§3.1.1、的通项公式 目的：要求学生理解的概念及其几何表示，理解什么叫的通项公式，给出一些能够写出其通项公式，已知通项公式能够求的项。重点：1的概念。按一定次序排列的一列数叫做。中的每一个数叫做的项，的第n项an叫做的通项（或一般项）。由定义知：中的数是有序的，中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。2.的通项公式，如果{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做的通项公式。从映射、函数的观点看，可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而的通项公式则是相应的解析式。由于的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：根据前几项的特点，以现规律后写出的通项公式。给出的前若干项求的通项公式，一般比较困难，且有的不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入（P110）1. 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数 3. 4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5. 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：1. 的定义：按一定次序排列的一列数（的有序性）2. 名称：项，序号，一般公式 ，表示法 3. 通项公式： 与 之间的函数关系式如 1： 2： 4： 4. 分类：递增、递减；常；摆动； 有穷、无穷。5. 实质：从映射、函数的观点看，可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。6. 用图象表示：— 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略）三、关于的通项公式1. 不是每一个都能写出其通项公式 （如3）2. 的通项公式不唯一 如： 4可写成 和 3. 已知通项公式可写出的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、补充例题：写出下面的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1.1，0，1，0. 2. ， ， ， ， 3.7，77，777，7777 4.-1，7，-13，19，-25，31 5. ， ， ， 五、小结：1.的有关概念2.观察法求的通项公式六、作业 ： 练习 P112 习题 3.1（P114）1、2七、练习：1.观察下面的特点，用适当的数填空，关写出每个的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2.写出下面的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 。3.求1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式4.已知an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为{an}通项公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5.已知1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个的（ ） A. 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项 6.在{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。7.设函数 （ ），{an}满足 （1）求{an}的通项公式；（2）判断{an}的单调性。8.在{an}中，an=（1）求证：{an}先递增后递减；（2）求{an}的最大项。 答案：1. （1） ，an= （2） ，an= 2.（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3.an= 或an=这里借助了1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。4.D 5.B 6. an=4n-27.（1）an= (2) <1又an<0, ∴ 是递增
