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3.2 解一元一次方程(一)

──合并同类项与移项    教学内容    课本第88页至第89页.    教学目标    1.知识与技能    会利用合并同类项解一元一次方程.    2.过程与方法    通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.    3.情感态度与价值观    开展探究性学习,发展学习能力.    重、难点与关键    1.重点:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程.    2.难点:会列一元一次方程解决实际问题.    3.关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.    教具准备    投影仪.    教学过程    一、复习提问    1.叙述等式的两条性质.    2.解方程:4(x- )=2.    解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:    x- =     两边都加 ,得x= .    解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:    4x- =2    两边同加 ,得4x=     两边同除以4,得x= .    二、新授    公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.    问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?    分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了2×2x(即4x)台.    题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即    前年购买量+去年购买量+今年购买量=140    列方程:x+2x+4x=140    如何解这个方程呢?    2x表示2,4x表示4,x表示1.    根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.    这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.    下面的框图表示了解这个方程的具体过程:    x+2x+4x=140       ↓合并      7x=140        ↓系数化为1      x=20    由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.    上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.3页,当前第1123    例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.    分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.    问:本题中相等关系是什么?    答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.    解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,列方程:    2x+3x+5x=60    合并,得10x=60    系数化为1,得x=6    所以2x=12,3x=18,5x=30    答:甲组12人,乙组18人,丙组30人.    请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60.    三、巩固练习    1.课本第89页练习.    (1)x=3.    (2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.    具体解法如下:    解法1:合并,得( + )x=7    即 2x=7    系数化为1,得x=     解法2:两边同乘以2,得x+3x=14    合并,得  4x=14    系数化为1,得 x=     (3)合并,得-2.5x=10    系数化为1,得x=-4    2.补充练习.    (1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?    (2)某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)    解:(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个.    列方程  3x+2x=32    合并,得 8x=32    系数化为1,得 x=4    黑色皮块为4×3=12(个),白色皮块有5×4=20(个).    (2)设全书共有x页,那么第一天读了( x+2)页,第二天读了( x-1)页.    本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.    列方程: x+2+ x-1+23=x.    四、课堂小结    初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“总量=各部分量的和”.这是一个基本的相等关系.    合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0.3页,当前第2123    五、作业布置    1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.    2.选用课时作业设计.

第一课时作业设计    一、解方程.    1.(1)3x+3-2x=7;        (2) x+ x=3;    (3)5x-2-7x=8;          (4) y-3-5y= ;    (5) - =5;            (6)0.6x- x-3=0.    二、解答题.    2.育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的 少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?    3.甲、乙两地相距460千米,a、b两车分别从甲、乙两地开出,a车每小时行驶60千米,b车每小时行驶48千米.    (1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?    (2)两车相向而行,a车提前半小时出发,则在b车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?    4.甲、乙二人从a地去b地,甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达b地,求a、b两地之间的距离.    5.一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?    答案:    一、1.(1)x=4  (2)x=4  (3)x=-5  (4)x=-   (5)x=30  (6)x=11 二、2.705人,设育红小学1995年学生人数为x人,列方程320= x-150.3.(1)4 小时,设出发后x小时相遇,列方程60x+48x=460.    (2)3 小时,设b车开出后x小时两车相遇,列方程60× +60x+48x=460.    4.3千米,设a、b两地间的距离为x千米, - = .    5.1 分钟,设经过x分钟两人首次相遇,列方程550x-250x=400.3页,当前第3123