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5.8 探索直角三角形全等的条件

5.8 探索直角三角形全等的条件

教学目标:

1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题.

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.

教学方法:探索、归纳总结.

教学工具:练习卷,投影仪、电教平台.

准备活动:

1、判定两个三角形全等的方法:_____、_____、_____、_______

2、如图,rt△abc中,直角边是_________、________,斜边是____________

3、如图,ab⊥be于c,de⊥be于e,

(1)若∠a=∠d,ab=de,

则△abc与△def___________(填”全等”或”不全等”)

根据______________(用简写法)

(2)若∠a=∠d,bc=ef,

则△abc与△def___________(填”全等”或”不全等”)

根据______________(用简写法)

(3)若ab=de,bc=ef,

则△abc与△def___________(填”全等”或”不全等”)

根据______________(用简写法)

(4)若ab=de,bc=ef,ac=df

则△abc与△def___________(填”全等”或”不全等”)

根据______________(用简写法)

二、教学过程:

(一)探索练习:(动手操作):

已知线段a,c(a<c)和一个直角α,利用尺规作一个rt△abc,使∠c=∠α,ab=c,cb=a.

1、按步骤作图:

①作∠mcn=∠α=90º,

②在射线cm上截取线段cb=a,

③以b为圆心,c为半径画弧,交射线cn于点a,

④连结ab.

2、与同桌重叠比较,是否重合?

3、从中你发现了什么?__________________________________

三、巩固练习:

1、如图,△abc中,ab=ac,ad是高,则△adb与△adc___________(填全等”或”不全等”)根据______________(用简写法).

2、如图,ce⊥ab,df⊥ab,垂足分别为e、f,

(1)若ac//db,且ac=db,则△ace≌△bdf,根据______;

(2)若ac//db,且ae=bf,则△ace≌△bdf,根据______;

(3)若ae=bf,且ce=df,则△ace≌△bdf,根据______;

(4)若ac=bd,ae=bf,ce=df.则△ace≌△bdf,根据__________;

(5)若ac=bd,ce=df(或ae=bf),则△ace≌△bdf,根据________.

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有                                                 (  )

(a)两条直角边对应相等                    (b)斜边和一锐角对应相等

(c)斜边和一条直角边对应相等         (d)两个锐角对应相等

4、如图,b、e、f、c在同一直线上,af⊥bc于f,de⊥bc于e,ab=dc,be=cf,你认为ab平行于cd吗?说说你的理由.2页,当前第112

5、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线ab与de是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由.

四、提高练习:

1、判断题:

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.           (  )

(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等       (  )

(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等                            (  )

(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等                                          (  )

(5)两边对应相等的两个直角三角形全等                                                 (  )

(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等                                              (  )

(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等                                (  )

(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等                     (  )

2、如图,∠d=∠c=90º,请你再添加一个条件,使△abd≌△bac,并在添加的条件后的(  )内写出判定全等的依据.

(1)________(  );          (2)________(  );

(3)________(  );          (4)________(  ).

3、如上图,ad⊥db,bc⊥ca,ac、bd相交于点o,ac=bd,试说明ad=bc

4、如图,∠bac=∠dca=90º,ad=bc,∠1=20º,你能求出∠d的度数吗?说说你的理由.

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