第四单元分析
一
单元教材分析
“平行和相交”是在学生 已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上教学的。一方面，这部分内容是“空间与图形”领域的重要基础知识之一，对于学生进一步认识、理解“空间与图形”其他相关内容有着重要的意义；另一方面，又有利于学生进一步积累“空间与图形”的学习经验，充分感受观察、操作、探索等活动本身的独特价值，有利于增进学生贵数学的好奇心，体验“空间与图形”学习的乐趣。
教科书首先引导学生感知生活中两条直线互相平行的现象，认识平行线，学习用合适的方法作出一组平行线，学习画已知直线的平行线，再以类似的编排体例引导学习认识垂线，学画已知直线的垂线，初步认识点到直线的距离。
鉴于《数学课程标准》对“空间与图形”领域提出的有关空间观念方面的要求，教科书无论上在题材的组织、活动安排、抑或上练习的设计等方面都试图通过大量的感性题材、数学活动和实践应用，帮助学生在丰富多彩、逐层推进的活动体验中实现对“平行”、“垂直”等数学概念本质意义的建构，发展学生的空间观念。
二
单元目标要求1、使学生结合生活情景，了解平面上两条直线的平行与相交的关系2、认识平行线与垂线，学会画已知直线的平行线与垂线。
3、深刻感受直线间的位置关系。4、对图形产生兴趣，感受数学学习的趣味性
三
单元设计意图
在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。
1 结合生活情境教学两条直线的位置关系。
生活中有许多平行或垂直的现象，这些都是教学本单元内容的现实背景和有意义的素材。教材结合生活情境教学两条直线间的位置关系，有三个好处： 一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念；二是有利于学生体会数学与生活的密切联系；三是有利于学生从数学的视角观察世界。
（1） 在生活情境中凸现数学内容。
（2） 在已有的感性认识和知识经验的基础上形成数学概念。
（3） 带着建立的数学概念观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。
2 鼓励学生动手画平行线和垂线。
让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。
（1） 鼓励学生创造性地制作。
（2） 指导学生用工具规范地画。
（3） 在画平行线、垂线的过程中体会一些基本特性。
四
单元目标达成分析
课题：认识平行p39-41页
本课分4课时
第1课时
教学目标：1、结合生活情景，了解两条直线平行和相交的关系，并通过分类、举例、观察感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。 （结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。）2、在自主探索和合作交流中，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。共7页，当前第1页12345673、经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。4、在数学活动中感受数学知识在生活中的真实存在，增强对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。重点与难点：重点：感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线难点：用直尺和三角尺画平行线课前准备 直尺、三角尺、小棒、挂图板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况
一、活动激趣、引入新课二、结合生活实际展开教学1、学生同桌之间，玩玩小棒。观察每两根小棒落地后形成的图形2、让学生记录下活动中形成的图形，然后投影展示3、有选择的选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类，让学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，第一次初步感觉相交和不相交。1、 出示书上情景图，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过，找一找相交的直线和不相交的直线。阴去图片留下红色和兰色的直线。让学生再次感受平面上两直线的位置关系， 用手比画它们的位置为提炼互相平行的学生活动思考交流观察 讨论交流同桌交流观察的红、蓝线情况独立分类 汇报交流学生用手比画平行通过生活情境中学生了解两条直线相交和平行的关系，初步感知平面上两条直线的平行关系。经历从现实空间中抽象出平行线的过程，清晰两条直线互相平行的关系及平行线概念。三、操作实践、创新应用 四、评价总结。五、作业：概念做准备。2、 提炼概念：像刚才我们认识的生活中的跑道线、跳高架等这样的在同一平面内，永远不会相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。