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初一数学(第3周)

初一数学(第3周)
【教学内容】
    第二章 2.1 正数与负数  2.2 数轴
【教学目标】
    1、会判断一个数是正数还是负数,理解负数的意义。
    2、会把已知数在数轴上表示,能说出已知点所表示的数。
    3、了解数轴的原点、正方向、单位长度,能画出数轴。
    4、会比较数轴上数的大小。
【知识讲解】
    一、本讲主要学习内容
    1、负数的意义及表示             2、零的位置和地位
    3、有理数的分类                  4、数轴概念及三要素
    5、数轴上数与点的对应关系        6、数轴上数的比较大小
    其中,负数的概念,数轴的概念及其三要素以及数轴上数的比较大小是重点。负数的意义是难点。
    下面概述一下这六点的主要内容
    1、负数的意义及表示
    把大于0的数叫正数如5,3,+3等。在正数前加上“-”号的数叫做负数如-5,-3,- 等。负数是表示相反意义的量,如:低于海平面-155米表示为-155m,亏损50元表示-50元。
    2、零的位置和地位
    零既不是正数,也不是负数,但它是自然数。它可以表示没有,也可以在数轴上分隔正数和分数,甚至可以表示始点,表示缺位,这将在下面详细介绍。
    3、有理数的分类
    正整数、零、负整数统称为整数,正分数、负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数。
                    正整数                     
           整数     零                              正有理数
  有理数            负整数            或 有理数     零
          分数      正分数                          负有理数
                      负分数4页,当前第11234
4、数轴的概念及三要素
    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴,数轴的三要素分别为原点,正方向,单位长度,缺少任何一个都不能构成数轴。
    ①数轴一般取向右为正,单位长度要一致。
    ②每个单位长度可以表示1,也可表示为5,10,100等等。
    ③数轴上的数一般写在数轴的下方。
5、数轴上数与点的对应关系
每个有理数都可以表示在数轴上。
6、数轴上数比较大小
数轴上数比较大小遵照“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的的大”的原则。由此可以得到:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
二、典型例题
例1、如果赢余100元记作+100元,那么亏损50元如何表示?
-150元又表示什么?赢余-70元又表示什么?
分析:负数经常表示相反意义的量,那么亏损就是赢余的相反意义,故亏损50元表示为-50元,同样可得-150元表示亏损150元,赢余-70元,其中-70元表示亏损70元,赢余亏损70元表示的意义就是亏损70元。
答:亏损50元表示为:-50元。
    -150元表示为;亏损150元。
    赢余-70元表示为:亏损70元。
例2、将下列各数填入相应的大括号里
正数集合:{      …}          非负数集合:{      …}
整数集合:{      …}          非负整数集合:{      …}
有理数集合:{      …} 
解:负数集合:{0.7, ,371.4,13,…}
    非负数集合:{0.7, ,371.4,13,…}
    整数集合:{-0,13,…}
    非负整数集合:{0,2000,…} 
    有理数集合:{-1,0.7, ,-0.031,0,371.4,…}
说明:我们把某一特征的一类事物的全体称为集合。其中每一个数叫做这个集合的一个元素。
要注意:零是非负数集合,整数集合,非负整数集合,自然数集合,有理数集合均有的一个元素,要正确地将数填入相应的集合里,还必须正确掌握有理数的分类。
例3、选择:下面的说法中,正确的是( d )
a、在有理数中,0的意义仅表示没有。
b、正有理数和负有理数组成全体有理数。
c、0.3既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数。
d、0既不是正数,也不是负数,它是自然数。
注意:0是一个很重要又很特殊的数,它不是正数,也不是负数,它是非负数;它既是整数,也是偶数,还是自然数,它有多种含义:
(1)表示没有:树上有0只鸟,表示数上没有鸟。
(2)表示起点:如在计时中,0表示每天的起点时期。
(3)表示分界点:如数0是正数和负数的分界点。
(4)记数中表示缺位:如103中表示十位缺位。
例4、说出下面的数轴上的点o、a、b、c、d、e各表示什么数?
c
 -4
 -3
 e
 -1
 -2
 b
 0
o
2
1
 a
3
4
d
答:o、a、b、c、d、e分别表示:0,1,-2,-2.5, , 。
说明:(1)数轴是一条具有三个要素(原点、正方向和单位长度)的直线,这些要素也是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在位置无关,但为了教学上的需要,一般水平放置的数轴,规定从原点向右为正方向,这就得证了“数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大”。4页,当前第21234
(2)在数轴上表示数的点可用大写字母,写在数轴上方相应数的上面,原点用o标出,它表示数0,但不能说o =0,其它表示数的点字母也一样。
(3)数轴上原点的位置要根据需要来确定,不一定要居中。并且同一数轴上的单位长度不能变。
例5、指出数轴上各点分别表示什么数?
解:点a表示数-3.5;点b表示数0;
    点c表示数2;  点d表示数-1;
    点e表示数 。
说明:要正确读出点所表示的数,必须作如下判断:(1)点在原点的左侧还是右侧,确定数的符号;(2)看点离开原点几个单位,确定的数的值。例如点a在原点左侧,点a表示一个负数,点a离开原点3.5个单位长度,所以点a表示数-3.5;同样e离开原点 个单位长度,但点e在原点右侧,所以点e表示数 。
由此可见,数与点的位置密切相关,结合图形研究数量是数学中常用的方法:数轴就是“数形结合”的模型,同学们要熟悉,掌握并运用它。
例6、在数轴上表示下列各数,并比较大小。
-3, ,0, ,5
解:
     -3< <0< <5
说明:要在数轴上正确描出表示各数的点,先看数的符号,表示负数的点描在原点的左侧,表示正数的点描在原点的右侧,再根据各数的数值,即点与原点的距离确定表示各数的点的位置,表示数0的点就是原点。
根据在“数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大”即可借助于数轴表示有理数的大小。

