立方根

一、教学目标

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质.

教学难点：会求某些数的.

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义.

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x³=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根.

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方.

4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的.

例1. 求下列各数的：

解：(1)∵(-2)³=-8，

(2)∵2³=8，

(4)∵  (0.6)³=0.216，

(5)∵0³=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质.

5.的性质：

(1)正数有一个正的.

(2)负数有一个负的.

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身.

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵3³=27，

(2)∵ (-3)³=-27，

(5)∵  (10²)³=106，

(6)∵  (10³)³=10⁹，

例3. 解方程：

(1)x³=0.125；(2)3(x-4)³-1536=0.

解：(1)x³=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)³-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)³=1536

(x-4)³=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x³=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x³=a的形式，再由定义去解.

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5) 的为________.

(6) 的平方根为________.

(7) 的为________ .

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

解：(1)±1；1；1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)

(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质.)

(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）

(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2.

(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a²，再表示相邻的下一个自然数为a²+1，注意表示其平方根时有两个值.）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.

七、作业 

教材p.141练习1、2、4.

八、板书设计

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法.

先用前三位数140来确定的十位数.因为5³＜140＜6³，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数.因为2³＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：1³＝1，4³＝64，5³＝125，6³＝216，9³＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为2³＝8，8³＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

一般地，如果10³＜a＜100³，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的.请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299.

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