计量度,进一步培养学生从图表获取信息和进行数据处理的能力.

3.回顾加权平均数.

教学难点

从图表中获取信息并进行数据处理.

教学方法

合作交流法.

教具准备

多媒体演示.

教学过程

ⅰ.呈现50年变化的有关信息,建立“讨论交流”的平台

[师]为了了解我国农村居民的收入情况,有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查.下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况(数据来源:.stats.gov.cn)

全国农村家庭人均收入抽样调查统计表

按人均纯

收入分

组/元

每组户数占调查总户数的百分比/%

1985

1990

1995

1999

小于100

0.95

0.30

0.21

0.17

100~200

11.20

1.78

0.36

0.13

200~300

25.64

6.56

0.78

0.24

300~400

24.10

12.04

1.47

0.48

400~500

15.94

14.37

2.30

0.86

500~600

9.13

13.94

3.37

1.35

600~800

7.99

20.80

9.54

3.99

800~1000

2.85

12.49

11.63

5.77

1000~1200

1200~1300

1300~1500

12.25

11.83

5.38

9.74

7.04

3.80

8.08

1500~1700

1700~

3.48

7.92

9.39

8.05

11.15

~2500

2500~3000

3000~3500

3500~4000

4000~4500

4500~5000

1.99

10.29

5.89

3.49

1.95

1.34

0.86

15.18

10.33

7.05

4.67

3.18

2.13

大于5000

2.26

6.35

根据上表你能读取哪些信息?提出什么问题.

ⅱ.讲授新课

[生]1985年,我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?你是怎么看出来的.

[生]1985年,我国农村人均纯收入在200~300元间的家庭最多.可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出,200~300元的户数占调查总户数的百分比最大为25.64%.

[生]那么1990年,1995年,1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?你是怎么看出来的?

[生]1990年我国农村人均纯收入在600~800元间的家庭户数最多,占总调查总户数的20.80%;1995年我国农村人均纯收入在1000~1200元间的家庭最多,占总调查户数的11.83%;1999年我国农村人均纯收入在~2500元间的家庭最多,占总调查户数的百分比为15.18%,它们都是从每组户数占调查总户数的百分比看出来的.

[生]从表格中读这些数据比较麻烦,如果换比较直观、清晰的、适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况,你准备选择哪种统计图.

[生]扇形统计图或条形统计图.

[师]很好!同学们提出了很有价值的问题,下面就请同学们以同桌为一组用适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况.

(教学时,可先鼓励学生回顾扇形统计图和条形统计图的步骤,然后根据表格中的数据绘制统计图)4页,当前第11234

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第一小组根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图,如下图:

1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图

第二小组绘制的扇形统计图如下:

1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图

[师]根据上面的统计表或统计图粗略估算1985年我国农村居民的人均纯收入,你是如何估计的?请你与同伴进行交流.

(学生的估算方法多种多样,不管学生如何估算,只要有道理就应给予鼓励)

[生]从表格中,我们观察到1985年多数家庭人均纯收入在200~400元间,因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为300元.

[生]我们从条形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200~500元间,因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约在350元.

[生]从扇形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200~600元间,因此,估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为400元.

[师]我在巡视时,看见小明同学是这样估算的:

小明认为调查的家庭数较多,可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响,不妨假设调查了几户家庭,而且每户家庭的人口数相同(设为k人),并将人均纯收入100元以下的都看成50元,100~200元的都看成150元,依此类推,而将人均纯收入XX元以上的都看成2250元,这样几户家庭的总人数大约为nk人,n户家庭的总收入大约为50×0.95%nk+150×11.20%nk+250×25.64%nk+350×24.10%nk+450×15.94%nk+550×9.13%nk+700×7.99%nk+900×2.85%nk+1250×1.76%nk+1750×0.29%nk+2250×0.15%nk

=399.70nk(元).

因此,1985年我国农村居民的人均纯收入大约为 =399.70(元).

你同意小明的做法吗?试用小明的方法估计其他年份我国农村居民的人均纯收入(将5000元以上统一看成5500元).(以小组为单位,借助计算器来完成)

[生]我认为小明的做法很好,同样,我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入,同样设调查了n户家庭,而且每户家庭的人口数相同(设为k人).n户家庭1990年总收入大约为

50×0.30%nk+150×1.78%nk+250×6.56%nk+350×12.04%nk+450×14.37%nk+550×13.94%nk+700×20.80%nk+900×12.49%nk+1250×12.25%nk+1750×3.48%nk+2250×1.99%nk

=719.5nk(元).

