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2.2数轴

【教学要求】
    1.会正确画出数轴.
    2.会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数.
    3.会利用数轴比较有理数的大小.
    4.初步感受“数形结合”的思想方法.
    【教学过程设计建议(第一课时)】
    1.情境创设
    观察温度计或刻度尺上刻度的排列顺序,直观地将小学里用直线上的点表示数的方法推广到用来表示有理数,正确建立数轴的概念.除温度计和刻度尺外,杆秤、天平等都是较好的数学模型.
    2.探索活动
    (1)观察温度计或刻度尺上的刻度,根据课本上两个卡通人的提示,引导学生讨论:直线上的点能表示负数(如一10,一15)吗?通过在温度计上找一10 ℃、一15℃的位置的活动,感受可以用直线上的点表示负数.
    (2)依据画数轴的步骤,正确画出数轴.可以在安排2~3名学生“板演”的同时巡视全班,及时给予针对性的操作指导.   
    数轴的位置通常是水平的,但也可以是任意位置的,要发现并及时展示那些画法正确但放置方向不同、单位长度不同的数轴.要特别注意指导学生正确标注负数.
    可以让学生对照“做一做”的几个步骤共同评价  “板演”作业,形成对数轴的正确认识.
    3.例题教学
    例2是让学生学会在数轴上表示有理数,教师还可以再增加一些练习,然后引导学生评价卡通人的结论.需要注意的是,不要提及“数轴上任何一点是否都表示一个有理数”之类的话题,因为虽然任何一个有理数在数轴上都有惟一的点与它对应,但有理数与数轴上的点并不一一对应,而这是学生当前无法认识和回答的.
    可以根据学生的实际情况,适当增加在数轴上表示分数的练习.
    【教学过程设计建议(第二课时)】
    1.探索活动
    借助生活经验(温度的高低),引导学生探索:
    数轴上的点的位置与它所表示的数的大小有什么关系,得出“在数轴上右边的点所表示的数大于左
  边的点所表示的数”.
    “议一议”中的第2个问题,应组织学生认真操作,为得出上述结论增加感性认识.
    对于两个负数比较大小,学生比较陌生,教学中还可以采用以下方法:
    在数轴上,表示一3的点a在原点左边3个单位长度,表示一2的点b在原点左边2个单位长度,不难看出点a在点b的左边,即得一3<一2.
    数轴上的点从左到右的顺序,就是它所表示的数从小到大的顺序.这种规定与日常生活结论是一致的.
    2.例题教学
    例3较简单,直接应用结论的第二部分进行判断;例4给出了利用数轴比较两个负数大小的规范表述.
    3.小结
    “数形结合”是化抽象为直观、化难为易的一种常用的数学方法.华罗庚先生指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”小结时,除要讲清数轴本身的意义外,还应通过有理数的大小比较,让学生感受到这一方法带来的便利.

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