【一周一练】
    1、填空题
(1)如果向东走5m记作+5m,那么向西走15m应记作       ;如果+30m表示向西行走30m,那么-20m表示             。
(2)人口增加3万人,记作+3万人,那么人口减少0.5万人可记作         。
(3)比海平面高800m的地方,它的高度记作海拔      ,比海平面低150m的地方,它的高度记作海拔          。
(4)一种零件的内径尺寸在图纸上标注是20±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是20mm,加工时要求最大不超过标准尺寸      ,最小不小于标准尺寸  。

(5)若收入800元记作+800元,则-400元表示       。

(6)若把95分的成绩记作+15分,那么62分的成绩记作        ,这样记分时,某学生的成绩记作+5分,他的实际成绩是         。

(7)数轴上原点左边的点表示    数,原点右边的点表示    数,原点表示   。

(8)到原点的距离等于5个单位长度的点表示的数是       。

(9)不小于2的非负整数是          。

(10)在东西走向的公路上,乙在甲的东边3km处,丙距乙5km,则丙在甲的东边         处。

2、判断题(对的打“√”,错的打“×”)4页,当前第31234

(1)4<-8(  )          (2)-3>-4(  )

(3)0>-30(  )         (4)+a一定是正数(  )

(5)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(  )

(6)正数与负数统称为有理数。(  )

(7)正整数是自然数,自然数就是正整数。(  )

(8)球类比赛胜地5分作+5分,-3分表示输了-3分。(  )

3、比较大小

(1)0             (2)      -3.14      (3)      

(4)-0.125          (5)设a<0,则a    2a.

4、数学期末85分以上为优秀,老师以85分为基准,将某一小组的五名同学的成绩简记为:-7,+12,0,-2,+5,问这五名同学最高成绩为多少?最低成绩为多少?其余3名同学的成绩是多少?

5、画一条数轴,在数轴上表示下列各数的点,并用“>”号连接。

    4.5,    -4,     0,   

6、把下列各数填在相应的大括号里。

   ,  -1,  0,  +6,  -1.08,  ,  10%,  0.33……,  4

正数集合:{        …}        负数集合:{        …}

自然数集合:{      …}        分数集合:{        …}

非负整数集合{      …}

非正数集合:{      …}        有理数集合:{      …}

【一周一练答案】

 1、填空

(1)-15m,    向东行走20m;

(2)-0.5万人;

(3)800m, -150m;

(4)-0.05mm ,0.05mm;

(5)支出400元;

(6)-18分,85分;

(7)负,正,0;

(8)±5

(9)0,  1,  2,

(10)8km或-2km

2、判断题

(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)× (8)×

3、比较大小:(1)>   (2)<   (3)<   (4)=   (5)>

4、最高成绩是97分,最低成绩是78分,其余三名同学的成绩是:85分,83分,90分。

 

-4

-3

-1

-2

0

2

1

3

4

6

5

4.5

-4

0

-

5、

  4.5> >0> >-4

   6、正数集合:{+6, ,10%,0.33……,4,…}

      负数集合:{ ,-1,-1.08,…}

      自然数集合:{0,+6,4,…}

      分数集合:{ ,-1.08,10%,0.33……,…}

      非正数集合:{ ,-1,0,-1.08,…}

      非负整数集合:{0,+6,4,…}

      有理数集合:{ ,-1,0,+6,-1.08, ,10%,0.33……,4,…}

4页,当前第41234