因此,1990年我国农村居民的人均纯收入大约为 =719.5(元).

[生]我们用同样的方法算出1995年我国农村居民的人均纯收入大约为1644.4元.

[生]用同样的方法算出1999年我国农村居民的人均纯收入大约为2282元.

[师]很好,下面我们把上面运算的结果与下面的统计结果是否接近.

年份

1985

1990

1995

1999

我国农村居民人均纯收入/元

397.60

686.31

1577.74

2210.34

[师生共析]我们会发现用小明的方法估算的结果与实际统计的结果比较相近.

[师]由小明计算的式子你能联想到什么?你在哪里用到过类似的式子.

[生]由小明计算的式子可以联想到以前所学过的加权平均数的计算公式.

[师]什么是加权平均数呢?

[生]实际问题中,一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样计算出来的平均数就叫做加权平均数,例如小明估计1985年我国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数.4页,当前第21234

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[师]你还在哪里遇到过加权平均数呢?

[生]我们曾测过灯炮使用寿命的问题,在八年级上册习题8.1.

[师]我们一同回忆一下:

某灯泡厂为了测定本厂生产灯泡的使用寿命(单位:时),从中抽取了400只灯泡,测得它们的使用寿命如下:

使用

寿命

(时)

500

600

600

700

700

800

800

900

900

1000

1000

1100

灯泡

 数

21

79

108

92

76

24

为了计算方便,使用寿命介于500~600小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550小时……使用寿命介与1000~1100小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050小时.这400只灯泡的平均使用寿命约为多少?

[师生共析]这400只灯泡的平均使用寿命约为

≈86.35(时).

我们用的就是加权平均数的计算公式,今天我们研究我国50年的变化又一次遇到加权平均数,也就是说加权平均数在我们生活中的应用很广泛。我们把它叫做数据的代表之一.数据的代表,你还学过哪些?

[生]众数、中位数.

[师]很好!我们来认真完成“做一做”,相信你会有更大的收获.

(多媒体演示)

做一做

还记得~XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗?4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图〔如下图(1)、图(2)、图(3)、图(4)〕,你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数吗?你能设法估算出该队队员年龄的平均数吗?你利用的是哪个图?是如何计算的?

赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

~200赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

(用四种不同的统计图呈现了上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄,要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数,估算该队队员年龄的平均数等,力图提高学生对各种统计图信息的处理能力,并在数据处理过程中对各种统计图进行比较和选择,从而深化对各种统计图的认识)

[生]从图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中都可以观察出该队队员年龄的众数(21岁),而该队队员年龄的中位数从图(2)可以很方便地观察出,而从其他图观察中位数就不是很方便了.

[生]由图(3)可以估算出该队队员的平均年龄为

≈23.3(岁).

由图(4)也可以估算出该队队员的平均年龄为(16×7%×15+18×13%×15+21×26%×15+23×7%×15+24×20%×15+26×7%×15+29×13%×15+34×7%×15)÷(7%×15+13%×15+26%×15+7%×15+20%×15+7%×15+13%×15+7%×15)≈23.3(岁).

从图(1)、图(2)也可以粗略地估算出队员年龄的平均数.

ⅲ.课堂练习

1.王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数,并绘制出下面的扇形统计图.求这部分居民家庭人口数的众数和平均数.

解:这部分居民家庭人口数的众数是3人.设王波学习小组调查了某城市共n个家庭,则这部分居民家庭人口数的平均数为

≈3.4(人).

ⅳ.课时小结

本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息,我们不仅学会了从统计表中读取信息,而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息,进一步进行数据处理,研究了有关的统计量度,回顾了加权平均数等,而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流,共同解决问题.

ⅴ.课后作业

习题4.2

ⅵ.活动与探究

某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计,结果如下:4页,当前第31234

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(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗?

(2)厂家想利用这个信息来劝说人们:每天要花很长的时间睡眠,因此就应该买个好的床,制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数,还是众数呢?为什么?

[过程]要求从扇形统计图中观察出被调查者睡眠时间的平均数和中位数,提高对统计数据的处理能力.

[结果](1)平均数为5×4%+6×10%+7×35%+8×35%+9×16%=7.49(时),中位数是8时.

(2)制床厂将会用中位数,因为它表示的睡眠时间最长.

板书设计

§4.1.2  50年的变化(二)

一、农民居民收入情况

1.收入最多的家庭.

2.用适当的统计图表示农村家庭的人均纯收入.

3.估计.

二、做一做——~XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄.

1.众数、中位数.

2.平均数.

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