解释“同一平面内”，我们现阶段学习的图形都是平面上，老师可以借助实物，来帮助理解同一平面和不同平面内的直线的位置关系。3、让学生联系生活，找找在生活里所见的平行线。加深概念的理解。1、要求学生完成想想做做1，在图中找出哪些线是相交的，哪些线是平行的 2、创作一组平行线。老师有意识的提出问题：如果要在白纸上画一组平行线该怎么办？在学生利用已有经验难以解决问题时，这时让学生打开书自学40页上的方法。4、根据学生交流的总结并板书：一、画（线） 二、靠（直尺） 三、平移。用画平行线的方法，完成“试一试”3、要求学生完成想想做做2，指导弄清折法依次提问回答老师的问题要求学生完成想想做做3、4并集体交流。通过本节课的学习你知道了什么？完成课堂作业：想想做做5自由发言 互相交流（练习本的横格线、黑板的边所在的直线等等）学生独立完成看书后让学生创作并介绍自己的创作过程共7页，当前第2页1234567尝试画一组平行线完成试一试独立完成，交流操作方法讨论交流，练习检验按要求折纸，打开，比较交流各个问题以及自己的发现独立思考，交流学生交流学生独立完成课堂作业教师借助实物介绍“同一平面内”“相互平行”来帮助理解同一平面和不同平面内的直线的位置关系。通过自主探索创造一组平行线，在合作交流中，学会用合适的方法，能借助工具画出已知直线的平行线。课题：认识垂直本课分4课时
第2课时
教学目标：1、经历从生活情境中抽象出相交直线中的垂直关系，通过观察，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。2、在自主探索和合作交流中，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺或量角器等工具画已知直线的垂线。3、经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。重点与难点：重点：结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂线的概念。难点：能借助三角尺或画已知直线的垂线。课前准备 三角尺、量角器板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况
一、引入新课二、认识出示挂图图中哪些线是平行的？哪些是相交的？根据回答，叙述引出学习内容（特殊的相交情况）教授新课1、根据例题图画出两组相交直线观察这两组相交直线，你有什么发现？（巡视，适当提示：用三角尺比量直角）2、讲述并板书：两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线a是另一条直线b的垂线，这 两条直线的交点叫做垂足。 3、谁能用自己的话说说什么叫互相垂直？黑板上谁是谁的垂线？垂足在哪儿？4、组织交流 指名上前指垂足（a和b相交成直角，它们互相垂直，a是b的垂线，b也是a的垂线） 5、判断：1、下面哪几个图形的直线互相垂直？如果互相垂直，谁是谁的垂线？垂足在哪儿？仔细观察相互交流观察结果]观察 交流各自的发现（相交成四个角）（四个角都是直角）……通过练习生巩固两条直线平行的关系。通过例题观察，在观察两条相交直线垂直的特征中感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。通过学生交流、判断找出互相垂直的线，垂足共7页，当前第3页1234567三、巩固练习四、画垂线五、全课总结 ① ② ③ ④（1）不相交的两条直线叫平行线。 （ ） （2）在同一平面内，两条直线不平行，就一定垂直。（ ） （3）两条平行线延长后可以相交。（ ） （4）两条直线相交成90°角，这两条直线一定互相垂直。 （ ） （5）长方形两条邻边一定互相垂直。 （ ）
6）两直线相交于一点，我们称这个点为垂足。（ ）
（7）如果直线a和直线b互相垂直。那么我们就说a是垂线，b也是垂线。（ ）6、你在生活中见过互相垂直的线吗？（对不正确的表达及时给予修正）1、想想做做1这样对折后的两条折痕有什么关系？2、想想做做2组织全班交流（注意及时指出不正确的）1、大家能利用手边的材料和工具，做出两条互相垂直的线段吗？（巡视，及时给予指导）交流时，引导摆出不同位置的垂直，加深理解 2、教学画法边演示边叙述①直尺紧贴直线；②三角尺的一条直角边紧靠直尺平移至a点；③沿直尺的另一条直角边画垂线（重要的是第二点，学生在初学时可能不知如何摆弄尺，要注意指导） 试一试 a a
3、巡视学生试画情况，指名板演共同交流：经过直线外一点用直尺和三角尺画已知直线的垂线的步骤是什么？4、讨论交流（三点）5、想想做做3通过本节课的学习，你有什么收获？自己判断 同桌交流集体交流举例（可结合书中的例子） 交流仿照折纸 打开 交流发现互相指一指，说一说学生尝试尝试后交流（用小棒摆、折纸、在方格纸上画、用三角尺“描”、用量角器画等）尝试按方法画垂线交流画法（重点说说尺的摆放试画 交流情况独立画垂线互相检查通过一组练习巩固对两条直线垂直关系的了解。在自主探索和合作交流中，学会用合适的方法作出一组垂线，掌握借助三角尺或量角器等工具画已知直线垂线的方法。通过学生交流再次巩固能借助三角尺或量角器等工具画已知直线的垂线的方法。教后反思共7页，当前第4页1234567课题：教科书p44-45，点到直线的距离
