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3.4.2 余角和补角

一、课题:3.4.2 余角和补角

、学习目标:

㈠知识与技能:

1.在具体情境中了解余角和补角,懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;

2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

㈡过程与方法:

经历观察、推理、交流等活动,发展学生的图形观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

㈢情感态度与价值观:

1.体验数学知识来源于生活,又能运用于生活,解决生活中的一些实际问题;

2.使学生体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.

、教学重难点:

重点:互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质

难点:有关余角和有关补角性质的推导和运用。

、教学方法:演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

、课时与课型:

课时:第一课时;课型:新授课。

、教学准备:两副三角板、投影片若干张。

、教学设计:

㈠提出问题----从生活走向数学(投影)

在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=2,∠3=4,并且∠2+3=90°,∠4+5=90°,如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。


㈡引入新课

要想正确解决这个问题,需要学习本节课的知识.

(板书课题)3.4.2余角和补角

㈢探究新知

1.互为余角、互为补角的定义

⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;

⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。

(教师问:)通过刚才的演示和画图,你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?

学生活动:同桌相互讨论,互相纠正和补充,然后找学生口述.

【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图,观察老师的演示,对互为余角、互为补角概念的理解,应该说已经有所理解.教师不需完全包办代替,让学生自己总结归纳,可以训练其归纳总结及口头表达能力.

教师根据学生回答,给予肯定后给出答案:

[板书]互为余角:如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.

互为补角:如果两个角的和等于180°平角),那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.

2.提出问题,理解定义.(投影显示)

1)以上定义中的“互为”是什么意思?

2)若 ,那么 互为补角吗?

3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?

学生讨论以上三个问题.

【教法与学法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.

3.课堂练习一:看谁答得又快又准(投影):

1.若 互补,则 ,若 互余,

2. 角的余角为 ,补角为 的余角为 .补角为 .

3.如图: 是直线 上一点, 的平分线,

的补角是____________

的余角是____________

的补角是____________

课堂练习二:课本p139练习(学生板演后教师评讲)

4.有关互余、互补角的性质

师:通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你们能否解决.(出示投影)

: 如图: 互补, 互补,

那么 相等吗?为什么?

分析:解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:如由 互补你想到什么结论?( 互补呢?( ).因为要比较的是 的大小,以上两式可表示为: .已知中 ,则 一定等于 .

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式:

[板书]∵ 互补, 互补(已知)

(补角的定义)

. (等式的性质1

又∵ (已知)

(等量减等量,差相等)

提出问题:通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?

【教法与学法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.

学生活动:同桌讨论,并互相叙述总结规律.

教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用.

[板书]等角或同角的补角相等.

.

提出问题: 互余, 互余,若 ,那么 等于 吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?

学生活动:教师不给任何提示的情况下,在练习本上仿照例1的格式,写出“为什么”及得出的结论.

教师找同学回答后板书.

[板书]等角或同角的余角相等.

  .

师:有关余角和补角的性质很有用,以后遇到有等角(或同角)的补角和余角就可以根据这个性质,知道它们都相等.

5.课堂练习三(投影):

1.见图1,若 互余, 互余,

____________根据是:________

2.见图2,若 互补, 互补,

_____________根据是:_________

图22页,当前第112

图1

3.如图3 是直线 上的一点, 平分 ,则

                               3

㈣解决问题----数学应用于生活(投影)

解:当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。

理由如下:

∵∠3=(已知)

又∵∠2+3=90°,∠4+5=90°(已知)

∴∠2=5(等角的余角相等)

又∵∠1=2(已知)

∴∠1=5=40°(等量代换)

㈤小结与拓展

1. 小结(以提问的形式列出下表)

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

等角或同角的余角相等

等角或同角的补角相等

2.思考题(投影)

1.锐角的余角一定是锐角吗?

2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?

3.一个角的补角比这个角的余角大多少度?

4.相等且互补的两个角各是多少度?

5.一个角的补角一定比这个角大吗?

㈥、布置作业课本p141~142页第5、6、10题

八、板书设计

3.4.2余角和补角

1.定义

如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角叫互为余角

如果两个角的和等于180°平角),那么这两个角叫互为补角.

2.性质

等角或同角的补角相等.

等角或同角的余角相等.

1 解:_______________

_________________________

_________________________

________________

(练习板演)______________

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__________________________

_________________________

(投影区)

九、教后小结:

2页,当前第212