分式
学习辅导:(1)第一课时 9.1 一、学习目标1.掌握、有理式的概念。2.掌握是否有意义、的值是否等于零的识别方法。二、重点难点重点是正确理解的意义,是否有意义的条件及的值为零的条件,也是本节的难点。1.的概念:一般地,形如 的式子叫做,其中A和B均为整式,B中含有字母。2.是否有意义的识别方法:当的分母为零时,无意义;当的分母不等于零时,有意义。3.的值是否为零的识别方法:当的分子是零而分母不等于零时,的值等于零。4.对整式、的正确区别:的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必须含有字母,这是与整式的根本区别。三、解题方法指导【例1】下列各式哪些是,哪些是整式?① +m2 ②1+x+y2- ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 答案:②、④、⑤是,①、③、⑥、⑦是整式。说明:此题主要考查对的概念的理解,区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母,不要误认为③是,整式可以有字母,只要分母不含字母就不是。【例2】当x取什么值时, 有意义?解:由分母x2-4=0,得x=±2。∴ 当x≠±2时, 有意义。说明:考查有无意义,取决于的分母的值是否为零,即只考虑分母即可。注意,因为的分子、分母有公因式x+2,倘若先将公因式约去得 ,此时分母的字母取值范围为x≠2,这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。【例3】当x取什么数时, ①有意义? ②值为零?分析:当分母等于零时,没有意义。当分子等于零而分母不等于零时,的值为零。解:①由分母x2-8x+15=0,得(x-3)(x-5)=0。∴ x1=3,x2=5。∴ 当x≠3和x≠5时, 有意义。②由分子 -3=0,得x=±3。当x=3时,分母x2-8x+15=0;当x=-3时,分母x2-8x+15≠0。∴ 当x=-3时, 的值为零。说明:有无意义,取决于分母中字母取值是否使分母为零,所以只考虑分母即可。要使的值为零,必须在有意义的前提下考虑,既要考虑字母取值使分子为零,又要考虑分母是否为零,两者缺一不可。四、激活思维训练▲知识点:在什么情况下有意义【例】当x为何值时, 有意义?分析:因为是繁,有多层分母,每层分母都必须不为零,繁才有意义。解: =∴ 即 ∴ 当x≠±1且x≠0时, 有意义。五、基础知识检测1.填空题:(1)如果B中 ,式子 叫做,其中A叫做的 ,B叫做的 。(2)在中,分母 。(3) 和 统称有理式。(4)当x= 时, 无意义。(5)当x= 时, 的值为零;当 =0时,x= 。(6) =成立的条件是 。(7)当x 时, 有意义。2.选择题:(1)下列说法正确的是 A.形如 的式子叫B.分母不等于零,有意义C.的值等于零,无意义D.等于零,的值就等于零(2)已知有理式: 、 、 、 、 x2、 +4,其中有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个(3)使 有意义的x的值是 A.4a B.-4aC.±4a D.非±4a的一切实数(4)使 的值为零的x的值是 A.4m B.-4mC.±4m D.非±4m的一切实数3.解答下列各题:(1)当x取什么数时, 有意义?(2)当x为何值时, 无意义?(3)若 无意义,求x的值。六、创新能力运用1.已知 (1)当x为何值时,无意义?(2)当x为何值时,的值为零?(3)当x为何值时,的值为-1?2.当x为何值时,下列的值为正?(1) (2) 参考答案【基础知识检测】1.(1)含有字母、分子、分母(2)不等于零 (3)整式、(4)x= (5)x=- ,x=±3(6)x≠-5 (7)x≠- 2.(1)B (2)B (3)D (4)B3.(1)x≠±1 (2)x=(3)x=±4【创新能力运用】1.(1)x= (2)x=(3)x=2.(1)x>3或x<-3 (2)x> 或x<-2教学后记 - 推荐阅读:
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