七年级上册《“幻方”中的游戏》 教学设计苏教版
一、学情分析：
七年级学生已经较熟练的掌握了有理数的运算，并在无理数、代数式和方程知识方面有一定积累，小学阶段已经了解“三阶幻方”并有较浓厚的兴趣，但他们对“幻方”的历史背景比较模糊，填写方法比较含糊，内在联系的研究不够深入，需要“再学习”“再探究”和“再提升”。
二、教材分析：
“三阶幻方”是一种特殊的矩阵，具有悠久的历史，是我国劳动人民智慧的体现，因为本节课的内容既传承了华夏文明，又接“数独”游戏之底气，所以是培养学生兴趣、提高学生运算技能的较好载体。
本节课以“三阶幻方”为依托，以有理数运算为基础，以实验操作为手段，以思考为基本学习方式，让学生经历“感受幻方、构造幻方和创新幻方”的过程。“感受幻方”不仅要感受“三阶幻方”的历史背景，还要感受“三阶幻方”数据间的内在联系，让学生在宽松、快乐的氛围中获得数学知识。“构造幻方”的方法尽管多样，但基本方法仍是学习的重点，特殊策略仅是学习过程中的“副产品”，一般与特殊相结合可提高学生的推理意识和有理数的运算技能。“创新幻方”的目的是为了拓展研究内容，激发探究欲望，培养创新意识。
“感受——构造——创新”是本节课教学的三部曲，没有深切的“感受”就难有精心的“构造”，没有深入的“构造”研究就难有精彩的“创新”。因此，“感受”是学习的重点，“构造”是学习的难点，“创新”是学习的亮点，三者之间层次分明，互为影响。
三、教学目标：
1.让全体学生了解幻方的历史背景，理解幻方的相关知识，从中产生学习兴趣和激发探究欲望。
2.通过感受“三阶幻方”的内在联系增强运算技能和推理意识，能掌握三阶幻方的基本构造方法，领会构造的特殊策略，从而在游戏的过程中感受问题间联系，优化运算策略，进一步增强探究兴趣。
3.在“构造”与“创新”幻方的操作中学会“自主与合作” ，在交流中学会“分享”。
四、教学重点、难点：
重点：在学习幻方构造方法的过程中提高有理数运算能力
难点：幻方的理解及基本构造方法
五、教学方法：实验操作、合作探究
六、教学过程：
活动一 认识“幻方”
由伏羲时代的“河图”，大禹治水时期的“洛书”导入本课内容，并介绍“杨辉”构造法。
设计意图：通过古代的传说，创设神秘的情境，激发学生的学习兴趣，引入本课的内容。
活动二 感受“幻方”：
问题1（辨一辩）:下面的两个3×3的方格是幻方吗，为什么？
3
1
2
（图1）
（图2）
（图3）
问题2（算一算）：
1.每一行的数字之和是几？ ，每一列上的数字之和是几？
两条对角线上的数字之和是几？ 共3页，当前第1页123
2.九个数的总和是几？
3.你发现问题1、2中的“和”与中心数存在怎样的倍数关系？
问题3（填一填）：
根据幻方中的已有信息，求出字母所表示的数
（1）a= （2）b= （3）c= （4）d=
（图4）
（图7）
（图5）
（图6）
设计意图：让学生在经历“辨—算—填”的活动过程中，理解“三阶幻方”概念，发现内在规律，感受幻方奇妙，特别在问题3中，所给信息层层递进，规律运用由浅入深，算术与方程同频，兴趣和能力共振，为“构造幻方”做好铺垫。
活动三 构造“幻方”
问题4（做一做）：下图8、图9的3×3的方格中给出了部分数据，你能填写剩余的数据，使其成为一个幻方吗？这个幻方唯一吗？
（图8）
（图9）
问题5（试一试）：在如图10的3×3方格中，给出了部分数字，你能另填7个不同的有理数，构造一个新“幻方”吗？
（图11）
问题6（议一议）：图8与图9所填的数与图1中的数之间有什么样的对应关系？
问题7（练一练）：在3×3方格纸中填写9个不同的有理数，在图10构造一个新的“幻方”.
设计意图：设计环环相扣的问题串，意在让学生探索构造“幻方”的一般方法和特殊方法。学生在“做一做”中体会“不在过中心数的直线的三个数据可以确定一个幻方”的道理；在“试一试”中既巩固了构造幻方的一般方法，又感受到“知二求一”的内在联系；在“议一议”中，学生通过观察与思考，归纳构造幻方的特殊方法，即对“标准幻方”中的每个数据同时进行“加、减、乘、除”一个不为0的数后得到的结果仍为幻方。具有开放性的“练一练”既是构造“幻方”方法的运用，又让学生体验到如何选择数据的个数与位置是快速构造“幻方”的前提。总之，通过学生的“做、试、议、练”，感受“归纳、类比”是获得新知的重要方法，同时“变量、对应”等数学思想也渗透其中。
活动四 创新“幻方”
问题8（移一移）：如图12，将九宫格中的数字移至圆中，使得横排五个数字和与竖排五个数字和相等.
思考：将5去掉，你能发现横、竖及内外两圈上的4个数字之和有什么特殊关系吗？
问题9（变一变）：由上面问题的启发，你能对“3阶幻方”进行变化吗？各小组交流，并提出你们的创意方案。共3页，当前第2页123
设计意图：对于七年级的学生来说，创新需要引导，问题8就是创新的一种方式，也为他们“再创新”提供了范式，他们可能从“形”和“数”两个角度对“三阶幻方”进行创新。爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题重要”，提出问题就是创新的前提。所以，本活动重在让学生比创意，在此过程中培养他们的创新品质和创新意识。
活动五 回顾“幻方”
回顾今天的内容，用自己的话说说我们是怎样来研究幻方的？并在“追问”和“反问”中完善认知。
设计意图：回顾不应是重复，回顾应是概括和提炼。因此，教学中的“反问”可让思考变得“深刻”，“追问”可让思维变得“深邃”。
（六）课后作业：
你能用和为9个有理数构成一个新的“幻方”吗？
（备用图）
设计意图：通过本环节的设计，让学生在自主小结的过程中梳理所学数学实验操作知识和方法，感受研究幻方的方法、步骤和过程，积累数学的经验，并引发学生对创新幻方形式的新思考。
七、板书设计
课题：“幻方”中的游戏
一、感受幻方：每行、每列及两条条对角线上的数字之和都相等
幻和=3中心数 总和=9中心数
二、幻方数变游戏——构造幻方
数变：加、减、乘、除
二、“幻方”形变游戏——创新幻方
新形：由方到圆，由方到？
新数：有理数到无理数，代数式；三阶到多阶