本课分4课时
第3课时
教学目标：1、通过画一画、量一量，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。2、 在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。3、在经历垂直线段性质的探索过程中，体会数学和生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习的积极情感。重点与难点：进一步认识垂线的性质。课前准备 三角尺、直尺 、长方体、量角器板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况一、导入新课二、教学新课在同一平面内两条直线的位置关系有哪两种？垂直是哪一种位置关系的特殊情况？特殊在哪里？提出画图要求：过直线外一点画它的垂线指名到黑板上画图谈话揭示课题并板书
刚才我们所作的垂线是什么线？现在我只保留垂足与a点之间的一段（边说边擦去其于部分），这样的一段是什么线？说明：这就是从a点到已知直线的垂直线段。指名到黑板上另画几条不垂直的线段它们的长度一样吗？哪一条最短？组织集体交流比较的方法和结果平行 相交垂直是相交的特殊情况四个角都是直角共同检查板演情况，指出垂足独立画图1、画直线；2、点直线外一点；3、画垂线同桌互相指垂足是直线是线段动手改图成垂直线段各自在自己的图上继续画图量长度、比较、交流（发现：垂直线段最短）互相说垂直线段的性质各自测量，记录 ，交流自由阅读书中的话，互相交流自己的理解通过复习提问生巩固同一平面内两条直线的位置关系。在画一画、量一量中探索垂直线段的性质，理解点到直线距离的概念。知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短三、巩固练习四、全课总结结合学生发现讲述并出示结论（垂直线段的性质）指名到黑板上量出垂直线段的距离追问：什么是点到直线的距离？1、想想做做12、想想做做23、想想做做3、4什么是点到直线的距离？要量距离先怎么办？指名汇报测量结果巡视指导有困难的学生指名汇报测量结果，组织交流发现能画出我们学过的三种距离吗？巡视个别指导结合学生讨论，小结平行线间的垂直线段，点到直线的距离还能在生活中找到这样的事例吗？画出最短路线（垂直线段）交流生活中事例本节课学习了哪些数学知识？你有什么收获？各自动手作图，测量同桌互相检查，订正独立画图，量长度，比较（平行线之间的距离）各自画图 同桌交流讨论 交流通过想想做做1、2、3生进一步巩固点到直线距离的概念，理解垂直线段的性质。知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。共7页，当前第5页1234567教后反思课题：教科书p46-47。练习六
本课分4课时
第4课时
教学目标：⒈ 通过练习，使学生对于平面内的两条直线的位置关系有进一步清楚的认识。⒉ 通过练习以及教材中活动形式，引导学生有兴趣的练习。在练习中产生一些新的体会。重点与难点：画已知直线的平行线、垂线。课前准备 彩色纸、方格纸、直尺、三角尺，长方体板块
教师活动
学生活动
教学目标及达成情况一、基本练习（完成练习六的习题）1、第1题出示三幅图
① ② ③图（3），我们又可以如何说？如何判断？可以用什么方法判断两条直线是否平行？①相交、②平行、③相交（会有学生直接说出是垂直的）指名画一组平行线，一组垂线巡视 指导画图困难的学生2、第2题我们不仅可以画出平行线和垂线，还可以动手折出平行线和垂线哪些折痕互相平行，哪些折痕互相垂直？两条直线互相平行有什么特点？两条直线相垂直有什么特点？3、第3题说说每组中两条直线的关系观察 交流交流是如何判断垂直的交流判断平行的方法独立完成交流画法折一折，打开后看一看，交流各自找到的平行线和垂线它们之间的垂直线段都相等相交成直角通过基本练习，进一步清晰平面内两条直线的位置关系。熟练掌握经过一个点画已知直线的平行线和垂线的方法。二、你知道吗出示字母组织交流（结合字母说）4、第4题巡视 重点指导掌握的不太好的学生第5题指导数的方法：一个面一个面的数结合回答讲解；每个面上有4组边找边数 5、第6题出示 a 1 b 2 ∠1和∠2相等吗？6、第7题这里的比较合适，是什么意思？你能画出比较合适的接法吗？（水管最短、材料最少等）7、第8题巡视用画平行线的方法画长方形能用画垂线的方法画出长方形吗？适当介绍还能举出生活中应用垂直和平行的例子吗？思考 交流生活中的发现观察 同桌互相指着图说独立完成 互相交流交流各自的情况猜测测量交流发现：∠1和∠2相等独立画图 交流画法共7页，当前第6页1234567结合画图情况提问长方形的特点按要求独立画图 交流画法交流用画垂线的方法画图自由阅读 交流学习情况通过练习知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象阅读“你知道吗？”体会数学知识在生活中的应用。三教后反思共7页，当前第7页1234567