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1.9 多项式除以单项式

教学目的:

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则,并能准确地进行运算.

教学重点:

多项式除以单项式的法则是本节的重点.

教学过程:

一、复习提问

1.计算并回答问题:

(1)4a3b4c÷2a2b2c;(2)(- a2b2c)÷3ab2.

(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

2.计算并回答问题:

(1)3x(x2- x+1);(2)-4a·( a2-a+2).

(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

3.请同学利用2、3、6其间的数量关系,写出仅含以上三个数的等式.

说明:希望学生能写出

2×3=6,(2的3倍是6)

3×2=6,(3的2倍是6)

6÷2=3,(6是2的3倍)

6÷3=2.(6是3的2倍)

然后向大家指明,以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的,只是表示的角度不同,让学生理解被除式、除式与商式间的关系.

二、新课

1.新课引入.

对照整式乘法的学习顺序,下面我们应该研究整式除法的什么内容?在学生思考的基础上,点明本节的主题,并板书标题.

2.法则的推导.

引例:(8x3-12x2+4x)÷4x=(?)

分析:

利用除法是乘法的逆运算的规定,我们可将上式化为

4x · ( ? ) =8x3-12x2+4x.

原乘法运算: 乘式   乘式   积

(现除法运算):(除式) (待求的商式) (被除式)

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则,引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测:大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考.根据课上学生领悟的情况,考虑是否由学生完成引例的解答.

解:(8x3-12x2+4x)÷4x

=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x

=2x2-3x+4x.

思考题:(8x3-12x2+4x)÷(-4x)=?

以上的思想,可以概括为“法则”:

(am+mb+cm)÷m=am÷m+bc÷m+cm÷m

法则的语言表达是:

多项式除以单项式,先把这个多项式的每

一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

3.巩固法则.

例1 计算:

(1)(28a3-14a2+7a)÷7a;

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).

小结:

(1)当除式的系数为负数时,商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反,要特别注意;

(2)多项式除以单项式是利用相应法则,转化为单项式除以单项式而求得结果的.

(3)在学习、巩固新的法则阶段,应尽量要求学生写出表现法则的那一步.

本节是学习多项式与单项式的除法,因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简.

练习

1.计算:

(1)(6xy+5x)÷x;                                (2)(15x2y-10xy2)÷5xy;

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab;                       (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).

例2 化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.

解:[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x

=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x

=(4x2-8x)÷2x=2x-4.

三、小结

1.多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确?2页,当前第112

(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.

答:上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点):

(1)多项式的每一项除以单项式;

(2)所得的商相加.

所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成.

学习了负指数之后,我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题.

2.多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系?有何联系?

教后记:2页,当前第212